數形結合思想在數學教學中的有效運用

王俊玲

[摘要]數形結合思想是重要的數學思想。“數”與“形”的有效結合，能使抽象的數學變得更加具體直觀、簡單明了，從而激發學生學習數學的興趣，發展學生數學思維，提高學生數學素養。

[關鍵詞]數形結合;小學數學;有效運用

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0068-02

“數無形時少直觀，形少數時難入微。”這句話充分說明了數形結合思想的重要性。因此，在數學教學中可通過“數”與“形”的有效結合，使抽象的數學變得具體直觀，使復雜的問題變得簡單明了，促進學生抽象思維與形象思維的轉換，發展學生的數學思維，提高學生的數學素養。

一、運用數形結合，促進概念形成

小學數學概念教學既是重點，也是難點。學生只有理解數學概念，才能更好地運用概念解決實際問題。但小學生的心理特點決定了他們只對具體、直觀的事物感興趣，因此教師在進行概念教學時，要充分運用“數”與“形”的有效結合，將抽象的概念簡單化、明了化，以便于學生理解和掌握。

例如，在教學蘇教版教材二年級下冊“萬以內數的認識”時，為了讓學生對計數單位之間的關系有更深刻的認識，在教學中呈現以下模型。

通過有序的立體圖形的變化，學生直觀感受從“一”到“一千”的數量變化情況，親身體會10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千……理解“一”“十”“百”“千”……之間的十進制關系。

這種形式的教學效果比抽象地講解計數單位的十進制關系要好得多，它將在學生頭腦中建立起立體圖形的直觀表象。當學生再次回顧起這些計數單位時，所提取的模型也將是立體的，形成的認知將有助于學生后面學習數的大小比較、數的計算以及算理的理解等。

二、運用數形結合，幫助理解算理

計算教學在小學數學教學中所占比例相對較大，而小學生的思維特點又直接影響了其對抽象算理的理解。教學時可以通過“數”與“形”的有效結合，將相對較為抽象的算理直觀地呈現出來，幫助學生在運算過程中真正理解各種算理，掌握計算方法，發展抽象思維，提高學生的實際運算能力。

例如，在蘇教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”的教學中，根據“引例"中的情境列出算式14x12后，鼓勵學生利用手中的“點子圖”畫一畫、算一算，探索解決問題的思路，并且寫出自己的思考過程或想法。學生想出了多種算法，如圖2所示。

借助點子圖，使學生理解28是怎么得到的，140又是怎樣得到的，從而掌握“兩位數乘兩位數”的筆算算理。

在“數”與“形”的比較中，學生直觀理解了“兩位數乘兩位數”的筆算算理，掌握了計算方法，這樣就避免了單純的數字教學模式，豐富了計算教學的內容和形式，既激發了學生的學習興趣，又提高了教學實效。

三、運用數形結合，揭示圖形特征

幾何圖形雖然直觀，但是對于圖形特征的判斷或描述有時還需要通過量化來定性，必要的計算和分析能夠更加清晰地表示圖形的特征與性質。

例如，蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”中的例題：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？對于這個問題，僅僅通過“形”的話，學生只能粗略地感受到差距大的圖形的面積的區別，當差距逐漸變小時，學生就無法確定了，而對長和寬的變化與面積大小之間有沒有規律可尋也一無所知。為此，教學時可利用“數”的計算把“形”的問題一轉化成“數”的大小問題，如下表所示：

通過觀察、比較，學生清楚地發現并理解“周長相等時，長與寬之間的差越小，所得到的長方形面積就越大”這一規律。

這樣教學，通過“數”的研究，實現了對“形”的量化，長和寬的變化與面積大小之間的關系以及圖形的特征也都得到了更加具體的論證，學生對知識的理解也更加準確、更加深刻，數學思考的能力也得到了加強。

四、運用數形結合，建立數學表象

有些數學知識，雖說學生在學習的時候已經經歷了探索和發現的過程，但由于知識本身及其結構的復雜性和抽象性，學生理解和運用時仍有諸多困擾，而教學中適時運用“數”與“形”的有效結合，可幫助學生建立表象，發展思維。

例如，蘇教版教材四年級下冊“運算律”這一單元中的乘法分配律、乘法交換律、乘法結合律相對復雜，并且有很多變式。當學生在應用乘法分配律（a+6）Xc=aXc+bXc進行簡便計算時，經常會出現各種各樣的偏差。這時就要巧妙利用“圖形”的及時呈現，幫助學生在頭腦中建立乘法分配律的直觀表象，以便學生更加準確地理解乘法分配律的含義。如圖3，求兩個小長方形的面積一共是多少？

學生在觀察圖形的基礎上，自然會想出不同的方法，即（a+b）Xc或aXc+bXc，進而認識到這兩種方法實際上就是乘法分配律，這樣建立起來的數學表象就是“數”與“形”有效結合的結果。學生隨后便可利用這，種數學表象思考問題、分析問題和解決問題。

五、運用數形結合，解決實際問題，

學生在解決實際問題中遇到的最大困難，就是不能真正理解題目中的數量關系，導致找不到解決問題的策略和方法。而直觀的圖形恰恰能把復雜、抽象的數量關系顯現出來，為學生解決問題鋪路搭橋，讓學生能夠借助直觀，合理分析，選擇策略，最終解決問題。

例如，教學蘇教版教材四年級下冊“解決問題的策略一畫圖”時，例題（小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？）的數量關系復雜而且隱秘，學生無從下手。而借助線段圖（如圖4）可以幫助學生更加準確地理解題意，分析數量關系。

通過線段圖，學生很容易發現小寧和小春郵票數量與總數之間的關系，即：小寧郵票的數量x2+12=72或小春郵票的數量x2-12=72。同時還發現：只要把兩個不同的量轉化成兩個相同的量，問題就能迎刃而解。

線段圖在這里給學生提供了直觀思考的材料，便于學生理解和分析數量關系，找到解決問題的突破口，學生的策略意識、解決實際問題的能力也得到了培養和提高。

六、運用數形結合，優化數學思維

教學中教師要引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化和聯系的觀點去思考問題、研究問題，揭示知識之間的前后聯系與變化，更好地把握問題的本質，培養學生數學思維的靈活性。

例如，蘇教版教材五年級上冊“多邊形的面積"中有這樣一道習題：一個平行四邊形和一個梯形的高都是6cm，梯形的上底與平行四邊形的底都是10cm，梯形的，上底比下底少3cm。求平行四邊形的面積比梯形的面積少多少平方厘米？大多數學生先分別算出平行四邊形的面積和梯形的面積，再算“少”多少平方厘米。而用圖形（如圖5）來表示題意后，學生驚奇地發現：平行四邊形比梯形“少”的面積正好是一個底是3cm，高是6cm的三角形，只要計算這個三角形的面積就可以解決問題了。

借助直觀圖形表示題意，分析數量關系，可以使抽象的數學問題變得更加直觀，也更加簡單。“數”與“形”的有效結合，既優化了學生的數學思維，又提高了學生的思維品質。

總之，“數”與“形”是相輔相成、不可分離的，“數”中有“形”，“形”中有“數”，教學中教師只有適時、有效地把“數”與“形”相融合，數學知識才會變得更加直觀、形象且簡單，學生才會對數學感興趣，學習才會真正發生，學生的思維才能真正得到發展，數學素養才能真正得到提高。

（責編 羅艷）