小學數學課堂有效利用生成性資源的策略例談

李文靜

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出“教學中應該處理‘預設與‘生成的關系。” 生成性資源是在教學過程中基于學生的學習興趣、已有知識經驗和當時的學習需求而產生的有價值的新問題、學生超出教師預設的回答、新的思路和方法等動態生成的結果。

當前小學數學課堂上，教師利用生成性資源存在以下幾個問題：1. 教學內容偏多，部分教師根據預設實施教學，學生沒有足夠的時間思考，錯失生成的時機。2.學生出現超出預設的新情況，教師習慣把他帶回預先規劃的“路線”上。3.部分教師課堂調控能力有待提高，對生成性資源的把握和利用意識較弱，沒法及時根據課堂的實際情況進行調整。本文從問題思考到策略研究，試著對小學數學課堂有效利用生成性資源的策略進行探析。

一、數學課堂生成性資源有效利用的基本觀點

1.求同，和諧型差異生成。

不同的學生有著不同的思維水平和思維特點，我們在教學中給學生提供表達自己想法的時間和空間，既是學生交流的需要，又有利于差異性資源的充分利用。例如學習用分數乘法的意義來解決問題時，陳老師提供了這樣一個問題：“一本書600頁，浩浩已讀這本書的2/5，還剩下多少頁沒讀？”學生獨立審題、嘗試解決后，全班展開討論。

生1：我采用畫關鍵詞的方法。如果沒有關鍵詞，做題可能就出現錯誤。

師：請說清楚你選擇了哪幾個詞作為關鍵詞，在它下邊寫了什么？

生1：我選擇的關鍵詞是“已讀的”“總頁數”和“剩下的”，“總頁數”是600頁，（邊說邊列式）600×2/5=240（頁），然后用總頁數減去已讀的頁數，就是600-240=360（頁）。

生2：我用的是畫批注的方法，在關鍵句下面寫批注“未讀的就是全書的3/5”，它能夠把題目的信息表達得更清楚。

生3：我采用的是直觀圖的方法，對于不會畫線段圖的同學來說更容易理解。

生4：我用的是畫線段圖的方法......

許多老師在教學這個問題時，喜歡迫不及待地把自己的解題方法告訴學生，如找關鍵句、畫線段圖，可是再遇到問題時學生往往還是不會用。陳老師充分利用學生的差異性資源，把獨立思考、探索策略、互相交流的時間還給學生。學生在獨立思考后會對自己和他人的方法進行比較，為方法之間的溝通聯系，數量關系的理解打下基礎。

2.求明，爭議型差異生成。

面對學生爭議性差異資源，全國著名教師吳正憲老師精心設計生活情境，給學生的思維碰撞搭建平臺，打造具有濃郁數學味道的課堂。采用辯論的教學方式是吳正憲老師課堂的特色之一。例如“平均數”一課中，她設計了這樣一個問題：“琪琪身高155厘米，游泳池平均水深150厘米，琪琪有危險嗎？”一波激起千層浪，全班學生分成兩個陣營，一方認為沒有危險，一方認為有危險。智慧的吳老師沒有急于評判與引導，而是請雙方各派出代表闡述理由，一場精彩的辯論賽開始了！

甲方：我們認為琪琪沒有危險，因為他的身高155厘米，而平均水深只有150厘米。

乙方：請問甲方，什么叫平均水深150厘米？

甲方：平均水深就是深水區和淺水區勻乎勻乎，中間那個數。

乙方：那么，如果琪琪站在深水區呢？

甲方同學支支吾吾說不出話來，不好意思地站到乙方的陣營里。

在吳老師充滿魅力的課堂中，學生不僅感受到數學知識來源于生活，還領悟到辯論這種學習方式的意義。

3.求深，膚淺型差異生成。

每一位學生對數學的理解都是一個逐步遞進的過程，綜合應用數學知識解決問題的能力存在差異。教師要尊重和理解學生的個別差異，并適時引導，利用追問和轉問完善對話，培養深度思考的習慣。在“積的變化規律”這節課上，我從生活情境中抽象出兩組乘法算式，學生觀察、交流當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，然后帶著自己的猜想試著寫一組有相同規律的乘法算式，最后嘗試把這里的規律歸納總結，寫在練習本上。瞧，學生的作品來了：

生1：因數變，積也變。

生2：一個因數乘10，積也跟著乘10。

生3：一個因數不變，另一個因數除以5，積也除以5。

生4：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

生5：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾，我請全班同學對號入座，交流：“4號同學和5號的總結好在哪里？從他們身上我們可以學到什么？”當我們準備圓滿收官時，又有同學提出新問題：“如果一個因數不變，另一個因數加一個數或減一個數，積會不會也加或減去這個數呢？”教室里頓時安靜下來了，我退下來、慢下來、把問題繼續拋給學生：“會？不會？如何探究這個問題呢？”學生再次開啟猜想、舉例驗證的數學探究之旅。教師的作用在于尋找合適的時機，提供交流的平臺，促進各種觀點的碰撞，這樣每個學生解決問題的積極性和創造力才能得到充分發揮。

