基于Budyko理論的北京地區實際蒸散發估算及特征研究

黃俊雄，韓 麗，許志蘭，李 超,2

(1.北京市水科學技術研究院，北京 100048；2.中國礦業大學(北京)化學與環境工程學院，北京 100083)

1 研究背景

蒸散發是水文循環中的重要組成部分，也是能量平衡的重要環節。蒸散發的準確估算對于農業生產、生態環境保護、水資源利用等方面都具有重要意義。受到多種因素的影響和制約，流域實際蒸散發量很難通過觀測直接獲取，常用的估算方法包括水文模型法、遙感反演法等[1-4]。在應用過程中，水文模型往往結構復雜且需要較多的驅動數據，遙感反演技術又很難達到時間尺度的要求，且容易受到外界條件的干擾[5]，因此，尋求一種簡單而實用的實際蒸散發估算手段一直是學者們研究的熱點?；诹饔蛩亢湍芰科胶庠淼腂udyko理論為實現這一目標提供了可能[6-8]。

Budyko理論認為，流域內蒸散發同時受到水量(降水)和能量(太陽輻射，通常以潛在蒸發來代替)的限制。通過綜合考慮流域內降水、潛在蒸散發以及模型參數的關系，可以進行流域實際蒸散發的估算，該方法既具有一定的物理機制，計算又相對簡單便捷。張丹等[9]基于Budyko理論，采用全國71個典型流域的水文氣象資料，分析了不同經驗模型對蒸散發估算精度的影響；周君華等[10]基于Budyko理論，采用傅抱璞經驗模型對1980-2010年岷江流域實際蒸散進行了模擬；曹文旭等[11]選取了Budyko理論中的4種經驗模型來研究潮河流域水熱耦合平衡關系。

本文基于Budyko理論框架，借助傅抱璞經驗模型，綜合考慮北京地區不同子流域山區和平原下墊面條件，分區域優選表征下墊面條件的模型參數，并驗證該模型在研究區的適用性，進而依據該模型估算北京地區的實際蒸散發量并分析其時空變化特征，為進一步了解北京地區水文循環過程、探究流域需水和耗水情況提供科學依據。

2 研究區概況及數據資料

北京市毗鄰天津市和河北省，介于東經115.7°～ 117.4°、北緯39.4°～ 41.6°之間，總面積約1.64×104km2，其中平原和山區各占總面積的38%和62%。氣候為典型的暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候。年平均氣溫在8～12℃[12]。降水量適中，1956-2016年多年平均降水量為572 mm，是華北地區降雨量最豐富的地區之一。降水季節分配不均勻，7、8月常有暴雨，汛期(6-9月份)降水量占全年降水量80%以上。北京地區自西向東貫穿大清河、永定河、北運河、潮白河和薊運河五大水系，多發源于西北部山地，向東南流經平原地區，最后在海河匯入渤海(薊運河除外)。永定河是最大的過境河流，潮白河是北京第二大河流。五大子流域地理位置示意圖如圖1所示。

圖1 北京地區五大子流域以及蒸發站和雨量站位置示意圖

收集的數據資料包括北京地區34個蒸發站1980-2016年逐年水面蒸發數據、105個雨量站同期逐年降雨數據、五大子流域山區和平原1980-2000年逐年天然徑流量數據,所有數據質量良好。各蒸發、雨量站點位置如圖1所示。

3 研究方法

3.1 Budyko理論及經驗模型

根據Budyko理論，陸面長期平均蒸散發量主要由大氣對陸面的水分供給以及大氣蒸發需求之間的平衡關系決定；在年或多年時間尺度上，蒸散發的水分供給條件用降水量來表征，能量供給條件則由潛在蒸散發來表征；極端干旱時，所有降水量都將蒸發；極端濕潤時，用來陸面蒸發的能量條件都會轉化成潛熱[13]。滿足以上邊界條件的函數具有以下表達形式：

