從 “三角形的內角和的教學”

劉浪濤

摘 要：當人類社會步入21世紀，信息化的浪潮便以不可抵御的態勢席卷全球。無論從教育自身，還是從社會、國家的發展角度，學習方式的變革已是刻不容緩。《基礎教育課程改革綱要》明確指出：“改變課程實施過于接受學習，死記硬背機械訓練的現狀，倡導學生主動參與，樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”

關鍵詞：猜想;探索;論證;運用;反思

在《三角形的內角和》教學設計中，我始終以學生為主體，教師為主導，盡可能的實施和實現學生學習方式的轉變，構建自主、合作、探究為特征的現代學習方式以培養學生創新精神和實踐能力為目的。

一、問題生成，提出猜想

出示三角尺一套，學生嘗試分別計算兩個三角形的內角和：90°+60°+30°=180°，90°+45°+45°=180°。說明這兩個三角形的內角和是180°。大屏幕顯示多個不同形狀的三角形，那么這些三角形的內角和又是多少呢？從而引出學生提出猜想。讓學生產生學習的需求和欲望，誘發學生學習的興趣，變被動學習為主動學習。學生通過觀察、思考很快便提出“三角形的內角和是180°”的猜想。

二、自主探索，論證猜想

那么，這猜想是否正確呢？激發學生學習熱情，主動投入到學習狀態中。學生從已有經驗出發，發揮他們的獨立性、自主性，通過觀察和思考，提出了各種論證的方法。其一，通過測量各個角的度數，計算三角形的內角和。方法簡單，操作容易，學生不等下令就已經進入狀態，用量角器量角，計算，忙得不亦樂乎。有的學生很快得出結論，而有的學生因為測量誤差或計算錯誤而出現差錯。在這里，教師不宜過多插入，只引導他們分析錯誤的原因，讓學生經歷失敗和成功的情感體驗。其二，雖然我們測量出這幾個三角形的內角和是180°，那么能否證明所有的三角形的內角和都是180°呢？

教師引導學生閱讀教材或上網搜索等方法，找出論證“三角形內角和是180°”的其它方法。其中剪拼或折疊的方法是一種較好的驗證辦法。馬上以小組為學習單位，尋找合適的方式進行剪下三個內角，再把三個內角拼起來，又怎樣說明拼成的三個內角和是180°而展開學習和討論，形成自主、合作、探索的學習氛圍。教師在巡視中，對各個學習小組的學習動態進行調控和指導，學生獨立操作，自由表述，從而建立起一種主動發現，獨立思考并重視實際問題解決的積極學習方式。在潛移默化中實現認識情感、態度與觀念的發展。在這個階段，學生將小組或個人的研究收獲寫成結論進行交流匯報。

三、運用知識、生成能力

在運用階段，我設計了以下一些題目以培養學生分析問題和解決問題的能力。

1. 把一個三角形分成二個三角形，它們的內角和分別是多少度。部分學生很快用180°÷2=90°得出結論。讓學生質疑是否正確，再動手操作，把一個三角形剪成兩個三角形，原來每個三角形的內角和還是180°，用實際操作解決問題，讓學生認識到動手實踐操作的重要性。

2. 計算角的度數

①在銳角三角形中，∠1=60°∠2=80°，求∠3的度數。

②在等腰三角形中，頂角是80°，求一個底角的度數。

③在直角三角形中，有一個銳角是36°，求另一個銳角。

通過這幾道題的練習，要求學生講出思考過程，以便于學生形成對現實生活的解釋能力，領悟能力，語言表達能力，利于學生良好思維品質的形成，不僅重視學生解決問題的結論，而且重視學生得出結論的過程。

3. 探究多邊形的內角和。

首先，要求學生拿出一個任意四邊形，探索四邊形的內角和是多少度？教師讓學生以小組為單位展開探索活動，小組成員之間相互幫助，同舟共濟。有的提出這種方法，有的提出那種方法，很快找到最優的解決方案，就是把它分成兩個三角形，即可算出四邊形的內角和。在這個過程中，通過合作，可以達到互補，使不同水平和具有不同特點的學生在合作中相互促進，實現所有學生都獲得充分發展的目的，再用同樣的方法計算五邊形、六邊形等的內角和，由止多邊形內角和的問題迎刃而解。

四、總結反思、遷移提升

讓學生自己總結本節課學習了什么內容，得到了什么啟示。也就是通過舊知引出猜想→論證猜想→得出結論→利用結論解決問題，構建數學學習模型，探索出數學的學習方法，從而對數學這門學科產生濃厚的學習興趣，并養成嚴謹的學習態度，形成正確的價值觀。

轉變學生學習方式，促進學生的發展，轉變被動接受的學習方式，形成自主、合作、探究的新的學習方式，不是一朝一夕就能完成，而需要我們教師根據兒童認知特點，情感發展及知識構建規律長期實踐，深入研究。在課程實施中還需要各方面（社會，學校，家庭及評價體系等）的共同努力形成合力，才能真正意義上的使學生轉變學習方式，激發他們的學習興趣和創新的火花，從而完成課程改革的目標。