高中物理動態(tài)電路的兩種題型及其解法探析

陳興敏 宋謀勝 陳琳

10.3969/j.issn.1671-489X.2020.21.100

摘? 要 分析高考物理恒定電流中常見動態(tài)電路的兩種題型及其解決方法，即通過滑動變阻器的改變來判斷電路中I和U的變化趨勢、U/I和ΔU/ΔI比值的變化等，具有簡單、快速、準(zhǔn)確的效果，對培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科探究精神和數(shù)理結(jié)合思維具有較高的教學(xué)價值。

關(guān)鍵詞 高中物理;動態(tài)電路;數(shù)理結(jié)合;數(shù)形結(jié)合;物理學(xué)科素養(yǎng)

中圖分類號：G632? ? 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）21-0100-03

1 前言

動態(tài)電路分析是高中物理電學(xué)中的重要知識點，也是高考中的常見考點。它要求學(xué)生具備較深的物理基礎(chǔ)知識和較高的探究思維能力與推理演算能力，也要求學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基本功，對培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)理結(jié)合思維具有重要的教學(xué)價值。高中物理動態(tài)電路通常指由于電路中的局部電阻變化（通常為滑動變阻器的阻值改變）而引起干路或支路中的其他電學(xué)量（如R總、U、I、P）發(fā)生相應(yīng)變化的一類電路，其中分析尤以電路中I與U及其比值變化、ΔI和ΔU的比值變化等問題較為常見[1]。通常，學(xué)生在處理此類問題時以常規(guī)方法為主，分析中頭緒多、過程雜、演算多而易出錯[2]。實際上，對動態(tài)電路中物理量的比值變化分析如采用數(shù)形結(jié)合思想來探究處理則效果更佳。

由于高中物理動態(tài)電路以滑動變阻器構(gòu)成的動態(tài)模型居多[3]，因此針對此動態(tài)電路模型，本文分析動態(tài)電路中常見兩種題型的解答技巧，從而為高中物理動態(tài)電路的教學(xué)探究和高考動態(tài)電路試題的快速解答提供一定的參考。

2 題型與解法探析

題型一：判斷電路中I和U的變化? 高考中常出現(xiàn)判斷動態(tài)電路中的I、U變化的題型，或先分析I、U變化，而后判斷其他物理量如功率P變化的題型，主要考查學(xué)生是否掌握動態(tài)電路分析的邏輯思維方法。這類題如果采用常規(guī)的思維與處理方法，不僅步驟繁雜耗時，涉及較多的公式識記和過程演算，而且一旦某一環(huán)節(jié)出錯，就會導(dǎo)致最終結(jié)論錯誤。

其實在實際分析中可利用“串反并同”規(guī)律來簡單、快速、準(zhǔn)確地判斷出動態(tài)電路中各用電元件的兩端電壓U和通過電流I的變化情況。“串反并同”判據(jù)是指動態(tài)電路中某一器件的電阻增大（或減小）時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的其他器件中的電流、兩端電壓均作與之相反趨勢的改變，即減小（或增大）;而與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的其他器件中的電流、電壓均作與之相同趨勢的改變，即增大（或減小）[4]。

在判斷出I、U的變化后，可進一步判斷器件功率的變化情況。

例1：（2011年高考北京卷第17題）[5]如圖1所示電路中，電源內(nèi)阻不可忽略。開關(guān)S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中（? ）

A.電壓表與電流表的示數(shù)都減小

B.電壓表與電流表的示數(shù)都增大

C.電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小

D.電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大

【解析】該題按常規(guī)思路需先分析總電阻、總電流的變化，再分析電源內(nèi)阻所分電壓、路端電壓、R1所分電壓、R2所分電壓的變化關(guān)系，最終得出電壓表與電流表的變化情況，如此步驟復(fù)雜、推演較多而致耗時易錯。實際上該題完全可簡化處理，因滑動變阻器的滑片P下滑時很明顯其有效阻值R0↓，由于電流表A、電壓表V均與R0為并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)“串反并同”判據(jù)，電壓表的示數(shù)U↓，電流表的示數(shù)I↓，于是可快速準(zhǔn)確地判斷出選項A正確。

例2：如圖2所示電路中，電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，當(dāng)變阻器R的滑片P向上移動時，電壓表V的示數(shù)U和電流表A的示數(shù)I的變化情況是（? ）

