探根因，尋策略：小數乘除法單元計算教學的實踐與研究

鳳萍

摘 要：運算能力是小學數學新課標十個核心概念之一，貫穿于小學數學學習全過程。基于五年級數學“小數乘除法”單元計算教學的實踐與研究，力求尋找影響學生運算能力的原因，探索促進培養五年級學生數學運算能力的教學策略。

關鍵詞：小數乘除法;運算能力;教學策略

一、案例背景

學生運算能力的培養是一個長期的過程，貫穿于數學教學的方方面面。計算能力是運算能力的重要體現，但又不完全等同于運算能力，學生的數學運算能力遠不止于此。學生運算能力的培養，要引導學生通過觀察和分析數的特征，發現存在的規律，并選擇適當的方法解決問題。

在五年級小數乘除法單元教學的課后練習中，筆者經常可以看到下面這樣的計算錯誤情形：乘法計算中，點積的小數點時只數其中一個因數的小數點或者先去掉末尾的0之后再點小數點;除法計算中，被除數和除數的數位不對齊;多商0……學生不斷出現的計算錯誤，引起筆者的思考：到底是學生“學”得不扎實，還是教師“教”得不得法？筆者從兩方面展開思考，在教學中分析學生計算錯誤的成因，力求探索培養和提高學生的運算能力的教學策略。

二、探索有效運算教學的策略

1.追本溯源，刨出計算錯誤百出的“根因”

（1）計算得數錯誤之根——基石不穩

數學是一門邏輯性很強的學科，新的知識的學習是基于已有的知識。小數乘除法是學生在學習整數乘除法與小數加減法的基礎上開展的教學，學生的舊知理解水平、舊知遺忘程度、舊知負遷移都會影響新的知識的學習。基于以上認識，筆者在教學小數乘除法之前對學生進行了一次前測，測試結果中的學生除法錯誤情形有：68×8=484，應該寫4進6，忘記進位;68×8=4864，8同68相乘，分別得結果，沒有掌握筆算乘法的計算法則;68×8=494，應該寫4進6，但此處卻進1，受到加法進位知識的負遷移;68×8=524，應該寫4進6，6×8=48，48+6應等于54，誤算成了52。這是由于口算不熟練造成的。

（2）小數點點錯之根——算理不清

小數乘除法與整數乘除法最大的區別就是計算過程和結果中出現小數點，學生能否正確點好這個小數點呢？筆者經調查發現，在小數乘法計算過程中，學生點小數點時會出現：小數點不點、忘點或不知道點哪里;點小數點時，只看其中一個因數中的小數位數;積的小數點和因數的小數點對齊等錯誤。

在小數除法計算過程中，學生會出現：小數點不點、忘點或不知道點哪里;商的數位沒有和被除數的數位對齊;點商的小數點時看被除數和除數一共有幾位小數等錯誤。

這些錯誤看似粗心大意，但是小小一個小數點，需要學生在深入理解算理的基礎上才能準確地點好，小數點點錯體現出學生對算理掌握得不牢固。

（3）商“零”商錯之根——運用不熟

在小數除法中錯誤最集中的是：商“0”。一種錯誤是學生不知道除不夠時要商0，于是少商或不商0;另一種錯誤是學生知道要商0，但是會多商0。

經過訪談發現，少商或不商0的情況中，一部分是對在整數除法學習中計算操作就不熟練，不知道遇到不夠除時要商0，而是繼續落一位下來直接往下除，整數乘除法掌握不牢固影響了小數乘除法的計算;另一部分則是由于在小數除法計算過程中數位過多，造成思維上的混亂，無法做到數位對齊，導致少商0。多商0的情況中，大部分學生在計算過程中過度記憶商0的操作，用余數也去除以除數，就會多商一個零。

（4）小數除法數位不對齊之根——書寫不嚴

按照英國教育家洛克的觀點，我們在教學中應該重點培養的習慣。通過調查對比書寫習慣規范和相對不規范的兩個班級的正確率，筆者發現書寫習慣對于學生的計算結果也有很大的影響。

圖中可以看出：書寫習慣規范的班級的計算正確率比書寫相對不規范的班級要高出14%。我們發現：在小數除法中，書寫的工整清晰直接影響到數位對齊，進一步影響到計算結果。因此，養成學生良好的書寫習慣在運算教學中也是極其重要的。

除了以上提及的各種因素，我們在教學中還應遵循教育心理學的規律，每個學生都是獨立的個體，他們的認知水平和接受能力都有著很大的差異，在學習過程中會受到思維定式、感知水平、學習態度等方面的影響，教師要及時關注每個學生各方面的狀態，力求做到不落下一個學生。

2.順勢而為，理清課堂計算教學功能之“法理”

（1）強化基石——關注學生學情基礎，合理組織教學材料

①關注學情

新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師設計教學時，要研究學生的已有的知識狀態和能力水平情況，分析學生在學習過程中對新知識的認知規律。

