近五年我國(guó)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究述評(píng)

王慧蓉 李加新 信鴿

摘要：近年來(lái)，隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革力度的不斷加大，關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論和實(shí)踐研究備受數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。從最初的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的歷史背景到其內(nèi)涵和特征的研究，再到高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型的構(gòu)建研究都得到了國(guó)家和地方教育部門(mén)的大力支持，這使得我國(guó)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究成果顯著。文章主要對(duì)我國(guó)近五年（2015～2020）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、結(jié)構(gòu)三個(gè)方面進(jìn)行了綜述，并對(duì)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)做出展望。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);內(nèi)涵;特征;結(jié)構(gòu)

一、 前言

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目前是我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的一個(gè)備受關(guān)注的內(nèi)容，尤其是在2014年3月末教育部頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》）之后關(guān)于核心素養(yǎng)的重視程度更是達(dá)到了空前。不過(guò)至今許多學(xué)校和教育管理部門(mén)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定和結(jié)構(gòu)還不是很清晰，正所謂仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。并且在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在一些不足，將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過(guò)于強(qiáng)調(diào)是一種“關(guān)鍵能力”，從而淡化了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)。鑒于此，筆者選擇2015年至今的核心期刊和CISSCI等期刊的論文對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行綜述，并且闡述某些個(gè)人觀點(diǎn)，希望為從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供有益的參考。

二、 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問(wèn)題研究的歷史背景

1949年以后，歷年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或者中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都是以基礎(chǔ)知識(shí)和技能，運(yùn)算、思維和空間想象能力作為核心培養(yǎng)內(nèi)容。2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿中，將運(yùn)算、思維和空間想象這三種主要能力發(fā)展為推理論證、空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解這五種主要能力。雖然沒(méi)有明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但由此可見(jiàn)上述“五大能力”已經(jīng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的雛形。

2014年3月教育部發(fā)布了《意見(jiàn)》提出：“將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力……”2018年1月出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出6個(gè)核心素養(yǎng)分別是數(shù)學(xué)抽象、直觀想象，邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算，且在附錄部分分別做了六大素養(yǎng)的水平劃分。課程目標(biāo)由“雙基”和“三大能力”→“五大能力”→“四基”“四能”和“六大素養(yǎng)”這樣一步一步不斷發(fā)展和深化。且更加注重對(duì)人的品質(zhì)、能力以及價(jià)值觀的培養(yǎng)，這也符合“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育教學(xué)理念。

三、 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀

（一）內(nèi)涵研究與述評(píng)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教育關(guān)注的熱點(diǎn)，但是關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵至今沒(méi)有一個(gè)明確的界定。有很多從事數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)家和研究者都給出了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。

史寧中教授將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型等具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力概括為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是超越具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)，且這類(lèi)素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要。馬云鵬教授認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)思想與實(shí)質(zhì)，基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域所應(yīng)該形成的綜合性的能力。喻平教授認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括知識(shí)理解→知識(shí)遷移→知識(shí)創(chuàng)新這層層遞進(jìn)的三個(gè)層面，是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品格。

孔凡哲教授提出，建構(gòu)“中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”概念的內(nèi)涵，必須立足兩個(gè)基本起點(diǎn)：第一，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科典型特質(zhì)有關(guān)，第二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和其他學(xué)科核心素養(yǎng)一起對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展發(fā)揮積極的作用。基于以上兩個(gè)起點(diǎn)，他認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三種成分：分別是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力、學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而獲得的數(shù)學(xué)品質(zhì)，思維方式以及健全的人格。其中，關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力，數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和運(yùn)算能力。這里相對(duì)于課標(biāo)提出的六大核心素養(yǎng)，將邏輯推理改成了數(shù)學(xué)推理能力。

上述研究者都圍繞著“能力”“思維”和“品格”對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行界定。“能力”一詞出現(xiàn)頻率最高，可想而知，更多的研究者提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)的關(guān)鍵或綜合能力。《百科釋義》上說(shuō)素養(yǎng)是通過(guò)訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的一種修養(yǎng)。在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種通過(guò)數(shù)學(xué)課堂的主動(dòng)學(xué)習(xí)、課后的主動(dòng)復(fù)習(xí)，且通過(guò)教師指導(dǎo)性的訓(xùn)練和學(xué)生主動(dòng)的聯(lián)系生活實(shí)際去實(shí)踐而獲得的一種數(shù)學(xué)修養(yǎng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一種固定的“套路”或者“招式”，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓和理念。或者說(shuō)是一種將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都遺忘后剩下的東西，真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是使得學(xué)生“得其意而忘其形”，不拘泥于“模式”或“套路”，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不被固定的“模式”或“套路”所束縛，那么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就能夠漸漸形成與發(fā)展了，并且逐漸深入人心。

（二）特征研究與述評(píng)

各個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)具有一定的共性，但也具有一定的差異性。康世剛老師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征為：生成性、綜合性、外顯性、境域性、個(gè)體性。孫成成老師基于素養(yǎng)魔方模型提出高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有組合性、聚合性、整體性、內(nèi)隱性。吳振英老師提出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征為持久性與基礎(chǔ)性;整體性與階段性;體悟性與可遷移性;情境性與過(guò)程性。馬云鵬老師指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性。馬云鵬老師指出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征是這幾種觀點(diǎn)中最為典型的。筆者認(rèn)為原因有以下幾點(diǎn)：

①數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)，技能，思想方法，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。

②數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性正如《教育學(xué)》提到的“人的發(fā)展具有階段性”，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)在不同的階段，不同的層次水平。這也需要教育工作者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，尊重不同階段或?qū)哟嗡降膶W(xué)生的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分層教育或者進(jìn)行針對(duì)性教育。