A.U變大，I變大

B.U變小，I變小

C.U變大，I變小

D.U變小，I變大

【解析】本題相比于例1在干路上多串聯(lián)了一個定值電阻R1，如此使得電壓表所測并非外電路的路端電壓，但電壓表V仍然與滑動電阻器R為間接并聯(lián)關(guān)系。另外，電流表A則與變阻器R直接串聯(lián)，故當(dāng)滑動變阻器滑片P上移時，其阻值R↑，于是根據(jù)“串反并同”規(guī)律可得，電壓表V的示數(shù)U變大，電流表A的示數(shù)I變小，從而快速簡便地得出選項C正確。

可見，在電源內(nèi)阻不能忽略時，運用“串反并同”的口訣能簡單快速地獲得正確結(jié)果，避免了繁雜的公式識記與過程推演。

題型二：判斷電路中U/I和ΔU/ΔI的比值變化? 動態(tài)電路問題中判斷相關(guān)元件U/I或ΔU/ΔI的比值變化也是近年高考關(guān)注的考點。這類題型具有很強的迷惑性，易導(dǎo)致學(xué)生思路混亂而難以下筆。對于這類題型，可運用等效法原則，在電源內(nèi)阻不能忽略的情況下，采用歐姆定律和數(shù)形結(jié)合的思想來等效處理動態(tài)電路中U/I或ΔU/ΔI的比值變化。

對于U/I的比值變化情形，根據(jù)歐姆定律U/I=R，即某元件任何時刻的U/I比值等效于該元件的電阻值，它表明無論該元件的U、I如何變化，其電阻值R的變化決定了U/I比值的變化。

如圖3所示，一定值電阻R1與一滑動變阻器R2串聯(lián)，電壓表V1、V2分別測R1、R2的兩端電壓U1、U2，電流表A則測試整個電路中的電流I。當(dāng)變阻器滑片滑動時，對不同用電元件利用歐姆定律有U1/I=R1、U2/I=R2、U外/I=（U1+U2）/I=

R1+R2。這表明經(jīng)由R1、R2的變化，就能等效地判斷出各元件的U/I比值變化情況，而通常各元件電阻的改變情形可快速準(zhǔn)確地作出判決。在實際電路中，盡管變阻器阻值不斷變化，但其U2/I的瞬時比值同步等于其阻值R2的瞬時值。

對于ΔU/ΔI的比值變化則需分兩種情況處理。

第一種，當(dāng)ΔU、ΔI所測為定值電阻元件的電壓改變量和電流改變量時，則ΔU/ΔI=U/I=R測。考查正比例函數(shù)y=kx，其中斜率k=Δy/Δx=y/x，可見ΔU/ΔI=R測具有等效于數(shù)學(xué)上正比例函數(shù)的斜率意義而為定值。如圖3中ΔU1/ΔI=

R1即為恒值。

第二種，當(dāng)ΔU、ΔI所測為變化電阻元件的電壓改變量和電流改變量時，如圖3中測滑變電阻器R2的電壓U2和電流I。由于滑動變阻器接入電路有效阻值R2的改變，R2端電壓U2與通過其電流I的解析關(guān)系滿足閉合電路的歐姆定律U2=E-（R1+r）I。如圖4所示，該式U2（I）即為一次函數(shù)y=kx+b（截距為b、斜率為k=Δy/Δx），其圖像截距為電源電動勢E，斜率絕對值則為（R1+r）。它表明ΔU2/ΔI≠R2，

而是，它具有等效于數(shù)學(xué)上一次函數(shù)的斜率意義而為定值。ΔU、ΔI所測本為可變電阻元件的電壓與電流改變量，但通過表達式及其圖像分析表明，ΔU2/ΔI比值卻與所測元件的電阻變化完全無關(guān)，而是等于除所測元件以外的其他器件（包括電源）的電阻值之和。

總之，以上兩種情況表明，無論ΔU、ΔI所測是定值電阻元件，還是可變電阻元件的電壓、電流改變量，二者的比值ΔU/ΔI則通常為定值。

例3：（多選）如圖5所示，電路中的電表均是理想電表，電源內(nèi)阻不能忽略，在滑動變阻器R1的滑動頭從某處向下移動一小段的過程中，電表V1、V2、A的示數(shù)分別是U1、U2、I，電表V1、V2、A示數(shù)的變化量分別為ΔU1、ΔU2、ΔI，則下列說法正確的是（? ）

