數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省常州市金壇區(qū)第四中學(xué) 張麗霞

數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，并尋找到問(wèn)題的有效解答方法。學(xué)生要能夠很好地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，就需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，因而數(shù)學(xué)思想的教學(xué)多建立在綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上。就四大數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例分別進(jìn)行闡述。

一、數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中很多都貫穿著數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，因而數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)是相當(dāng)重要的。顧名思義，數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的代數(shù)式和生動(dòng)直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用幾何圖形充分揭示和分析代數(shù)式的意義，從而通過(guò)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找到相關(guān)的解題思路。教師要能讓學(xué)生熟練運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，需要采取一些教學(xué)手段，讓學(xué)生能夠掌握相關(guān)知識(shí)的概念、運(yùn)算的幾何意義以及常見(jiàn)曲線的代數(shù)特征，這樣學(xué)生才能借助數(shù)軸、函數(shù)圖像、單位圖等這些幾何工具，遵循一定的數(shù)量關(guān)系理解和解決相關(guān)代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題。

二、分類討論思想

三、函數(shù)與方程思想

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想

高中數(shù)學(xué)題目多數(shù)不是常規(guī)思路能夠解決的問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠解決的問(wèn)題或者歸結(jié)為具有確定解決方案和程序的問(wèn)題，從而最終尋找到問(wèn)題的解決途徑。比如：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。這一數(shù)學(xué)例題如果用常規(guī)的通項(xiàng)公式思路較難解決，答題者也很容易陷入困境之中，這就需要打破常規(guī)思維的局限，利用特殊與一般的轉(zhuǎn)化思想，從特殊中歸納出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解題：a2=2λ+λ2+（2-λ）×2=λ2+22；a3=λ（λ2+22）+λ3+（2-λ）×22=2λ3+23；a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2-λ）×23=3λ4+24……由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n-1）λn+2n，n∈N*。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（當(dāng)n=1 時(shí)，a1=2，等式成立。假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2 且k∈N*時(shí)等式成立，即ak=（k-1）λk+2k，那么ak+1=λak+λk+1+（2-λ）2k=λ（k-1）λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k=[（k-1）+1]λk+1+2k+1，等式也成立。由此可知，an=（n-1）λn+2n對(duì)任意n∈N*都成立。這一例題也充分表明轉(zhuǎn)化與化歸思想的巧妙性，學(xué)生如果能夠運(yùn)用好這一數(shù)學(xué)思想，就能解決很多的數(shù)學(xué)難題。

數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)常用的四大數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)中需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)有機(jī)地融入數(shù)學(xué)思想教學(xué)，幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。