“綜合與實踐”教學應關注經驗積累

楊枚

一、課前思考

縱觀目前的綜合實踐活動教學，一些教師過于強化知識傳授，弱化了思維的訓練和數學活動經驗的積累，偏離了綜合與實踐課的教學目標。具體體現在以下幾個方面：一是過于關注具體問題，忽視數學基本方法和原理。教師的教學關注的是當下需要解決的具體問題，不注重引導學生形成活動經驗的積累和具體問題數學化的意識。也就是說，學生只要掌握相似問題的求解方法，具備“看山是山，看水是水”的形象思維，缺乏對某種數學思想的深刻認知。二是過于重視結論，忽視過程。在教學中，教師把“利用數學建模解決實際問題”中的“模”看得很重，總是試圖就問題的解決得到一個“模具”——公式化的結論，學生無法在發現結論的過程中獲得思維訓練和活動體驗。三是罔顧學情，避重就輕，探索過程盲目無效。在一些綜合與實踐的課堂中，我們能看到熱熱鬧鬧的“探究活動”，但細細觀察，不難發現，這樣的“探究”盲目且缺少思考。

“汽車能通過隧道嗎？”是學完二次函數知識后安排的一節綜合與實踐課。在實際教學中，要達到教學目標，教師應該重點關注三個方面：一是在實際問題數學化時，引導學生理解行車道寬度與路面寬度的區別，把實際數據準確地轉化為點的坐標;二是在求二次函數的表達式時，引導學生根據圖像的特點，建立適當的坐標系求表達式;三是在利用函數求限高時，引導學生發現車道外側邊界的橫坐標是限高對應的自變量值。

二、教學實踐

環節一：課前準備，熟悉情境，豐富認識。

教學本節內容之前，給學生布置了以下幾個上網查資料任務：

1.汽車、火車在通過隧道時，每個隧道對通行的車輛都有一個限制高度即限高，了解什么是限高，并思考限高是如何確定的。

2.查找高速公路隧道的圖片，了解什么是雙行道，想想高速公路隧道的橫截面可以看成是由哪些幾何圖形構成，行車車道的寬度是否就是路面的寬度。

環節二：實驗操作，增強直觀，逼近本質。

師：在生活中，我們會遇到許多用二次函數知識來解決的問題，如汽車過隧道的問題。不知大家是否注意觀察，每個隧道對通過的車輛都有限制，簡稱為“限高”，你知道什么叫“限高”嗎？（學生能較準確地表達）不同的隧道，限高是不同的。如果要你確定一個隧道的限高，你首先想到的方法是什么？

生：用卷尺進行測量。

師：是的，測量是很直接的辦法。這是一個隧道模型，怎么測限高？

生：測量隧道頂端到地面的距離就是限高。

師：同學們，你們認為這種說法正確嗎？如果不對，那需要注意什么？

生：這種說法是錯的，因為汽車是有寬度的，并且容易看出，汽車的右側（靠右行駛，右側為外側）決定隧道的限高，肯定比隧道頂端離地面的距離小。

師：說得非常好。那么，從什么地方開始測量才能準確地得到限高呢？

生：我認為從雙行道的外側邊沿測量才是合理的，因為只要屬于雙行道的范圍，汽車都是允許行駛的，并且，這里測得的高度是最小的。

師：真是一個愛思考的孩子，你說得太棒了。

環節三：對比聯想，探求路徑，制訂方案。

師：好的，通過剛才的測量，我們初步認識到限高與路面寬度、雙行道寬度、隧道最頂端離地高度等有關，也找到了確定限高的正確測量位置。那么，如果老師已經采集得到了長邵婁高速公路上某處隧道的一些數據信息，要你現在確定這個隧道的“限高”，你首先想到的方法又是什么呢？

生：算唄！

師：好的，那下面請大家來算一個。如下圖隧道內路面的總寬度為8m，雙行車道寬度為6m，隧道頂部最高處距路面6m，矩形的高為2m，為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有0.5m。如何求車輛通過隧道的限制高度呢？

學生小組合作，大多數同學畫出了隧道的橫截面圖，也明白了各個數值所表示的含義。

師：同學們，經過小組合作，大家都找到了這一實際問題的解答可以轉化為研究隧道的橫截面圖形的思路。下面請思考，限高線與過隧道頂端的鉛垂線是平行的，那么，限高可以用平行線分線段成比例或相似三角形的知識進行求解嗎？為什么？

生：不可以，因為拋物線是曲線，沒有相似三角形，也不適合平行線分線段成比例的條件。

師：回答非常好。不過，拋物線雖然是曲線，但它的形狀是確定的，像平行線分線段成比例一樣，如果離開對稱軸的橫向距離一定，那該處的縱向距離也會一定。那么，能很好地體現橫向距離與縱向距離關系的東西，大家想得到嗎？

