初中數學教學中學生思維能力培養之我見

摘要：抽象難以理解的數學知識，層層迷霧的數學問題，皆需要學生具備較強的數學思維能力進行學習和解答。初中生正處在數學打基礎的重要階段，也是思維能力培養的關鍵時期，實踐教學中，教師要高度重視對學生數學思維能力的培養，從而筑牢數學基礎。文章從注重優良思維習慣培養、設置開放性問題、加強解題思想方法指導三個方面入手，對初中數學教學中，學生數學思維能力的有效培養策略進行探究，旨在不斷提升學生的數學思維品質。

關鍵詞：初中數學;思維能力;習慣;意識;思想;興趣

思維能力培養是數學課堂教學目標的重要內容。初中數學教學切實培養學生的數學思維能力，教師要側重從學生思維的靈活性方面加以引導，精心設計課堂教學，從學生的思維積極性和認真程度、思維意識和習慣、思想方法和策略等方面著手，有側重地引導學生鍛煉思維的靈活性，促進學生數學思維由低階向高階發展，從而不斷提高學生的數學學習能力。

一、 注重優良思維習慣培養，強化數學意識

初中生正處在思維培養和發展的最佳時期，思維的靈活性對學生的學習和數學能力的發展有著較大的影響，培養學生靈活的數學思維，需要首先培養學生具有良好的思維習慣，良好的思維習慣可以促進學生保持一貫的思維靈活度，促進學生養成良好的思維意識。實踐教學中，教師應側重引導學生利用數學習題鼓勵學生在學習和思考中學會創新，以此來培養學生養成良好的思維習慣，強化數學意識。

（一）引導學生積極進行思考

思維懶惰在初中階段的學生中普遍存在，尤其是對于數學學科的學習，本來較聰明的學生，因為感覺動腦筋思考問題會很累，以至于不愛思考，嚴重桎梏了學生學習成績的提高。因此，教學中教師要側重培養學生積極思考的良好習慣。初中數學知識存在一些抽象性問題，且其思維訓練的難度使得許多學生在學習中產生了畏難情緒，打擊了學生在課程學習中的參與積極性，不利于學生數學思維的發展和成熟。課堂上，引導學生積極進行思考，教師可借助有趣的問題營造濃厚的學習氛圍，促進學生積極參與學習。例如，方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實數根，請求出a的取值范圍。學生求解這一問題時，大多會從未知數x的角度來解答，卻又不知如何求解。教師可順勢啟發學生：“大家不妨采取降冪的辦法解答。”學生立刻想到了因式分解或者運用換元的辦法，可是嘗試多次后，一直未能有效取得突破，原因是學生皆是從x的角度入手。在學生想要放棄時，教師及時提示：“x無法進行解答，何不對a下手呢？”話音剛落，學生恍然大悟，有的拍頭如夢初醒，之前的一籌莫展都變成了滿面笑容，躍躍欲試進行解答，最后從a入手分解因式，原式化解為（a-x+1）（a-x2-x-1）2=0，最后順利得解。

（二）培養學生認真學習習慣

認真審題、認真計算、認真書寫、認真反思等學習數學所需要的良好認真習慣，是推動學生數學思維有效發展的重要保障。在日常課堂教學和學生課后自主學習中，教師需通過引導學生認真的觀察習題，通過認真觀察全部條件來積極思考解答問題，最后反思發現自身學習中存在的不足，以此來促進學生自身學習質量的提升，推動數學思維的發展。因為解答數學問題，首先要認真觀察才能準確地審好題，培養學生認真觀察的習慣，教師應設計具有“陷阱”的習題，進而有針對性地鍛煉學生的認真觀察習慣。例如，在一元二次方程（x-2）（x-1）+1=x的解題過程中，學生若是觀察不仔細，則可能會通過去括號、移項，以及合并同類項等方式來完成計算，計算量較大，無形中增加了解題的難度，容易在計算中出現錯誤。在實際解題中，教師應引導學生認真觀察題目的結構，將右側的項移到左側，形成（x-1）（x-3）=0的結構，這樣可以快速地得出問題的答案，且準確性更高。在數學學習中，借助認真觀察來發現更為靈活的解題方式是推動學生數學思維靈活性發展的有效手段。

計算能力是數學學科核心素養的重要內容，計算和書寫同樣需要學生養成良好的認真習慣。往往有部分學生在觀察審題環節已經找到正確的解題思路，然而在計算書寫中出現錯誤。因此，引導學生對數學問題進行分析解答計算的過程中，教師要引導學生全面了解題目的已知條件，充分發揮思維的主動性聯系已有的知識結構，對需要求解的問題認真思考其內涵和外延，加強學生精力集中程度的鍛煉，做到按審題思路步驟清晰、準確、無誤地計算，做到不漏解，不多解，不誤解。

（三）促進學生開展多向思考

數學問題往往具有多種解題策略，只有找準最為簡捷的解題方法，才會提高解題的效率。因此，教師在日常教學中應有側重地引導學生解答數學問題要多個方向進行思考，以此來鍛煉學生的發散思維能力。教學中，當學生把握題目中心后，要讓學生養成“自問”的習慣，問問自己是否還有更為簡捷的方法解答問題，通過促進學生運用多種方式進行問題解答，從而鍛煉學生的多向思維意識和習慣。例如，若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的邊有多少條？解答此題時，教師可以引導學生從多個方向來思考求解，一方面可以從外角與其相鄰的內角為互補關系、多邊形內角的定義及多邊形外角和的定理等方面進行解答，即設其邊數為a，所列方程式為：a（180-30）=（a-2）180，當學生找到這一解題方法后，引導學生問問自己，還有別的更為簡捷的解答方法嗎？于是，學生發動思維，找到了單純從多邊形的外角和定理進行解答，即30a=360，教師要鼓勵學生在解題過程中積極思考，鍛煉發現問題本質的能力，從而準確找到最為簡單有效的解題方法。課堂上，對找到不同解題方法的學生，教師要當眾給予較高的評價，即便所找到的方法并不是最簡捷的，也要給予積極的評價，通過長期有側重的引導學生思維多向性，進而有效培養學生的數學發散思維，提升學生數學思維的靈活性。