③數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的習(xí)得不是一蹴而就的，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)似“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”般滲透數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，思想，方法等。學(xué)生在學(xué)校數(shù)學(xué)教育的熏陶下，內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法、情感態(tài)度等，發(fā)展了良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。走進(jìn)現(xiàn)代社會(huì)，會(huì)用數(shù)學(xué)眼光洞察、數(shù)學(xué)思維研究、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界。

（三）結(jié)構(gòu)研究與述評(píng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，也是高效實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建則有助于教師在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生的思維，塑造學(xué)生的品質(zhì)以及引領(lǐng)學(xué)生積極向上、公平客觀的價(jià)值判斷。在不同的方位下，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有不同的構(gòu)成。何小亞教授認(rèn)為，選擇數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素有五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：

①反映數(shù)學(xué)學(xué)科特征;②在數(shù)學(xué)較多領(lǐng)域中共有;③可以培養(yǎng);④容易分學(xué)段闡述;⑤可測(cè)量。

何老師提出的構(gòu)成要素為：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理（演繹推理與合情推理）、數(shù)學(xué)意識(shí)（符號(hào)、數(shù)據(jù)分析、應(yīng)用）、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀。張晉宇老師提出高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的假設(shè)，即高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)是以雙基和四基的二級(jí)結(jié)構(gòu)為內(nèi)部，以數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)為外層的由內(nèi)而外的層層包圍的三級(jí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)之外廣闊的現(xiàn)實(shí)世界環(huán)境。

吳振英老師提出對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究不僅要關(guān)注學(xué)生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力，更應(yīng)該凸顯情感、態(tài)度、價(jià)值觀在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要性，即要體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的多維度取向。吳老師從數(shù)學(xué)的思維價(jià)值、認(rèn)識(shí)論價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值與育人價(jià)值將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系劃分為由低到高的四個(gè)層面，構(gòu)建了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系塔”：數(shù)學(xué)雙基層（基礎(chǔ)知識(shí)、技能）→問(wèn)題解決層（數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析）→數(shù)學(xué)思維層（數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象）→數(shù)學(xué)精神層（科學(xué)、人文精神）。寧銳老師基于2017版的新課標(biāo)提出的六大核心素養(yǎng)建立了一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型，將“6大素養(yǎng)”從低到高分為3個(gè)層面：數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)，反映了從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)到應(yīng)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的過(guò)程。且將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)定義中的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)情意（即情感、態(tài)度和價(jià)值觀）視為核心素養(yǎng)的3種成分貫穿于3個(gè)層面中，從而形成了一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型。

對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型，大多數(shù)研究者都是基于新課標(biāo)中“六大素養(yǎng)”將其進(jìn)行分類(lèi)的方式構(gòu)造了核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型。何小亞、張晉宇老師提出了具體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的二維結(jié)構(gòu)，不同的是張晉宇老師提出的由內(nèi)而外的層層包圍的二維結(jié)構(gòu)，寧瑞老師提出的是層層遞進(jìn)的坐標(biāo)二維結(jié)構(gòu)。吳振英老師提出了直觀立體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系塔的三維結(jié)構(gòu)，顯示出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系也是一個(gè)螺旋式上升的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的討論離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，能力，技能，情感態(tài)度與價(jià)值感，思想方法等，且更加偏重于強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)能力”，從而偏化和淡化了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。

四、 總結(jié)

國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究一是大多數(shù)是理論研究，實(shí)證研究較少。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延不太清晰，這更加使得教育工作者迷惑，也不利于他們的實(shí)際工作。二是如何將常態(tài)教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更加恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在積累數(shù)學(xué)思維過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三是關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系的不完整性，既然傳統(tǒng)的試題不能滿足評(píng)價(jià)的需求。那么要測(cè)量出學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于可測(cè)量試題的編制或者形成性評(píng)價(jià)的實(shí)施，都對(duì)研究者提出了更高的要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者經(jīng)常會(huì)有這樣的反思：“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體是什么？如何在教學(xué)過(guò)程中去落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？如何在教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)去滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？如何制定一個(gè)量化的試題測(cè)量學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？在高考的壓力下，如何取得應(yīng)試素質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)平衡……”這樣結(jié)合實(shí)際的反思有一定的積極的意義也值得深入的研究。

落實(shí)核心素養(yǎng)有幾個(gè)關(guān)鍵，筆者認(rèn)為應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)教育目標(biāo)的引領(lǐng)作用，要把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)科本質(zhì)，整體把握數(shù)學(xué)課程，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)合理的設(shè)計(jì)問(wèn)題和情境，注重合作學(xué)習(xí)，追求思維與能力的提升，落實(shí)主題教學(xué)或者單元教學(xué)等等。

國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出也說(shuō)明了國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育漸漸從過(guò)分重視學(xué)科知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向更加關(guān)注人的全面發(fā)展。國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、結(jié)構(gòu)隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展也逐步豐富和拓展。同時(shí)國(guó)外的一些先進(jìn)教育理念也在逐步影響國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育，并且有發(fā)展融合的特點(diǎn)。這一趨勢(shì)在一些國(guó)內(nèi)的國(guó)際學(xué)校中顯現(xiàn)尤為突出。我們看到“中國(guó)模式”在國(guó)外也得到了越來(lái)越多的模仿與認(rèn)同。綜上，國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，以及在借鑒國(guó)外優(yōu)秀模式的基礎(chǔ)上，得到進(jìn)一步發(fā)展和提升。

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作者簡(jiǎn)介：

王慧蓉，李加新，信鴿，遼寧省大連市，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院。