小數乘除法的計算屬于程序性知識，是在學生學習了小數的意義和性質之后，會進行小數加、減法計算的基礎上進行教學的。在設計教學的時候，教師應關注學生對前面知識的掌握程度和能力水平，分析五年級學生的心理特點，進而選取合理的教學材料組織教學，防止教學過程中學習負遷移的發生。

②剖析教材

教師一定要深入研究教材編排的意圖，特別橫向上可以對各個版本的教材做比較，縱向上可以聯系已有知識經驗和后續學習要求，通過橫向和縱向的對比分析查閱好資料合理設計教學過程，做到教師上明白課，學生學明白理。小數乘除法的計算對日常的生活以及后續學習都有很大的關聯，教師一定要深入剖析教材編排的意圖，選取生活化的素材進行課堂教學，這樣更易于學生接受。

（2）分析算理——精心設計課堂教學，優化學生的知識結構

學生學習小數的乘除時，無法將整數乘除的概念類化到小數乘除，這是教學的難點。算理的理解是計算教學的核心，在課堂教學前，教師可以通過多元表征，多角度地討論各種方法，讓學生明白小數乘除法與整數乘除法的聯系與區別，讓學生在潛移默化中感悟算理：

①通過加法意義，遷移至小數乘法;②化零為整：通過單位轉化將小數轉化為整數進行計算;③利用圖形和小數計數單位來表示小數意義。

（3）巧設練習——在辨析相異中理清算理

學生對運算技能的學習和掌握，需要經歷從不懂到懂，從出現較多錯誤到極少或不出現錯誤的過程，練習在其中有著重要的作用。練習的內容上，要面向全體學生且具有層次性，在由簡單到復雜的過程中，既滿足大部分學生的學習能力，也為學生數學思維的發散創造可能。

在練習形式上，教師可以采用多樣化的形式，如：夯實基礎、口算競賽、滿分挑戰等富有吸引力的活動，幫助學生熟練掌握運算技巧，逐步架構起小數運算的知識網絡。此外，教師組織學生把一些典型的錯題收集起來，整理成錯題本。尋找合適的時機對這些錯題資源進行對比辨析，發現知識間的聯系與區別，幫助學生突破認知難點。

（4）耐心引導——培養學生良好的計算習慣

學生良好習慣的培養是小學數學的重要目標之一，良好的計算習慣可以從以下兩方面著力養成：

①計算習慣。教師要引導學生養成“一看、二想、三算、四查”的計算習慣。一看，看清題目中的數字和運算符號;二想，想清楚先算哪一步，后算哪一步，以及能否運用簡便計算等;三算，認真動筆計算，題中的數字不要抄錯，計算要準確;四查，檢查驗算，訂正錯誤。

②書寫習慣。教師要指導學生養成干凈整潔的書寫習慣，在小數除法中如果書寫規范了數位自然就對齊了，對算理的理解也就更容易。此外，良好的書寫習慣能夠使學生養成耐心細致、有恒心、有毅力的學習品格。

習慣的養成是一個日積月累的過程，不能僅停留在口頭上，更需要教師落實到每一天每一次的書面作業和題型中去。

3.拾級而上，促學生數感思想素養之“目標”

在我們的學生中有相當一部分人的數感發展較慢，他們只能通過教師講的例題去模仿記憶，有的學生不能正確地分析題目里的數量關系造成解題錯誤，有的學生對數字間的關系不敏感造成計算錯誤或速度緩慢，其原因是數感不強。2011版課標指出：“數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果等方面的感悟。”運算能力與數感是相輔相成的，有著互相促進的關系，應當著力讓學生親身經歷數學知識發生的過程，發展學生的數感。

（1）關注語言表述，培養數感

在教學中，教師要多關注學生的語言表達，除了書面語言之外還要創造口頭語言表達的機會，讓學生會用“準確、簡潔、清楚、連貫、邏輯性強”的語言表述計算過程和結果，在此過程中，感受小數的意義以及算理，從而初步培養學生的數感。

（2）關注活動經驗，發展數感

創設生活情景，在情景中體驗數感。在小數乘除法教學中，教師可以創設比如超市購物、稱重等生活化的情景，讓學生通過調用日常生活實踐中的計算經驗來發展數感，將生活實踐與數學知識鏈接，這樣的教學更貼近五年級學生的認知習慣。

關注估算教學，在運用中發展數感。教師要不失時機地引導學生進行估算，計算前先估一估得數大概是多少，通過估算去感受數字之間的聯系，從而發展學生的數感，提高運算能力。

三、小結

學生運算能力的提高，不僅要靠本身的學習得法，也離不開教師的教學有法。運算能力的培養應該帶有發展的眼光，不能只關注得數對錯，更應從學生能力提升、思維發展、習慣培養和數感發展等各方面考量。在教學過程中教師要基于學生，采取有針對性的教學策略，設計有效的教學過程，長此以往，學生的數學思維品質和數學應用能力一定會有提高。

參考文獻：

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[3]石榮學.漫談計算教學中蘊含的教育思想[J].小學數學教師，2016（12）.

編輯 李博寧