生：哇，我知道了，拋物線的二次函數表達式能體現出來。

師：呵呵，那下一步該怎么辦，大家也都知道了吧？

生：建立平面直角坐標系，利用二次函數知識來求表達式。

師：下面請同學們在隧道橫截面圖中建立合適的直角坐標系。

學生給出了幾種建立直角坐標系的方式，如圖所示。

環節四：綜合所學，確定模型，回歸運用。

老師肯定學生的建模后，提出問題：我們學過哪幾種求二次函數表達式的方法？根據你所建的模型如何求二次函數的表達式呢？

學生很快求出了二次函數的表達式：

師：接下來，我們來完成目標任務，這是一個雙行車道，如何求限高呢？討論一下，把你們的疑問提出來。

生：汽車怎么畫？

師：這個問題提得好。在前面的小組討論中，我們知道用隧道的橫截面圖表示隧道了吧，那么，汽車也可以用車頭的橫截面圖表示呀。因為車頂是平頂的，車頭的橫截面圖可以近似看作一個長方形。你們說，這個長方形的寬是多少？

生：因為是雙行道，所以車頭寬不能超過3m，即長方形的寬不能超過3m。

師：對，汽車最大寬度是3m。在此基礎上，汽車具體有多寬，對隧道的限高有影響嗎？為什么？

生：在不超過3m的基礎上，車寬的大小不影響限高。因為前面利用模型測量限高的時候，我們知道了，無論車寬多少，都要把汽車的外側緊靠車道的外側邊緣才能確定限高。

師：請同學們在自己建立的坐標系中畫出長方形，并計算隧道的限高。

小組經過討論后，在上面的四個圖形中畫上了長方形，并根據相應的圖形求出了隧道的限高。

師：答案是1.75m的同學們看看你所建模型，你所求高度還有哪一部分沒有考慮進去？

生：矩形路面的高度沒有考慮進去，加上2 m也是3.75 m。

師：太厲害了，我們已經知道怎么求限高了，并且求出這個隧道的限高是3.75m，再看看題目，交通部門有什么要求呢？

生：豎直方向上的高度差至少要有0.5 m，高度還要減去0.5 m，隧道的限高為3.25 m。

師：問題已經解決了，接下來，一起用數學語言描述一下你所建的平面直角坐標系：設雙行車道的兩個端點分別為A、B，以

為原點，以 ? ?為x軸，以 ? ?為y軸建立平面直角坐標系。

師：很好，我們再一起回顧一下求解的過程，你們一共給了我4種不同的建模方法，事實上此題還有其他建模方法，我們不一一討論了。在這4種建模中，哪一種最簡單呢？為什么呢？

生：以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標系最簡單。

師：我們在建立二次函數模型解決實際問題時，常常以對稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標系，這時我們可以設拋物線的解析式為y=ax2+b（a≠0），求解問題比較簡單。

環節五：拓展提升，授人以漁，評價總結。（略）

三、教學反思

1.對課堂的思考

綜合與實踐課的難點，不是哪個知識點或者哪種方法的理解運用，這種運用在其他課程中有很多訓練，而是現實問題如何正確轉化為數學問題以及其中蘊含的一些專業性原理。比如，本課中從何處測量限高，為什么會想到建立直角坐標系解決問題等。針對教學難點，我們應該根據學生現有的知識經驗，用實驗操作或類比辨析等方法，幫助學生真正在難點上得到突破;“綜合與實踐”課研究的問題，常常具有較強的開放性，解決問題的方案往往有多種，學生參與活動的體驗也有較大差異。我們應該注重對活動的評價與總結，既要總結知識與方法運用的情況，培養學生在解決問題的方案選擇上的“最優化”意識;也要總結學生個體的學習體驗和小組合作的情況，在情感與態度方面給予評價。

2.提出新問題

綜合與實踐課所承載的教育功能和教學目標是明確的。如何圍繞主題設計好的教學活動，讓學生真正體驗“做中學，學中做”的課堂，需要在教學實踐中不斷摸索;綜合與實踐課在時空、活動內容、教學形式的選擇上具有很強的開放性，師生的角色定位較難把握。在教學實踐中，怎樣厘清各自承擔的角色和職責，優化組織形式和教學行為，最大限度地鍛煉學生思維，積累活動經驗，也是教師需要認真研究的問題;初中數學綜合實踐活動開展的過程中，如何結合現有的理論體系，通過綜合實踐活動進行不斷的分析和研究、探索，總結提煉出一種科學、高效的活動組織方式，是后階段研究的重心。

注：本文系湖南省教育科學“十三五”規劃課題“初中數學綜合與實踐活動的案例式研究”（課題編號XJK17BZXX025）階段性研究成果。

編輯 郭小琴