“今天的錢”=“明天的錢”？

小小酥

皮皮的媽媽今天突然問皮皮：“你說今天的一百元與明天的一百元，到底哪個更值錢？”皮皮撓撓小腦袋說道：“今天的一百元與明天的一百元不一樣嗎？”

皮皮的媽媽說：“乍一看，這個問題有著顯而易見的答案——拿出一張一百元的人民幣放在桌子上，無論是今天拿起來看，還是明天拿起來看，它的面值都不變。但是今天的錢和明天的錢，價值一樣嗎？

怎樣付錢更劃算？

有一天，皮皮和爸爸媽媽一起到商場購物，他們買了總價格為一百元的商品。在結賬時，爸爸問皮皮：“假如這一百元可以今天付清，也可以先賒賬，等到明天再付，你覺得是哪天付比較好？”皮皮徹底暈頭了，用充滿疑問的大眼睛看著爸爸。

“顯然，爸爸媽媽會傾向于選擇明天再付這一百元。你知道為什么嗎？”爸爸說道，“因為選擇明天再付這一百元，對我們來說更劃算。購買同樣的商品，明天付一百元會比今天付一百元更‘便宜。而站在商場的角度來看，相比明天才能從顧客手中賺到一百元，商場會更希望顧客今天就把這一百元付清。”

皮皮已經明白了爸爸的意思，又問道：“‘今天的一百元顯然要比‘明天的一百元更加值錢。然后我把‘今天的一百元與‘明天的一百零一元放在一起作比較，我又分不清到底哪個的價值更大了。”

于是，皮皮的爸爸說：“我們可以這樣來思考——當下的錢到底相當于未來的多少錢？而未來的錢又相當于當下的多少錢？這樣，也許我們就有辦法將兩者的價值拿來作比較。”

利息有多少？

正值秋收時節，皮皮的舅舅在自家農田上栽種的莊稼已經成熟。皮皮的舅舅在田里辛勤收割一個上午后，背著滿滿一袋小麥來到了農貿市場，開始擺攤售賣。

不一會兒，所有小麥就一售而空。通過辛勤的勞動，皮皮的舅舅賺了5000元，他將這些錢放入了兜里，心情格外愉快。在回家的路上，他路過一家銀行，打算將這5000元存起來，所存的期限是三年。

銀行工作的人員對皮皮的舅舅說：“假設存款的年利率是8%，利息一年結算一次。”

“那我這5000元存三年之后再取出來的話，到時候我拿到的總額是利息加本金，就是本金+利息=本金+本金×利率×時間= 5000+5000×8%×3=6200（元），對嗎？”舅舅說出了自己的見解，不過這樣的計算方式并不正確。于是，工作人員開始耐心地向他解釋如何計算利息。

★一起算一算★

皮皮的舅舅打算將5000元存起來，為期三年。我們不妨設第一年的本金是p1，第二年的本金是p2，第三年的本金是p3，年利率是r。三年期滿后，他能得到的利息和本金共計為R。

我們很容易知道，第一年的本金p1=5000，r=8%，由此我們可以算出第二年的本金：

p2 =p1+p1×r= p1×（1+r）= 5000×（1+8%）=5400（元）

也就是說，一年后的本金加利息一共是5400元，而這5400元又會作為第二年的本金，繼續在銀行中儲存一年，存滿兩年后，第三年會得到：

p3=p2+p2×r=p2×（1+r）=p1×（1+r）×（1+r）=p1×（1+r）2=5000×

（1+8%）2=5832（元）

如何得知“今天的錢”在未來的“身價”？

這5832元會作為第三年的本金，繼續存入銀行一年，到了第三年結束就會被取出。

三年期滿，當皮皮的舅舅將所有錢取出時，會得到的利息與本金一共為：

R=p3+p3×r=p3×（1+r）=p1×（1+r）2×（1+r）=p1×（1+r）3=5000×（1+8%）3

=6298.56（元）

我們可以將上面的信息整理成如下表格，這樣我們能更直觀地來分析。

你看，如果我們將5000元存進銀行，三年后取出來，便能得到6298.56元。若存兩年的話，能得到5832元，若存一年的話，能得到5400元。

也就是說，今天的5000元，相當于三年后的6298.56元，相當于兩年后的5832元，相當于一年后的5400元。我們暫且認為：

今天的5000元=三年后的6298.56元=兩年后的5832元=一年后的5400元

知道了“今天的5000元”與“三年后的6298.56元”“兩年后的5832元”和“一年后的5400元”價值是一樣的之后，我們更進一步來看，可以從上面的計算中發現：假設將錢存n年，第n年取出的利息和本金共為Rn，則有 Rn= p1×（1+r）n。

這個式子也正好說明，若今天的錢為p1，那么它在n年后的價值就是 p1×（1+r）n。

如何得知“未來的錢”在今天的“身價”？

聽完銀行工作人員的一番講解，皮皮的舅舅恍然大悟，欣然將5000元錢悉數存進了銀行。之后他走出銀行，來到了附近的一家店，想要購置一輛播種用的拖拉機。他在店里仔細挑選，最終在眾多款式的拖拉機中相中了一款價格與性能都十分稱心的。

在向店員詢問價格后，皮皮的舅舅得知，這一款拖拉機的售價是6000元，有兩種付款方式：今天內一次性付清6000元，或者選擇為期6個月的分期付款，每個月償還1000元的本金以及6000×1%=60（元）的利息，共計支付（1000+60）×6=6360（元）。

皮皮的舅舅覺得拖拉機的售價比較合理，但是在選擇付款方式上，他卻有點兒拿不定主意。于是他向店員要來了紙和筆，開始比較“今天的6000元”與“分期付款的6360元”，哪個價值更高。

根據上面的式子和信息，皮皮的舅舅整理出了一個表格：

通過這個表格你知道了嗎？皮皮的舅舅第一個月償還的錢，相當于現在的1052.98元，第二個月償還的錢相當于現在的1046.00元，以此類推。將A1，A2……A6相加，即可知道“分期付款的6360元”相當于現在的：1052.98+1046.00

+1039.08+1032.20+1025.36+1018.57=6214.19（元）。

由此可以看出，“分期付款的6360元”相當于“現在的6214.19元”，而它的價值要高于“現在的6000元”。分期付款共計要支付6360元，所以相比之下，還是今天一次性支付6000元比較劃算。