頻數與頻率：“統計學”的兩個重要指標

同學們在小學階段就學習過統計圖，當時學過的扇形圖、條形圖、折線圖在初中仍然有很大的用途，而且新增了一類直方圖，初中階段常常稱它為頻數分布直方圖。直方圖的主要特征是能清楚地顯示各組頻數分布的情況，并且方便顯示各組之間頻數的差別，與之相近的有兩個概念：頻數和頻率。

頻數，指在數據統計時，某個對象出現的次數。

頻率，是指頻數與數據總數的比。

從上面定義可以看出，頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量。頻率×100%就是百分比。

下面我們結合例題為同學們詳細講評。

例1 有40個數據，共分成6組，第1～4組的頻數分別是10、5、7、6，第5組頻率為10%，則第6組頻率為（）。

A.25% B.30% C.15% D.20%

【講解】選D。前四組的頻率和為（10+5+7+6）÷40=70%，所以，第6組的頻率為1-70%-10%=20%。

例2 在對n個數據進行整理的頻率分布表中，各小組的頻數與頻率之和分別等于（）。

A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1

【講解】各小組的頻數之和等于樣本容量n，各小組的頻率之和為1。故選A。

例3 某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學興趣小組對本校學生獻愛心捐款額做了一次隨機抽樣調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）。如圖表所示：

[捐款額（元） 頻數 百分比 5≤x<10 5 10% 10≤x<15 a 20% 15≤x<20 15 30% 20≤x<25 14 b 25≤x<30 6 12% 總計 100% ]

（1）填空：a=________，b=__________。

（2）補全頻數分布直方圖。

（3）該校共有1600名學生，估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有多少人？

【講解】（1）5÷10%=50，a=50×20%=10;b=[1450]×100%=28%。

（2）如圖，

（3）1600×（28%+12%）=640（人）。

答：估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有640人。

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）