立足課程標準，為平面圖形教學把脈

吳巍巍

[摘要]“圖形與幾何”作為小學數學四大模塊之一，是小學階段數學學習的重要內容，也是難點之一?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》頒布后，很多一線教師對圖形教學開展了新的探索和實踐，發現了教學中存在的一些問題。

[關鍵詞]圖形教學;問題;對策

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0036-03

一、小學數學圖形教學中存在的問題

本文研究以小學數學“平面圖形”的教學為著手點，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）中四個模塊的劃分，研究涉及“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”三個部分，而“圖形與位置”主要為方向、坐標等內容，不在本研究范圍之內。

（一）“圖形的認識”教學中的問題

1.圖形概念的抽象化加大理解難度

理解圖形的概念是教學的第一環節，也是圖形教學順利進行的基礎，因此對于較難理解的概念，教師通常會用l到2個課時重點講解。學生對抽象的圖形概念的理解容易受到生活思維的干擾，有的還會因為教師呈現教學內容的方式不夠妥當而理解困難。

2.圖形概念的集合交叉阻礙有效教學

小學生初學圖形是基于其對圖形的直觀表象進行認知的，受限于教材編寫者的意圖，在一年級初次學習長方形與正方形時，教材側重于體現兩者的區別，即有長有短的是長方形，方方正正的是正方形。到了高年級時卻又強調“正方形是特殊的長方形”，概念集合出現了交叉，這給有效教學造成了阻礙。

（二）“測量”教學中的問題

1.測量單位遠離學生生活經驗

在圖形測量中有個難點就是教學長度、面積和體積單位，尤其是面積單位的學習對學生來說更是“老大難”。如公頃、平方千米這類特別大的面積單位離學生生活實際太遠，學生切身接觸的機會較少，很難在頭腦中形成直觀圖形，缺乏生活經驗作為支撐，造成學生對于本章知識的學習只是流于形式。

2.練習題意不清混淆學生思維

受制于圖形的實際測量操作，大量題目的練習雖然有助于提高正確率，但這是以犧牲學生學習積極性為代價的。五年級的面積單位練習中經常會出現“一片樹林的面積約為100（ ）”，此類練習指向不明、題意不清晰，不利于學生對知識點的把握，容易混淆學生的思維，因此大多情況下只是簡單地讓學生記住答案。

（三）“圖形的運動”教學中的問題

1.概念局限于表層記憶而不能靈活操作

教學軸對稱、平移和旋轉時，學生通常善于記憶和理解概念的表層意思，也能熟練判斷什么樣的圖形是軸對稱圖形，以及它是通過平移還是旋轉得到的，但在實際操作時卻不能舉一反三，缺乏內化知識的能力。可見學生沒能感悟到相似在縮放操作練習中的應用。

2.知識定義不明確妨礙正確判斷

這部分內容更加注重學生的實際應用，而教材的編排往往沒有直接給出概念，這就需要學生在教師的引導下從生活現象中抽象出此概念的本質屬性，然而學生受思維模式影響很難進行分析、歸納、抽象，無法對知識點有較為準確的認識，不能清楚地說明平移是什么、旋轉是什么，只能根據粗淺的生活經驗判斷。

二、小學數學圖形教學的優化策略

小學數學圖形教學的優化策略的論述主要建立在前面問題總結和原因分析的基礎之上，普通教師雖難以介入教材的改編，但是可以根據教學實際需求發揮其主觀能動性。通過自己的教學創新，對教學內容進行最優化去引導學生的全面發展，教師可以從以下三個方面來優化圖形教學。

（一）確定合理的教學目標

課程標準明確提出，數學課程的目標不僅包括知識技能，還要體現在數學思考、問題解決和情感態度方面。因此，在圖形教學中教師應該做到以下兩點。

1.注重實際操作，培養學生的實踐能力

平面圖形的知識在生活中應用十分廣泛，然而很多學生對知識的運用只能說是“紙上談兵”，因此，教師要著重培養學生的實踐能力。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！蓖ㄟ^實際操作可以讓學生充分感受到數學與生活的聯系，使他們對數學學習產生濃厚的興趣，從而積極投入其中。