(1)

(2)

式中：E為實際蒸散發，mm；E0為潛在蒸散發，mm；P為降水量，mm。傅抱璞[14]在Budyko理論的基礎上，通過量綱分析和數學推導得出解析表達式[9](即傅抱璞經驗模型)：

(3)

式中：ω為模型參數，反映下墊面條件對蒸散發的作用，ω≥1。

3.2 模型校準與驗證

采用公式(3)計算傅抱璞模型參數，并采用試錯法對其進行優化；其中，不同子流域山區和平原多年平均降水量根據已知雨量站降水數據通過算術平均法計算得到；潛在蒸散發量通常采用Penman-Monteith(PM)方程進行估算[8-9,15]；通過對比PM方程的估算結果以及水面蒸發數據，可以發現，PM估算結果高于水面蒸發數據，其1980-2000年多年平均值高出達35%，顯然，比較PM方法的估算結果，用水面蒸發量代替流域潛在蒸散發量結果更為可靠；另外，也有文獻直接將蒸發皿蒸發量作為流域潛在蒸散發量處理[16-17]，因此，這里也直接采用蒸發皿觀測的水面蒸發數據作為流域潛在蒸散發數據；根據收集到的徑流資料年限長度，分別選取1980-1994年以及1995-2000年作為模型的校準期和驗證期；最后，根據水量平衡法計算流域實際蒸散發量，從而對模型計算精度進行評價[11,15-16]。流域水量平衡方程為：

E=P-R-ΔW

(4)

式中：P為多年平均流域降水量，mm；R為多年平均徑流深，mm；ΔW為流域蓄水的變化量，mm，對于長時間尺度而言(年及以上)，可認為流域蓄水量變化量為0，則流域多年水量平衡方程為:

E=P-R

(5)

3.3 模型評價指標

采用相對誤差(RE)和納西效率系數(NSE)來評價該經驗模型的模擬精度。RE和NSE計算公式如公式(6)和(7)：

(6)

(7)

4 結果分析與討論

4.1 模型校準及驗證

在校準期，根據不同子流域山區和平原多年平均徑流量、降水量以及水面蒸散發量數據對傅抱璞經驗模型中的參數ω進行優化，得到ω最優取值，基于最優參數取值的Budyko模型對北京地區各子流域實際蒸散發模擬精度如表1所示。由表1可以看出，不同流域平原和山區傅抱璞經驗模型在校準期的RE小于7%，NSE均高于0.7；在驗證期，雖然模擬精度有所降低，但RE也均在10%內，NSE也均高于0.6。圖2給出了模型校準期和驗證期各子流域山區和平原實際蒸散發的變化曲線，由圖2可以看出，無論是山區還是平原區，各子流域由流域水量平衡方程得到的蒸散發量曲線與傅抱璞經驗模型得到的實際蒸散發量曲線擬合程度均較好，尤其是潮白河流域和永定河流域，兩條曲線擬合程度更高。這說明經驗模型參數ω經過優化后，模型能夠更加真實地反映出研究區實際蒸散發的動態變化。

表1 基于最優參數取值的Budyko模型對北京地區各子流域實際蒸散發模擬精度

圖2 基于水量平衡方程和Budyko模型的北京地區實際蒸散發變化曲線

4.2 實際蒸散發估算及其時間特征

通過公式(3)即傅抱璞經驗模型及模型參數ω最優值，計算得到北京地區不同子流域山區和平原1980-2016年的實際蒸散發序列。表2列出了北京地區不同時段各子流域及全地區的實際蒸散發量及其多年平均值。

