漫談古詩與數學

鄭霽光

談論詩歌與數學時，有人專注于介紹詩歌中數字與圖形的運用，譬如“一望二三里，煙村四五家”“大漠孤煙直，長河落日圓”，但數字與圖形很難在整體上代表數學;有人將古代數學著作中的問題或解答作為詩歌來探討，譬如“三人同行七十稀，五樹梅花開一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知”（《算法統宗》），而這些著作很難說能代表古代詩歌。或許我們可以從宏觀的角度來認識數學與古代詩歌的關系。

符號與象征

數學符號讓人們能更好地推廣與使用數學這門工具。那么，詩歌中的符號是什么？原來，這是一些帶有象征意義的字詞。比如，“子衿”是以衣服指代戀人，如“青青子衿，悠悠我心”;“蓮”通“憐”，故言蓮多愛慕，如“低頭弄蓮子，蓮子清如水”;秋風多感傷，如“人生若只如初見，何事秋風悲畫扇”;“柳”通“留”，故言柳或送別或思鄉，如“昔我往矣，楊柳依依”“此夜曲中聞折柳，何人不起故園情”;此外，落花、夕陽、子規、鴻雁、羌笛等常見的字詞也往往是詩人表達感情的符號，是讀者理解詩歌的基本意象。

對稱與對仗

數學家赫爾曼·外爾有本知名的小冊子《對稱》，基于群論介紹了對稱的概念與旋轉不變性，以及對物理學中對稱的思考。在中學數學里面，函數的奇偶性、函數與反函數、平面幾何的軸對稱和中心對稱以及圖像的平移和旋轉等都涉及對稱性。理解對稱思維無論是在初等數學還是高等數學中都非常重要。

與此對應，中國古代詩歌中的對仗和互文見義便是某種對稱性的體現。將滿足韻律要求的同類意象分別寫入上下兩句，讓表達的內容深刻而別致，且朗朗上口。譬如“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”“鳥宿池邊樹，僧敲月下門”“身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通”……駢文與律詩推動了楹聯的發展，讓對仗工整的楹聯進入千家萬戶。

讀詩與解題

詩歌注重語言與意境。通過讀詩，結合背景去感受詩人寫詩時的環境和心境，去理解當時詩人在想什么、做什么。屈原說“惟草木之零落兮，恐美人之遲暮”，其中的美人用于指代君王;崔顥寫姑娘“停船暫借問，或恐是同鄉”來婉轉地搭訕帥哥;朱慶馀的“妝罷低聲問夫婿，畫眉深淺入時無”暗藏著詢問考試成績之意。要讀懂詩歌，體會詩歌之美，就要推敲用詞之妙，感受“兩句三年得，一吟雙淚流”;亦要透過現象看本質，體會“假語存、真事隱”。

數學強調本質與意義。解題的過程亦是要透過問題的表象去探索內在的規律。愛因斯坦說：“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”

“文似看山不喜平”，一個好問題往往需要人的思維拐幾道彎才能解答出來。答案往往被隱藏在嚴密的邏輯推理之后，只有把握問題的核心才能不被表象所迷惑。比如多面體很多，正多面體只有五種。又如分類問題是數學中很迷人的問題，可以讓復雜的問題明朗化，使問題的結構更清晰。舉個例子，有限單群分類定理讓我們可以更加自如地處理各種有限群的問題。詩云：“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層。”

荀子在《勸學》中說“登高而招，臂非加長也，而見者遠;順風而呼，聲非加疾也，而聞者彰……君子生非異也，善假于物也。”因此，只有充分利用好數學這個工具，我們方可在科學的道路上奮勇前行，上下求索。

（選自2018年第10期《知識就是力量》，本刊有改動）