2.滲透數學思想，培養空間想象力

“授人以魚不如授人以漁?！痹跀祵W學習中，知識點和簡單的技能是最為基礎的，數學思想才是其精髓和靈魂。在平面圖形教學中滲透數學思想對于提升學生的品質是極其重要的，其中，建立和培養他們的空間想象能力是關鍵。教師要通讀教材解析，厘清隱藏其中的數學思想脈絡，適時地向學生滲透數學思想。

例如歸納思想，它是指先研究特殊、簡單或個別的對象，歸納出適用于一般、普遍的規律和性質。小學數學圖形教學中，學生是通過生活直觀表象抽象獲得數學圖形知識的，但圖形概念的本質有別于生活概念，因此教師要在教學中引導學生進行思維訓練，多帶領學生對生活經驗與數學知識進行分析歸納，從一般現象中總結本質特征，以把握概念的內涵與外延，形成系統的圖形與幾何概念網絡體系。

（二）制訂有效的教學策略

1.靈活使用教材，感悟生活與數學的聯系

“教材知識是教學過程的助手，而不是‘圣書。”因此教師完全可以做到有效整合與突破教材，任何知識都是來源于生活并應用于生活，學生的生活經驗更是教育教學中極為寶貴的資源。著名教育家杜威的教育理論中重要的一點就是提倡經驗的教育，而課程標準也強調了“一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題;另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決”。

現在的教材，尤其是圖形教學方面基本都是呈現生活中的實例來佐證或者引出新的知識點，這就是考慮到了要從學生已有的生活經驗或常識出發，尋找到新舊知識之間的銜接點，借助直觀形象來喚醒學生內在的經驗，提升其思維水平。圖形教學這一塊現在已經有了教具、學具的生產廠家，可以為學校提供一些非常實用的，根據課本內容特別制定的學具，像圖片卡紙、仿真的塑料模型等，這為我們的教學提供了便利。教師結合這些有效資源，讓教學直觀形象，更好幫助學生學習、內化數學知識。

2.厘清關系，適當運用實物教學與圖形教學

在圖形教學中教師要時刻銘記借助實物有利于學生對知識的牢固掌握，但是切不可忽視學生的概念抽象過程。教師要厘清實物教學與圖形教學之間的關系，兩者有所區別但又密不可分。

（1）教師要先厘清兩者的含義。實物教學是指引導學生研究這一對象時從現實生活中找到并借助有關聯的實際物體，通過它來獲取更為直觀、簡潔的思考和判斷過程的教學方式;圖形教學則是指借助明確的幾何圖形進行的教學方式。從實物教學到圖形教學，實際上是進行圖形數學化、抽象化的過程，始終是為學生掌握知識而服務的，切不可喧賓奪主。兒童對直觀實物依賴大，以低年段來說教材是先初步感知立體圖形再到認識和會畫平面圖形，但是有部分教師在教學過程中堅持應該先認識常用的平面圖形再學立體圖形，這種做法一味強調圖形的抽象，沒有合理利用學生的合情推理能力。此外，還存在部分教師為了凸顯實物而進行實物教學，尤其是在進行圖形的概念教學時。比如三角形的概念，有教師花了較多功夫展示生活中的三角形，殊不知再多的實物模型建立起來的也只是表象，雖然形式看起來很豐富，直觀教學也能夠提升學生的興趣，但實際教學效果卻大打折扣，教師要幫助學生在觀察之后除去非本質的東西，引導學生從眾多表象中抽象出三角形的概念，即三角形是由三條線段順次首尾相連組成的一個閉合的平面圖形，是最基本的多邊形。

