深度分析相似三角形中“1 的代換”

江蘇省宜興市碩博教育培訓中心 孫 宇

一、對“1”的代換的理解

二、經典試題的深度分析

例1： 如 圖2，C為∠AOB的 邊OA上 一 點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M。

（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB。

（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形。

三、綜合分析

根據兩道典型例題的分析和解答過程，“1”的代換本質就是利用三點共線的關系，我們需要對其合理、巧妙地進行通分或者分離常數。在相似三角形的綜合性幾何圖形類題型的解答過程中，我們需要抓住“題眼”，對數據進行一些必要的處理，才能夠找到一些明晰的思路，從而尋求到突破口。在解答綜合性問題的過程中，要對數學思想方法進行激活與運用，不能過于關注“述”，而輕視“法”、忽略“道”，要理解題目中的本質結構，這樣才能真正做到一通而百通。