基于ANSYS Workbench的單排矩形倉有限元分析

曾 勇

(貴陽鋁鎂設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

0 概述

在某炭素工程中，有一儲存石墨粉的矩形錐體料倉，因場地限制，單個倉體的布置無法滿足設計要求，為滿足工藝流程和存儲石墨粉的要求，設計了單排矩形錐體料倉，占地面積小、存儲量大,但是跨度較大、各種工況作用下受力較為復雜。目前國內沒有相應設計標準，為滿足工程實際使用中安全生產的要求，本文結合《NB/T 47003.2—2009固體料倉》、《GB50884—2013鋼筒倉技術規范》對單排矩形錐體料倉結構及受力狀況進行分析，對此類設備的設計計算提供參考。

1 矩形倉有限元模型及相關參數

矩形倉長度6 000 mm，寬度5 000 mm，總高10 100 mm，材料是Q235B，材料屬性和力學性能為：密度7.850×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為235 MPa。

料倉儲存物料為煅后石油焦、石墨粉，物料堆積比重約為6.5 kN/m3，物料密度取0.76 t/m3，氧化鋁物料與倉壁間的摩擦系數為0.3，物料內摩擦角為30°，考慮物料類似于沙土模型，假設物料為連續介質實體，其力學性能為：彈性模量為8 MPa，泊松比為0.25。

料倉倉蓋頂部除倉蓋自重外，無其他荷載，為減少計算量，料倉倉蓋以等效載荷加載在有限元分析中，其有限元模型如圖1所示：

圖1 單排矩形錐體倉

為更為接近實際受力情況，綜合考模型求解速度和精度，本文中料倉采用四面體網格單元，共491 157個節點，187 249個單元格，網格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 單排矩形錐體倉網格劃分示意圖

2 靜態分析

靜態分析主要是分析氧化鋁倉正常工作時，在恒定荷載和常見可變荷載作用下氧化鋁倉的形變情況和應力分布情況。料倉位于室內二層框架梁上，主要載荷包括設備結構自重(可由軟件直接加載)和貯料荷載兩個部分。

2.1 貯料載荷計算理論

根據《GB50884—2013鋼筒倉技術規范》中的規定，貯料計算高度hn與矩形倉的短邊bn之比小于1.5時的鋼筒倉為淺倉，本文中的氧化鋁倉為淺倉。倉貯料壓力如圖3所示，貯料荷載作用在氧化鋁倉上的力有兩種：物料對筒壁產生的水平壓力Phk；物料對筒壁產生的豎向摩擦力Pfk。

圖3 淺倉貯料壓力示意圖

(1)貯料頂面或貯料錐體重心以下距離s處，貯料作用于倉壁單位面積上的水平壓力標準值Phk應按公式(1)計算：

Phk=kγs

(1)

式中Phk—貯料作用于倉壁單位面積上的水平壓力標準值，N/mm2；

γ—貯料的重力密度，N/mm3；

k—側壓力系數；

s—貯料頂面或貯料錐體重心至所計算截面的距離，mm。

(2)貯料作用于倉底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標準值Pvk應按公式(2)計算：

Pvk=γs

(2)

式中Pvk—貯料作用于倉底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標準值，N/mm2。

(3)貯料頂面或貯料錐體重心以下距離s處的計算截面以上倉壁單位周長上的總豎向摩擦力標準值Pfk應按公式(3)計算：

Pfk=μkγs

(3)

式中Pfk—貯料作用于計算截面以上倉壁單位周長上的總堅向摩擦力標準值，N/mm2。

μ—貯料與倉壁的摩擦系數。

(4)作用于倉底圓形漏斗壁上的貯料壓力標準值應符合下列規定：

①漏斗壁單位面積上的法向壓力標準值，淺倉可按公式(4)計算:

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2a)

(4)

式中Pnk—貯料作用于漏斗斜壁單位面積上的法向壓力標準值，N/mm2。

(cos2α十ksin2α)可按《GB50884—2013鋼筒倉技術規范》規范附錄C查表。

②漏斗壁單位面積上切向壓力標準值，淺倉可按公式(5)計算：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(5)

式中Ptk—漏斗壁單位面積上切向壓力標準值，N/mm2。

(5)貯料作用于倉底或漏斗壁頂面處單位面積上的豎向壓力標準值Pvk應按公式(6)和(7)計算取值：

漏斗頂面：

Pvk=γhn

(6)

漏斗底面：

Pvk=γ(hn+hh)

(7)

式中Pvk—貯料作用于倉底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標準值，N/mm2；

Hh—漏斗高度，mm。

(6)倉內貯料為流態的均化倉倉壁上的水平壓力標準值Pyk可按液態壓力公式(8)計算：

Pyk=0.6γhn

(8)

式中Pyk—均化倉倉壁上的水平壓力標準值，N/mm2；

γ—貯料的重力密度，N/mm3；

hn—貯料的計算高度，mm。

2.2 貯料載荷詳細計算過程

(1)倉體上的物料載荷：倉體總高為5 500 mm，為了分析計算更為準確，將倉體分為3段，分段施加載荷，取較大值處計算，以料倉中的某一個為例，如圖3所示。

圖4 倉體受力示意圖

①物料作用在倉體內壁單位面積上的水平壓力標準值Phk：

Phk=kγS

式中k=tan2(45°-Φ/2)=tan2(45°-30/2)=0.333

γ=7.6×10-6N/mm3

S=2 000 mm(第一段)

