“五步教學法”提高學生問題解決能力的研究

王蕾

[摘要]在小學高段問題解決教學中采取“五步教學法”：注重多樣活動，激發學習興趣;巧妙設計問題，步步釋疑解惑;設計精當環節，培養解題興趣;自主進行假設，突破解題瓶頸;大膽應用技能，自信推斷結論。以此促進學生在問題解決學習中拓展思維、提升能力，為后續學習打下堅實基礎。

[關鍵詞]高段數學;問題解決;五步教學法

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0034-03

問題解決教學是小學數學高段教學的瓶頸，大多數學生對思維含量較高的問題解決練習題容易“望題生畏”。為改變現狀，筆者自2016年春季以來，在高段數學教學中關注例題、習題的思維價值，以促進學生的能力得到提升與發展，收到了較理想的效果。

一、“五步教學法”的理論依據

實用主義教育家杜威重視兒童教育，提出“生長是生活的特征，所以教育就是生長”的觀點，并設計了契合兒童身心特點的“五步教學法”，可歸納為：

（1）創設課題情境：情境必須與學生的實際經驗相聯系，觸發學生的興趣。

（2）明確疑難所在：給予學生足夠的資料，通過觀察、分析、研究主題性質，明確問題所在。

（3）提出解題假設：學生提出一些嘗試性的解決問題的設想，或不同的解決方案。

（4）推斷假設方案：學生根據設想進行推理，求得解決問題的方案。

（5）檢驗行動結果：學生根據假設方案自主動手做，以檢查結果是否符合設想。

“五步教學法”是一種綜合性的教學方法，包含了觀察、分析、綜合、想象、抽象、概括等多種能力的培養和運用。它可以是層層推進，如“創設情境一提出問題一提出假設一推斷假設一行動檢驗”，也可以獨立或者二三結合，主要視學生情況和問題性質而定。

二、“五步教學法”的實踐應用

筆者認為在解題教學中注重提高學生學習興趣、培養學生積極思考的習慣，對學生的智能發展至關重要。

（一）注重多樣活動，激發學習興趣

基于學生的經驗和知識能力，聯系學生的生活實際創設饒有趣味的學習情境，有助于學生在多樣的活動中積累豐富的經驗、樹立信心，進而得到多元的學習可能。例如，組織多樣的主題活動，在活動中有意識地滲透和強化數學學習的內容。如在“60米對向接力賽”中切人數學思維，把運動場上的感性思維提升到數學的理性思維上。

還要注重生活化情境的積累與提煉。生活中有豐富的數學情境資源，衣、食、住、行中都蘊含了無數的數學學習的可能性。比如家庭用電問題、商場采購問題、冰箱使用問題等，需要學生有意識地觀察、分析和歸納。

（二）巧妙設計問題，步步釋疑解惑

如果只是反復訓練解題，學生就會出現厭煩情緒，導致教學效果不佳。那么如何調動學生的興趣，培養他們積極思考的習慣呢？這就需要教師在練習編排上下功夫，設計一些精彩的練習，讓學生產生解題的沖動，激發學生的潛能。

【例1】甲、乙兩位員工加工同一種零件，上午甲員工加工零件的合格率比乙員工的高，下午甲員工加工零件的合格率仍比乙員工的高。這一天中，誰的合格率高？

學生一致認為肯定是甲員工的合格率高，因為他上午和下午的合格率都比較高。我要求驗證，學生很快找到了符合條件的例子（如分析①）。這時我提出了自己的想法（如分析②）。學生在半信半疑中進行演算、討論，發現確實有可能出現乙員工的合格率高的情況。部分學生還找到了分析①中的漏洞，有了一些新的發現。最后我讓學生大膽猜想還有沒有別的可能，他們最終發現甲、乙兩位員工的合格率還有可能相同（如分析③）。如此，學生的思維更加完善。

分析①：甲員工的合格率高

上午：甲員工加工了50個，合格率為96%;乙員工加工了40個，合格率為95%。下午：甲員工加工了50個，合格率為86%;乙員工加工了60個，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（40x95%+60x85%）÷（40+60）=89%。

分析②：乙員工的合格率高

上午：甲員工加工了50個，合格率為96%;乙員工加工了80個，合格率為95%。下午：甲員工加工了50個，合格率為86%;乙員工加工了20個，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（80x95%+20x85%）÷（80+20）=93%。

分析③：甲、乙兩位員工的合格率相等

上午：甲員工加工了50個，合格率為96%;乙員工加工了80個，合格率為95%。下午：甲員工加工了60個，合格率為86%;乙員工加工了40個，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（60x95%+40x85%）÷（60+40）=910-/0。