表2 基于Budyko模型的北京地區不同時段各子流域及全流域多年平均實際蒸散發量 mm

由表2可看出，整個北京地區多年平均實際蒸散發量447 mm，平原與山區接近。從不同年代看，1990s年代多年平均實際蒸散發量最大，全流域平均472 mm，2000s最小，平均417 mm，較1990s減少12%，較全流域多年平均值減少7%。根據已有數據計算得到1980-2016年北京地區多年平均降水量538 mm，潛在蒸發量991 mm，多年平均降水量小于潛在蒸發量，根據Budyko理論可知北京地區的實際蒸散發屬于水分限制型，即該地區實際蒸散發的大小主要受水分供應條件的限制，因此研究區實際蒸散發的大小與降水條件密切相關。1990s是1980-2016年降水量最豐富的時期，年均降水量達577 mm，較多年平均值多7%，而2000s是1980-2016年降水量最少的時期，年均降水量不足500 mm，較多年平均值少將近9%；降水量的多少影響著研究區實際蒸散發量的大小。

表3給出了采用Mann-Kendall統計檢驗方法[18]對研究區1980-2016年實際蒸散發序列進行趨勢檢驗的結果，圖3顯示了趨勢檢驗中傾斜度的空間分布。由表3和圖3可知，所有序列的變化趨勢均未通過0.05顯著性檢驗(0.05顯著性水平下Z的臨界值為1.96，若計算的Z值小于1.96，則說明該序列的變化趨勢在0.05顯著性水平下不顯著)，但整體來看，永定河流域、北運河流域和大清河流域的實際蒸散發序列對應的Z值為正，表示這些實際蒸散發序列具有上升趨勢，潮白河流域、薊運河流域對應的Z值為負，表示其實際蒸散發序列具有下降趨勢；從趨勢變化強度看，永定河平原實際蒸散發序列升幅最大，其次是永定河山區、大清河山區、北運河平原；潮白河山區實際蒸散發序列降幅最大，其次是薊運河山區、薊運河平原、潮白河平原(圖3(a))；整個北京市實際蒸散發序列具有不顯著下降趨勢，降幅為0.48 mm/a。

比較同期降水量序列的Mann-Kendall趨勢檢驗結果(表3)及傾斜度的空間分布(圖3(b))可以看出，各子流域實際蒸散發序列的趨勢變化與降水序列的趨勢變化基本同向，呈現較強的一致性，即降水量呈現下降趨勢的區域，實際蒸散發也基本呈現下降趨勢，反之亦然。但除受降水條件影響外，近些年來，由于北京地區區域性大環境綠化生態工程建設(包括山區和平原)的實施，包括太行山綠化工程、天然林保護工程、退耕還林工程、京津風沙源治理工程、廢棄礦上植被恢復工程的建設[19]，增加了區域植被覆蓋面積，因而也會對流域實際蒸散發量具有一定的影響。

圖3 北京地區1980-2016年實際蒸散發序列和降水序列M-K趨勢中傾斜度空間分布 圖4 1980-2016年北京地區多年平均實際蒸發量空間分布

表3 北京地區1980-2016年實際蒸散發序列和降水量序列Mann-Kendall趨勢檢驗的Z統計量值

4.3 實際蒸散發空間特征

1980-2016年北京地區多年平均實際蒸發量空間分布見圖4。由圖4可看出，北京地區多年平均實際蒸發量具有明顯的空間差異性。薊運河流域、潮白河流域東部多年平均實際蒸發量最大；薊運河流域實際蒸散發量達516 mm，其中山區達549 mm。這一方面與該區域較強的降水量有關，薊運河流域是北京地區降水量最多的區域，1980-2016年山區多年平均降水量701 mm，平原624 mm，潮白河流域山區多年平均降水量592 mm，平原617 mm，比整個北京地區多年平均降水量高出10%～30%；另外，該區域有華北地區第二大水庫-密云水庫，水庫的大面積水體使得其實際蒸散發量也比周圍地區要高。永定河流域山區、北運河流域山區多年平均實際蒸發量最小，分別為421和395 mm，這兩個流域從山區到平原，多年平均實際蒸發量有逐漸增加趨勢；從降水條件看，永定河山區多年平均降水量490 mm，是整個北京地區降水量最少的區域，北運河山區多年平均降水量548 mm，也不及北京地區的多年平均降水量，較少的降水量導致該區域實際蒸散發量也偏少；另外，山區氣溫相對偏低，一定程度上也可能會限制植被蒸騰以及水分蒸發。