二、數學課堂生成性資源有效利用的基本策略

數學課堂上的生成性資源，不僅能反映學生的思維水平和認知風格的差異，也為教師反思教學過程提供重要的依據。尤其是課堂生成的錯誤性資源，如果教師能去捕捉、發現錯誤背后隱含的教育價值， 把它作為課堂寶貴的再生資源，從而有效地利用學習中的錯誤資源，對于增加課堂教學的實效性具有重要的意義。

1.容錯策略

教師應認識到學生的學習錯誤是學生獲得成長的重要資源，構建正確的錯誤資源價值觀， 從全新的視角、用“可利用的” 眼光看待錯誤。這樣才能為學生提供一個安全的心理環境，充分理解學生，幫助學生消除對錯誤的恐懼感，創建一個師生相互支持的容錯的學習氛圍。只有師生關系民主、融洽，充滿信任感，學生才樂于與教師、同伴交流，表達自己真實的想法，其他學生也才能以接納、欣賞的態度，促進學生共同發展。

2.析錯策略

在小學數學教學中，教師應具體分析學生的錯誤性資源，這樣既可豐富教師的經驗，又能從根本上幫助學生解決學習中的問題，對師生共成長具有重要的現實意義。小學生的數學錯誤資源分為經驗性錯誤、概念性錯誤、邏輯性錯誤三類。

（1）經驗性錯誤。經驗性錯誤是指學生受生活局限性影響導致有關的經驗知識體系中出現漏洞。如一年級學生在認識人民幣時，不太清楚“應付的錢數”“付的錢數”和“應找的錢數”之間的關系，產生這種錯誤，與他們的購物生活經驗有關， 還與教師的教學沒有基于學生已有的生活經驗水平，尋找合適連接點有關。

（2）概念性錯誤。學生在學習概念性知識時，因已有經驗而形成與新知識有偏差的記憶與思維定式，將新問題按舊問題的方式解決，對新知識的理解和滲透模糊不清產生概念性錯誤。

如上圖，有的學生想到 “教學樓在操場的上面，體育館在操場的左面” 這類簡單的平面關系， 并沒有填入題目要求的“東、西、南、北”。產生這種概念性的錯誤，可能與學生對普通的平面關系與方位的區別與聯系有關。

（3）邏輯性錯誤。邏輯性錯誤是指思維過程中違反形式邏輯規律的要求和邏輯規則而產生的錯誤。例如一年級下冊《找規律》中的這條數軸，直觀地呈現了數列的排列規律，這位學生的錯誤是因為沒有找到相鄰兩個數字之間間隔的變化規律。

錯誤是寶貴的學習資源，教師具體分析不同類型的錯誤，可以更好地把握學生的學習情況，為利用數學的錯誤資源、尋找教育契機做好準備。

3.糾錯策略

為了避免這種糾錯不徹底，落實不到位而留下的“后遺癥”，糾錯時，教師可以請學生用紅筆圈出錯誤之處并標注錯因，再引領學生根據不同的類型，使用畫圖、列舉、列表、反例、類推、操作、實驗等輔助訂正的方法。教師還可以采用動筆訂正和動口訂正相結合的方法，有的學生擅長語言表達，書寫比較困難，請他說說：“關于這個問題，我是怎么想的？” 知其然知其所以然，不僅明白怎么做，還弄清為什么， 真實再現學生的思維過程。

此外，建議學生準備“錯題訂正本”，把平時作業及測試中出現的錯題搜集下來，寫出錯誤原因和正確的解題思路。一個階段后，根據題型和錯誤原因對錯題進行分類，做好標注和總結，便于查找與分析。

4.防錯策略

教師鼓勵學生對自己的錯題進行歸類整理，總結這種類型的問題有什么特點，運用哪幾個知識點，突破口在哪里，重難點在哪里，易錯點在哪里等，多問自己幾個為什么，把這個問題真正弄懂，數學題追求的不僅僅是答案符合實際，而是達到做一題會一類，舉一反三，學以致用。

養成及時檢查的習慣。有的學生一做完作業就大功告成，看兩眼就說：“我已檢查。”教師批閱后又發現錯題不少，有的錯誤反復出現多次。究其原因是學生不明白做完作業怎么檢查，到底檢查哪些方面？就算有些學生在檢查，也敷衍了事。所以教師要逐步教給學生檢查的方法：如解方程，可以把方程的解代入檢查;有的題可以用不同方法去檢查，如簡便計算題，可以采用一般方法去檢驗是否正確;另外比如題目中單位有沒有統一，單位有沒有忘寫或寫錯等等。

總之，從以上四個策略來認識學生生成性資源的合理性和可利用性，有效處理課堂中學生的生成性資源，為我們提供了一種新的教學觀，有效診斷與改進我們的教學，培養小學生的數學核心素養。

[本文系福州市教育科學研究“十三五”規劃2018年度立項課題“基于數學核心素養的小學數學學習診斷與改進的研究”（立項編號：FZ2018ZX031）的階段研究成果。]

編輯/魏繼軍