知錯因 明事理

華早力

在數據處理的過程中，涉及“調查收集數據，制表整理數據，繪圖描述數據，觀察分析數據，計算得出結論”等步驟.如果對這些步驟理解不透徹.往往會出現解題錯誤，導致得出錯誤結論和對實際決策的誤導，現對上述步驟可能出現的錯誤進行分析，期望對同學們學習這部分內容有所幫助.

一、收集數據要科學

例1為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意度情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調查方案：

方案一：在多家旅游公司隨機調查400名導游：

方案二：在恭王府景區隨機調查400名游客：

方案三：在北京動物園景區隨機調查400名游客：

方案四：在上述四個景區各隨機調查400名游客.

在這四種調查方案中，最合理的是（）.

A.方案一

B.方案二

C.方案三

D.方案四

錯解：要了解游客對旅游景區的滿意度情況，最為簡捷的方式是到旅游公司隨機調查，故選A.

剖析：調查收集數據不能試圖簡捷，只有注重樣本的代表性以及廣泛性，才能得出符合實際的結論.本題主要考查了調查收集數據的過程與方法，理解樣本的代表性與廣泛性是解題關鍵，

正解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意度情況，在上述四個景區各隨機調查400名游客的方案最合理，故選D.

二、整理數據要準確

例2為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調查，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）：28，8，18， 63， 15， 30， 70， 42， 36， 47， 25， 58， 64， 58，55，41，58，65，72，30.對銷售金額進行分組，整理成表1（不完整）.

（1）請將表格補充完整.

（2）用頻數分布直方圖將20臺飲料自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標明相應數據.

（3）根據繪制的頻數分布直方圖，你能獲取哪些信息？（至少寫兩條不同類型的信息）

錯解：沒有仔細關注銷售金額x的范圍，導致填人數據出錯.

剖析：通過調查獲得眾多雜亂的數據后，可制作頻數分布表整理數據，繪制頻數分布直方圖描述數據，解決本題的關鍵是正確從已給數據中得到不同銷售金額的飲料自動售貨機的具體數量.

正解：（1）補全表格如表2.（2）繪制頻數分布直方圖如圖1.

（3）銷售金額在40 ≤x<60范圍內的飲料自動售貨機最多，有7臺，銷售金額在0≤x<20范圍內的飲料自動售貨機最少，只有3臺，銷售金額在20≤x<40和60≤x<80范圍內的飲料自動售貨機的數量相同，等等.

三、描述數據要恰當

例3如圖2所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形圖，根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）.

A.甲戶比乙戶多

B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多

D.無法確定哪一戶多

錯解：乙戶食品支出費用占全年支出費用的34%，甲戶食品支出費用占全年支出費用的31%.故選B.

剖析：扇形圖用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小來反映各部分占總體的百分比.通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分同總體之間的關系，要確定各部分的數量，一般要明確總體的數量.

正解：本題中總體的數量不明確，所以在兩個扇形圖中無法確定哪一戶食品支出費用多，A，B，C都錯誤，故選D.

四、得出結論要合理

例4某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發芽試驗，從中選出發芽率高的種子進行推廣.通過試驗得知.C型號種子的發芽率為95%，根據試驗數據繪制了兩個尚不完整的統計圖（如圖3）.

（1）D型號種子的粒數是____

（2）請你將條形圖和扇形圖補充完整.

（3）通過計算說明，應選哪一種型號的種子進行推廣，

錯解：（1）直觀地從條形圖中得到D型號種子的粒數是470. （2）簡單地根據2 000-630-370-470=530，得出條形圖中C型號種子的粒數為530. （3）計算錯誤，無法得出正確信息.

剖析：條形圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形圖能直接反映部分占總體的百分比大小.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

正解：（1）2 000x（1-35% -20% -20%）=500.

（2）C型號種子的發芽粒數為2 000x20%x95%=380，補圖如圖4.

630

（3）A型號種子的發芽率為2000x35%=

37090%，B型號種子的發芽率為2000x20% =

47092.5%，D型號種子的發芽率為1000x25%=94%，C型號種子的發芽率為95%.所以應選C型號的種子進行推廣.

練一練

1.有下列調查：①檢測北京市的空氣質量;②調查某省中學生的視力情況;③調查市場上某種食品的添加劑含量是否符合國家標準;④檢測C919大型客機零部件的質量.其中，適合抽樣調查的為（）.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

2.某中學為了考察七年級同學的視力情況，從七年級的17個班共850名學生中，每班抽取了5名學生進行分析.在這次調查中，樣本是 ____，樣本容量是_____.

3.為了解中學生的體能情況，抽取了某中學同年級50名學生進行一分鐘跳繩測試.將所得數據整理后，畫出如圖5所示的頻數分布直方圖（各組數據只含最小值，不含最大值）.已知圖中從左到右各組的頻數分別a，15，20，10，設跳繩次數不低于100的學生有6人，則a，b的值分別是 ____ ，____.

4.某中學為了解七年級學生最喜歡的學科，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行“我最喜歡的學科（語文、數學、英語）”問卷調查.請根據如圖6所示的兩個統計圖回答下列問題.

（1）本次抽樣調查共抽取了____名學生，最喜歡英語學科的學生有 ____ 人.

（2）如果該學校七年級有500名學生，那么最喜歡英語學科的人數大概有多少？

5.某區環保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調查了部分小區一段時間內生活垃圾的分類情況（A.可回收物：B.廚余垃圾;C.有害垃圾;D.其他垃圾），進行整理后，繪制了如圖7所示的兩個不完整的統計圖，

根據題意解答下列問題.

（1）求抽樣調查的生活垃圾的總噸數.

（2）求扇形圖中“D”部分所對應扇形的圓心角的大小，并將條形圖補充完整.

（3）調查發現，在可回收物中廢紙約占1/9，每回收1噸廢紙可制成0.85噸的再生紙，假設該城市每月的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

參考答案：

1.C 2. 85名學生的視力情況 853.5

30 4.（1）50 15（2）最喜歡英語學科的大概有150人.5.（1）抽樣調查的生活垃圾總共為50噸.（2）扇形圖中，“D”部分所對應扇形的圓心角的大小為360.補圖略.（3）每月回收的廢紙可制成再生紙510噸.