學生一步步釋疑解惑，在獲得成功的喜悅的同時復習了百分數中經常出現的合格率等要點，不可謂不精彩。

（三）設計精當環節，培養解題興趣

教師要設計精當的環節，培養學生的思維能力，使之融會貫通、靈活解題。

例如，“平面圖形的面積”的難點是圓、正方形和三角形之間的綜合運用。我在復習中采取循序漸進、環環相扣的教學策略，收到了明顯的效果。

首先用圖1建構起r的平方，并利用圖2、圖3、圖4闡明內切正方形和外切正方形與r的平方的關系。

其次，讓學生結合圖3、圖4，觀察下面兩組圖發現整體與部分的關系，從而能夠利用兩者之間的關系解決問題。

這樣設計的目的是讓學生建立起基礎題和變化題之間的聯系，逐步達到觸類旁通的水平，進一步促進學生的思維發展，幫助學生靈活解答。 通過這樣精當的設計，絕大部分學生能夠建構起圓和正方形、三角形之間的聯系，能夠利用基本圖模型靈活解答這類幾何題，在突破難點的同時也拓展了數學思維。

（四）自主進行假設，突破解題瓶頸

在畢業復習中要努力讓學生經歷比較精細的思維過程，學會選擇合適的方法，突破解題瓶頸。

【例2】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，于E處相遇。相遇后甲繼續向B地行走，而乙則休息14分鐘后再繼續向A地行走。甲、乙到達B、A地后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘行60米，乙每分鐘行80米，求A、B兩地相距多少米。

碰到這類綜合性較強的題時，教師可以引導學生畫圖分析，并進行假設，幫助學生化繁為簡、化難為易。首先是讀題，讓學生對題目有一個初步的理解：這是一道關于相遇問題的練習題，一共相遇了兩次。可以用線段圖幫助分析題意。

在第一個線段圖上可以清楚地看到甲、乙兩次相遇一共走了三個全程。從第二個線段圖可以看出，第一次相遇時甲走了3份、乙走了4份，全程共有7份。（相遇時甲、乙所用的時間相同，因此甲、乙的速度比等于甲、乙所行的路程比：60：80=3：4）

接著，教師可以引導學生思考：從第一次相遇到第二次相遇，甲走了幾份，乙走了幾份？乙休息的14分鐘時間里，甲走了多少米？最后，利用乙休息結束后甲、乙在E處相遇時間相同列出方程，求出每一份的路程。

解：設每一份路程為x米，那么A、B兩地相距7x米。

14+6x÷80=8x÷60

7x=1680

面對這樣綜合性比較強的習題，學生往往無從下手。教師可以指導學生讀題一畫圖一分析數量關系一找解題關鍵，幫助學生提高思維的精細性，把習題化難為易、化繁為簡，發現解決問題的樂趣。

（五）大膽應用技能，自信推斷結論

統計表明，學生對壓軸題有一種莫名的恐懼感，勉強做出來的學生中錯誤率也比較高，究其原因，主要是學生缺乏自信、缺少經驗、缺乏指導。要讓學生樹立信心，敢于接受挑戰，關鍵需要教師的高效指導。

【例3】有三堆圍棋子，每堆棋子數相同。第一堆中的黑子與第二堆中的白子一樣多，第三堆中的黑子占了全部黑子的2/5，那么三堆棋子中，白子占了全部棋子的幾分之幾？

乍一看這道題條件很少，似乎很難。教師讓學生不要著急做題，可以嘗試畫出線段圖。學生發現畫圖之后思路就清晰了，題目瞬間變簡單了，努力一下就可以“摘到桃子”，慢慢就樹立了信心。

又如：

1.小明看一本故事書，看了三天后已看的頁數和來看的頁數之比是1：3，接著他又看了8頁，這時已看的和來看的頁數之比是3：5。這本故事書共有多少頁？

2.601班原來男生占4/7，后來轉進3人，這時男生占3/5.601班現在共有多少人？

部分學生能用找不變量、把不變量看作單位“1”進行解答，或利用不變量列方程的策略解答，但正確率不高。究其原因，主要是沒有發現這兩道題的共同之處，找不到更優的解題策略。我在教學時把能找到不變量的歸為同一類題，嘗試用比的方法解決，收到了比較理想的效果。

第一題中書的總頁數是不變量，則

總頁數：原來已看頁數=4：1=8：2

總頁數：現在已看頁數=8：3

8÷（3-2） x8=64（頁）

第二題中的不變量為女生人數，則

女生人數：原總人數=（ 7-4）：7=6：14

女生人數：現總人數=（5—3）：5=6： 15

3二（15-14）x15=45（人）

新方法優化了思維過程，簡化了計算，學生的解題能力得到了很大提高，而且還能活學活用。

通過優化解題策略，幫助學生掌握精湛的解題技能，學生解題的能力提高了，碰到難題不再畏懼，敢于利用各種策略展開研究，也為后續學習奠定了良好的知識基礎。

三、小結與感悟

實踐證明，在數學中使用，培養并得到錘煉的精神活動，不用說是人類的精神活動，它當然也會滲透到數學以外的事實中去。對解決數學以外的問題，若巧妙地應用數學知識，會非常奏效。

“五步教學法”不僅激發了學生的學習興趣，而且提升了學生學好數學的信心。學生的數學思維得到發展，綜合運用知識與經驗的能力獲得提升，取得了較好的效果。我任教的兩屆畢業班，大部分學生都對數學學習建立起濃厚的興趣，他們樂于鉆研難題，敢于嘗試新思路解題，學習能力有效提升。

（責編 吳美玲）