二、 注重設置開放性問題，促進靈活運用

在數學教學中，教師的主要目的是培養學生的數學思想，側重引導學生將數學思想在日常生活和問題解決中進行使用。為了推動學生數學思維的靈活性發展，在實際教學中，教師應當強化開放性問題教學，提升學生在日常學習中使用數學思想的積極性，提升學生對數學思想的理解質量和使用能力。結合教學內容所設計的數學問題應該是開放性的，答案不要局限于一個框架內，而應該對學生的發散思維進行鍛煉培養，讓學生從不同的角度就問題進行思考，只要符合數學規律和生活現實即應該視為正確的求解。通過有側重地借助開放性數學問題來培養學生的數學思維，提升學生思維的靈活性。例如，已知線段AC=2AB，畫出滿足這一條件的圖形。在針對這一題目的解答過程中，學生之間可以進行互助合作進行探究討論，因為問題是開放性的，學生結合問題所作的思考，只要符合題給條件即為正確，通過合作探究可以有效完善答案的全面性，極大地提升學生對幾何圖形概念的理解和掌握質量，進而通過互助彌補來提高學生的思維靈活性和數學思維的廣闊性。

三、 注重解題思想方法指導，提升思維廣度

根據具體的數學問題，能夠準確找到解題的總體思想方法，則可以快速對問題進行解答。初中生統籌解決數學問題的能力尚不夠強，實踐教學中，教師應有側重地引導學生根據教學內容，懂得運用轉化、分類、數形結合等相應的解題思想策略進行解答，拓寬學生的思維廣度，從而提高解題準確率和效率。

（一）掌握轉化思想的運用

初中生在數學問題的解答中常出現“局限于問題，來解答問題”的固化思維現象，以至于常受困于問題解決的無法突破。在數學學習中，轉化思想可以幫助學生簡化問題的結構，提升解題效率。例如，在如下數學問題的思考中，題目要求學生對圖中長方形的數量進行計算。若是使用一般的計數方式，則學生可能在解題中出現思考上的疏漏。實際上，學生可以使用轉化思想，借助長方形的定義來完成題目的解答。學生可以將題目中的圖形進行簡化，簡化為包含有兩個點的三條線段，將數長方形的問題轉化為線段計算問題，進而快速且準確地完成題目問題的解答。

（二）懂得分類討論思想的運用

在初中數學教學中，針對學生的數學思維不夠成熟，在問題解決過程中常忽略一些實質情況的不足，教師在教學中要鼓勵學生使用分類討論思想，盡量提升問題解決過程中的全面性。將一類知識歸納分類對比，有助于學生更加深刻地理解和內化知識內涵，理順知識間的差異，進而有效培養學生的邏輯思維，提升學生思考中的嚴謹性以及條理性，對學生數學能力的發展有著重要的助力作用。例如，教學“有理數大小”時，可引導學生運用分類討論思想對一類和不同類“數”進行對比分析，如將負數與正數進行比較，負數與零、正數與零，讓學生同桌間運用分類方法對比探究“數”的大小本質。同時，引導學生懂得將分類的思想方法運用于其他知識學習中，從而切實提升學生的學習能力。

（三）明確數形融合思想的運用

初中數學教學中，借助圖形呈現嚴密的數量關系，可以幫助學生直觀認識抽象問題，從而提升解題效率。實踐教學中，運用“數”與“形”結合來鍛煉學生的思維，應引導學生找準問題中所具有的“形”，從而確保能夠沿著正確的方向進行解題分析，進而有效借助圖形順利解決數學問題。例如，兩船同時從A港前往相距100千米的B港，甲速度為100千米/時，乙速度為20千米/小時，甲船不停往返于兩港間，掉頭時間忽略不計，求乙船自A港出發后直到抵達B港，與甲船一共相遇幾次？學生一看便知是一道相遇問題，但若通過常規方法解題，難度較大。而基于數形結合的思想出發，來對相遇次數進行求解，可知甲、乙兩船迎面相遇的路程改變，甲從后面追趕乙時，追的路程也發生改變，通過數形結合來明確乙自A→B行駛時間及路徑，及甲A←→B兩港之間往返的行駛時間和路程，基于此做出函數關系圖，即可更為清晰地觀察甲、乙兩船相遇的次數，也就是函數關系圖中的交點（如圖所示）。通過數形結合思想的應用，切實助力了學生高效順利解答問題。

總之，數學思維能力是學生高質、高效開展數學學習的基礎，也是初中數學課程培養的重要目標。教無定法，實踐教學中，教師應側重通過培養學生優良思維習慣、設置開放性問題、注重解題思想指導等有效實施，促進學生開展高階思維訓練，從而達到有效培養和提高學生數學思維能力的教學目的，切實不斷提升學生的數學綜合素養。

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作者簡介：黃惠華，福建省三明市，福建省三明市寧化縣安遠初級中學。

??實際教育教學活動中，分層教學還存在很多問題，需要初中數學教師投入更多的精力和時間去研究改善，創新思維方法，推動我國教育事業的發展。

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作者簡介：官經鋒，福建省南平市，福建省南平市光澤縣第三中學。