4.4 實際蒸散發影響因素分析

流域實際蒸散發受供水條件、能量條件、動力條件、下墊面條件的共同作用，其機理比較復雜。這里用降水量來表征供水條件[20]，圖5給出了北京地區實際蒸散發和降水量之間相關性的散點圖。圖5顯示，實際蒸散發量與降水量具有良好的正相關關系，即實際蒸散發會隨著降水的增加而增加，隨著降水的減少而減少，二者的相關系數達到0.95以上；且根據Budyko理論分析得知，北京地區實際蒸散發屬于水分限制型，降水是主要的水分輸入變量，決定該地區實際蒸散發的大小以及可利用水分的多少。

圖5 1980-2016年北京地區各子流域實際蒸散發序列與降水量序列相關性散點圖

除供水條件外，能量條件、動力條件等也對流域實際蒸散發量的大小產生影響。由此，選取北京地區北京氣象站1980-2016年年降水量、平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫、平均風速、日照時數、平均相對濕度7項氣象因子以及水面蒸發的實測數據，來表征影響實際蒸散發的能量條件和動力條件，通過計算各氣象因子與流域實際蒸散發序列的相關系數，進一步分析各影響因素與流域實際蒸散發的相關關系，結果如表4所示。

由表4可以看出，流域實際蒸散發除與降水量這一水分因子具有極強的正相關性外，與其他因子的相關系數均較小，與氣溫具有微弱的正相關關系，與風速、日照時數和水面蒸發具有微弱的負相關關系。氣溫決定水分的蒸發和升華，同時影響植被的蒸騰作用，所以氣溫是影響流域實際蒸散發的重要因子。一般情況下，氣溫越高，太陽輻射可轉化為蒸散當量的數值就越高，實際蒸散發量就越大。風速、日照時數、水面蒸發與實際蒸散發呈負相關，說明它們的變化趨勢與實際蒸散發的變化趨勢不一致。理論上，日照時數與蒸散發具有正相關性，即日照時數越長，太陽凈輻射值便越大，蒸散過程中的能量供給就越充分，蒸散發量也會越大，但實際上，流域實際蒸散發受到多種氣象因子之間相互作用及其綜合影響的結果，因而與氣象條件往往呈現出復雜的關系特征。通過以上分析可知，研究區供水條件(主要是降水量)是影響其實際蒸散發的主導因素。

表4 北京地區實際蒸散發與各氣象要素的Pearson相關系數

5 結 論

選用基于Budyko理論的傅抱璞經驗模型對北京地區1980-2016年實際蒸散發進行了估算，并對實際蒸散發的時空分布特征進行了分析。主要結論如下：

(1)下墊面參數優選后的傅抱璞經驗模型對北京地區實際蒸散發的模擬精度較高，模型可以對研究區實際蒸散發進行良好的估算。

(2)北京地區多年平均實際蒸散發量為447 mm，1990s最大，2000s最小；1980-2016年研究區實際蒸散發序列整體呈現不顯著下降趨勢；空間上表現出明顯的空間差異性，薊運河流域多年平均實際蒸發量最大，其次是潮白河流域東部；永定河流域山區、北運河流域山區多年平均實際蒸發量最小；研究區實際蒸散發的這種時空差異與區域降水量的多少密切相關。

(3)研究區實際蒸散發與降水量具有很強的正相關關系，與風速、日照時數、水面蒸發呈微弱的負相關，說明該地區實際蒸散發的變化趨勢與降水量的變化趨勢保持良好的一致性，供水條件(主要是降水)是影響該地區實際蒸散發的主導因素。