A.U2與I的比值不變，U2與I的乘積減小

B.U2與I的比值增大，U1與I的乘積一定增大

C.ΔU2與ΔI的比值等于任何時間U2與I的比值

D.ΔU1與ΔI的比值等于ΔU2與ΔI的比值

【解析】由圖可見，滑動變阻器R1與定值電阻R2為串聯(lián)關(guān)系，電壓表V1、V2分別測R1兩端的電壓U1和R2兩端的電壓U2，電流表A測電路中的電流I。當(dāng)滑動變阻器的滑動頭開始向下移時，變阻器的有效阻值R1↑，利用“串反并同”判據(jù)，可得U1↑、U2↓、I↓。由于R2是定值電阻，根據(jù)題型二的第一種情況可知U2/I=ΔU2/ΔI=R2恒定不變，而P2=U2I減小，但P1=U1I的變化趨勢不明確，故A、C正確，B錯誤。因為R1是可變電阻，根據(jù)題型二的第二種情況分析，ΔU1/ΔI的比值為所測可變電阻R1以外的其他所有電阻之和，即有ΔU1/ΔI=（R2+r），明顯不等于ΔU2/ΔI的比值R2，故D錯誤。

例4：（多選）如圖6所示，E為電源的電動勢，r為電源的內(nèi)阻，R為定值電阻，RT為一熱敏電阻，其阻值隨溫度的降低而增大。C是平行板電容器，當(dāng)合上開關(guān)S，帶電液滴恰能靜止在C內(nèi)。在熱敏電阻溫度降低的過程中，如果用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3分別表示電流表A，電壓表V1、V2、V3示數(shù)變化量的絕對值，則關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法正確的是（? ）

A.RT不變時，電表V1、A示數(shù)之比等于R，電表V2、A示數(shù)之比等于RT

B.ΔU1/ΔI、ΔU2/ΔI、ΔU3/ΔI三者的比值均一定變大

C.ΔU1/ΔI與ΔU3/ΔI的比值保持不變，而ΔU2/ΔI的比值一定變大

D.C內(nèi)的帶電液滴將向上作加速運動

【解析】本題由重慶市2018屆高三物理測試卷改編而來，不僅含有電學(xué)知識，而且含有力學(xué)知識，具有一定的難度，但重在考查動態(tài)電路的電壓與電流的比值及二者改變量的比值變化，而如利用以上分析則能快速解答。

由圖可見，電路呈明顯串聯(lián)關(guān)系，電流表A即測總電流I，電壓表V1、V2、V3分別測R電壓U1、RT電壓U2和外電路中（R+RT）電壓U3。熱敏電阻RT值不變時，對各用電元件有U1/I=R1、U2/I=RT，表明各元件電壓、電流之比值即為所測元件各自的電阻值，故A正確。

當(dāng)溫度降低，則熱敏電阻值RT↑，根據(jù)題型一的“串反并同”判據(jù)，有U1↓、U2↑、U3↑、I↓。根據(jù)對ΔU/ΔI的分析，由于R為定值電阻，故有ΔU1/ΔI=R不變。ΔU2為所測可變熱敏電阻RT電壓改變量的絕對值，ΔU3為所測可變電阻（R+RT）電壓改變量的絕對值。由以上分析可知，當(dāng)ΔU為所測可變電阻的電壓改變量時，其與通過可變電阻的電流改變量ΔI的比值ΔU/ΔI等于除所測電阻以外的其他元件的電阻值之和，于是有ΔU2/ΔI=（R+r）、ΔU3/ΔI=r，

可見均為恒值，故B、C錯誤。

RT不變時，C內(nèi)帶電液滴受向下的重力G和向上的電場力FE而處于平衡狀態(tài)，即有G=FE=qE=q（U2/d）。現(xiàn)溫度降低，應(yīng)有RT↑→U2↑，于是電場力FE增大而G不變，結(jié)果帶電液滴向上作加速運動，故D正確。

當(dāng)動態(tài)電路中的電源存在內(nèi)阻，要通過電路中電阻的改變來判斷動態(tài)電路中U/I和ΔU/ΔI變化情形時，應(yīng)根據(jù)電路的特性，利用歐姆定律將之等效于可變或定值電阻，并運用數(shù)形結(jié)合思想將之等效于函數(shù)圖像的斜率來分析，如此能快速準(zhǔn)確地解答此類題型。

3 結(jié)語

“串反并同”法和等效法是解決恒定電路動態(tài)變化問題的簡單快速的有效方法，其中“串反并同”判據(jù)是最基礎(chǔ)和應(yīng)用最廣的，等效法則運用數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合思想，能快速求解動態(tài)電路中的電壓、電流比值及其變化量的比值變化問題。在動態(tài)電路的案例教學(xué)中或高考試題分析中，應(yīng)探究其本質(zhì)規(guī)律，由淺入深地設(shè)計這類逐級提升的題型來滿足不同層次學(xué)生發(fā)展的需要，并滲透數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合思想來培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)和問題探究能力。

參考文獻

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