（2）從實物教學到圖形教學，實質上是從三維到二維的過程，兩者之間是可以相互轉化的，也就是具體和抽象的轉化，但都是幾何直觀的一部分。學習平面圖形是為了借助圖形進行數學思考和解決數學問題。以“三角形三條邊之間的關系”為例，在教學時教師可以事先準備好相同規格的吸管，讓學生隨意剪成三段并且拼成三角形，教師也能對學生操作的結果進行預設，不外乎三種。用這樣實物教學的方法展開，再轉化為圖形，最終揭示結論有利于學生對知識點的理解，能強化記憶。不僅如此，大多數平面圖形的周長和面積問題都可以結合兩種教學方式進行。以“學校會議室的地面形狀是長方形，用邊長30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊;用長50厘米、寬40厘米的長方形地磚鋪地，需要多少塊？”為例，學生掌握了相關知識之后先用長方形或正方形等圖案來代替會議室的地面，畫出示意圖，憑借空間想象力把文字敘述轉化為圖形，再利用所學公式加以解決，最后得出結論再轉化到具體情境中。這個過程中，不必強求學生畫出規范的幾何圖形，教師要牢記：實物模型、圖形直觀只是教學的優化手段而非最終目的。

（三）提升教師的教學素養

1.提高職業素養，更新教學理念

小學教師承擔著重要的啟蒙任務，需要明確的是，教學不僅是一個師生教與學的互動過程，更是一個教師自身不斷發展完善的過程。因此，教師首先要提升自己的職業素養，不斷豐富專業知識結構，不斷改進教學理念。

作為一名教師，必須擁有完善的學科知識、教育科學知識、實踐性知識和相關文化知識等。教師缺乏某些知識，難以滿足教學需要，就會造成教學上的各種問題。如“雖然有標準答案，但是明顯這答案存在問題，我們也很難向學生解釋”“這時我無法用科學的光學知識去解釋，孩子也聽不懂，只能用‘其實光是無限的，只是我們肉眼看不到而已之類的話來解釋”等說辭，其實這是教師的實踐性知識、相關文化知識等還不夠完善的一種表現。因此，面對圖形教學過程中出現的各類問題，教師也需要做到終身學習，與時俱進。

課程標準一再強調，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，也要發揮數學在培養人的理性思維和創造能力方面不可替代的作用。教師要清楚自己的角色，明白自己應該是學習的組織者、引導者和合作者。然而在現實的課堂教學中，仍然有很多教師為了完成教學任務而枉顧學生的全面發展。教師應盡可能排除為了分數而教的惡習，將課堂交給學生，讓他們去自主探究、充分思考。比如，教學“圓的認識”時可以這樣提問：“畫一個和黑板同樣大的圓，你們能做到嗎？”“在直徑、半徑、圓心這三個條件中，你們認為應該先認識哪一個？說說理由?！薄澳阌X得老師還要提什么問題？或者你有什么想法想要表達？”……一堂數學課中，重要的不僅是知識點的掌握，還有教師在授課過程中拋出的問題，以及能否積極引導學生去探究新知，能否引導學生走向數學的本質。提問要符合學生的思維習慣和特點，又能注意到問題之間的邏輯性，由淺入深、環環相扣，逐步呈現。教師在教學過程中還要注意更新教學理念，遵循學生之間的差異，在布置前置性學習任務時有必要根據學生的學習能力和態度進行梯度設置，使每個學生在學習中得到樂趣。

2.規范技術應用，整合教學資源

現代技術的蓬勃發展使得多媒體信息技術也廣泛應用于數學教學之中，小學數學中的圖形教學比較抽象，對學生的想象能力和邏輯思維能力提出了較高的要求和挑戰。運用現代信息技術能夠將枯燥復雜的數學內容變得生動，從而吸引學生的眼球，使之對于學習充滿興趣。尤其是對于圖形教學這一塊，更能起到事半功倍的效果。

以上便是筆者結合本人的教學經歷，針對平面圖形教學中存在的一些問題提出的應對之策。不論是哪個版本的教材，圖形教學都值得一線教師思考如何讓學生學得更好、更輕松，如何培養學生的空間觀念，從而讓他們更好地認識和理解人類生存的空間。當然，優化小學圖形教學是需要長期探索的，需要社會、學校各界，以及教育領域學者、一線數學教師共同努力。

（責編 吳美玲）