S=4 000 mm(第二段)

S=5 500 mm(第三段)

第一段倉體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×2 000=5.06×10-3N/mm2；

第二段倉體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×4 000=10.12×10-3N/mm2；

第三段倉體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×5 500=13.92×10-3N/mm2。

②物料作用在倉體內壁單位面積上的豎向壓力標準值Pvk：

Pvk=ρs

第一段：Pvk=γs=7.6×10-6×2 000=1.52×10-2N/mm2；

第二段：Pvk=γs=7.6×10-6×4 000=3.04×10-2N/mm2；

第三段：Pvk=γs=7.6×10-6×5 500=4.18×10-2N/mm2。

③物料作用在倉體內壁單位面積上的豎向摩擦力標準值Pfk：

Pfk=μkγS=μPhk

式中μ=0.3

第一段：Pfk=μPhk=0.3×5.06×10-3=1.52×10-3N/mm2；

第二段：Pvk=μPhk=0.3×10.12×10-3=3.04×10-3N/mm2；

第三段：Pvk=μPhk=0.3×13.92×10-3=4.18×10-3N/mm2。

(2)錐體上的物料載荷

①物料作用在錐體內壁單位面積上的豎向壓力標準值Pvk：

Pvk=ρ(hn+hh)

式中：hn=5 500 mm；第一段錐體hh=1 500 mm；第二段錐體hh=3 000 mm；第三段錐體hh=4 600 mm；

第一段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+1 500)=5.32×10-2N/mm2；

第二段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+3 000)=6.46×10-2N/mm2；

第三段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+4 600)=7.676×10-2N/mm2。

②物料作用在錐體內壁單位面積上的法向壓力標準值Pnk：

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2α)

上式中：(cos2α+ksin2α)=(cos258.67°+0.333sin258.67°)=0.513，所以：Pnk= 0.513Pvk

第一段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×5.32×10-2=2.73×10-2N/mm2；

第二段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×6.46×10-2=3.31×10-2N/mm2；

第三段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×7.676×10-2=3.94×10-2N/mm2。

③物料作用在錐體內壁單位面積上的切向壓力標準值Ptk：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(1-k)cosαsinα=(1-0.333)cos58.67°sin58.67°=0.296，所以：Ptk=0.296Pvk

第一段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×5.32×10-2=1.574×10-2N/mm2；

第二段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×6.46×10-2=1.912×10-2N/mm2；

第三段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×7.676×10-2=2.272×10-2N/mm2。

3.3 分析結果

由圖5可知最大位移為為14.634 mm，位于單排矩形椎體倉中間部位，根據工程實際情況和經驗知，滿足設計要求。由圖6可知，在貯料荷載、結構自重的共同作用下單排矩形椎體倉的最大應力為185.67 MPa，最大應力位于料倉椎體與豎直倉體連接的部位，小于材料的屈服極限235 MPa，滿足設計要求。

圖5 貯料荷載+結構自重作用下的位移云圖

圖6 貯料荷載+結構自重作用下的應力云圖

4 模態分析

為防止矩形倉在各種工作情況下發生共振，需要對其進行模態和振型分析，本文結合矩形倉實際工作情況，固定矩形倉支座進行約束模態分析，矩形倉前20階非零模態頻率如圖7所示

圖7 矩形倉前20階非零模態頻率

模態分析中，矩形倉1～10階振型相似，11～20階振型相似，本文具體分析矩形倉5階、19階振型。

圖8 單排矩形倉5階振型

圖9 單排矩形倉19階振型

矩形倉5階、19階模態振型特點如表1所示。

表1 單排矩形倉模態振型特點

5 反應譜分析

5.1 反應譜理論

譜分析是一種將模態分析的結果與一個已知的譜聯系起來計算模型的位移和應力的分析技術。譜分析替代時間-歷程分析，主要用于確定結構對隨機荷載或隨時間變化荷載的動力響應情況。

地震反應譜采用《GB50011—2010建筑抗震設計規范》的譜曲線。利用反應譜法進行抗震設計，其實質是把動力設計問題轉化為按靜力方法計算。我國學者根據國內外數百條地震記錄的反應譜進行統計分析后，建立了地震影響系數α與結構體系自振周期T的關系曲線α(T)，如圖10所示。

圖10 地震影響系數曲線

本文分析中，地震響應譜的頻譜值如表2所示。

表2 地震頻譜值

5.2 分析結果

由圖11可知地震反應譜作用下倉體最大位移為為4.784 7 mm，滿足《GB50011—2010建筑抗震設計規范》最大形變要求，最大位移位于單排矩形椎體倉兩側。

圖11 地震反應譜作用下倉體位移云圖

由圖12可知，在地震反應譜作用下倉體最大應力為116.09 MPa，最大應力小于材料的屈服極限235 MPa，滿足設計要求。

圖12 地震反應譜作用下倉體應力云圖

6 結論

本文中的單排矩形椎體倉位于室內，通過對其進行靜力分析、模態分析、地震反應譜分析得，單排矩形椎體倉整體穩定性能較好，在常規工況下滿足設計要求。