一題多空型數學填空題命制摭談

【摘要】一題多空已成為高考數學試題改革的試驗田。統計和分析2019年13份高考試題中的填空題結構，并提出一些新的填空題命題思路，如從特殊到一般、從靜止到運動、從確定到最值以及從正向到逆向。

【關鍵詞】填空題；一題多空；命題研究；高中數學

【中圖分類號】G633.6【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）43-0039-04

【作者簡介】余建國，南京市大廠高級中學（南京，210044）教師，高級教師，江蘇省特級教師。

填空題被稱為數學高考命題的“試驗田”，其命題形式、內容等方面都處在不斷變革和完善之中，一題多空是命題技術創新的形式之一。[1]2004年北京市數學高考試卷中開始出現一題兩空，此后無論是分省命題，還是相對統一的三份全國卷都或多或少出現一題兩空型填空題。本文在分析2019年高考數學填空題的基礎上，結合筆者的命題實踐，[2]探討一題多空型填空題的命制方法。

一、2019年高考數學填空題“一題多空”分析

2019年高考數學試卷全國共計13份：北京卷（文、理），天津卷（文、理），全國卷Ⅰ（文、理），全國卷Ⅱ（文、理），全國卷Ⅲ（文、理），以及文理合卷的上海、江蘇和浙江。填空題均為“一空型”的有全國卷Ⅰ（文、理）、全國卷Ⅲ（文、理）、天津卷（文、理）以及文理合卷的上海卷和江蘇卷，其余5份試卷中都存在多空型的填空題，且均為一題兩空。表1統計了5份含一題多空試題的填空題。

從表1可以看出，一題多空型填空題都是一題兩空，但試題的數量不一樣，其中北京文、理卷中試題數量也有區別；從試題位置來看，命題人一般根據素材的類型和難度預估，按照難度次序從易到難排列，幾乎都與一題一空混合排列，沒有固定次序；考查的知識點或方法都是高中數學中的基礎知識和基本方法，屬于“雙基”范疇。

選擇題和大多數填空題屬于“客觀題”，這種題型在考查雙基方面具有優勢。而相對于解答題，由于沒有過程分，填空題不能區別“一筆失誤”與“根本不會”，因此區分度受到一定影響。為了保證信度，提升區分度，一題多空型試題在發揮一題一空題型優勢的同時，設立了“中間站”，或體現局部結果，或作難度遞進，既可以增加考查內容，擴大知識覆蓋面，又可以將難度較大的問題讓學生“分步得分”，如全國Ⅱ卷（文、理）第16題，在卷面上明確了“本題第一空2分，第二空3分”。

二、一題多空型填空題的結構與命制

填空題通過提供一個不完整的敘述，讓考生根據要求填寫空缺的部分（定量或者定性），形成一個正確的命題，填寫內容可以是條件，也可以是結論。在一空型填空題的基礎上，一題多空試題設計形式更加多樣化，結構上更加豐富多彩。

1.知識點并列式。

在一個主干知識下考查幾個相關的知識點，使主干知識的考查更加突出，這在計算型填空題中比較普遍，如在等差數列中，先計算通項公式或特定項，再計算前n項和或計算前n項和的最值，難度上略有遞進。并列式的多空問題之間知識內容、思維層次前后關系不緊密，各自獨立求解，只是增加考查知識的覆蓋面。

從這兩個例題可以看出，兩空共享基本量的計算結果，但又各自獨立求解，增加了考生得分的機會，同時使主干知識的考查更加全面。研究歷年高考試題可以發現，這樣的多空型填空題最多。

與此類似的試題還有2019年北京卷理科第13題，2019年浙江卷第12、13題。

2.問題并列式。

這種并列式多空題，所考查的兩個或多個問題往往是有關聯的，它們是同一數學模型的多方面結果呈現。所以，在解題時數學模型的建立或解題方法的選擇必須是正確的，在此基礎上各個擊破，先易后難。

與此類似的試題還有2018年北京卷理科第14題，2018年浙江卷第12、13題。

3.閱讀理解式。

這類問題往往給出較多的背景，尤以實際背景為多，題干較長，文字敘述較多，背景中蘊含某個數學問題（模型），考生通過閱讀、理解、抽象及建模，才能得到通常意義上的數學習題。通過一題多空設問，考查學生對問題理解和解決的層次深淺，可以更真實地反映考生的閱讀理解以及進一步學習的潛能。

例5李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%。

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為。（2019年北京卷理科及文科第14題）

除了與實際問題緊密相關的應用題，“新定義”題也能考查學生的閱讀、理解和解決問題的能力，這類問題在填空題中，為了最大限度地發揮其甄別學生學習能力的作用，往往也設置成一題多空型。

類似的試題還有2019年全國卷Ⅱ理科及文科第16題、2014年湖北卷理科第14題。

三、命制一題多空型填空題的新探索

縱觀從2004年開始出現的歷年一題多空型填空題，除了上面粗淺的分類外，顯然還有其他的命題技術。下面結合筆者的命題實踐，從多空的結構角度例說若干命制方法。

1.從特殊到一般。

靜止是運動的定格，運動是靜止的連續。在函數、解析幾何中，運動變化是永恒的主題，第1空設計為某特定的變量（位置）的問題，第2空研究變量（位置）任意取值（運動）時的問題，這類問題的結論往往與定量或定性有關。與此類似的還有——

另外，開放性問題和探究性問題也已逐步進入數學試題，如前幾年比較多見的類比和歸納，考查學生的歸納、類比、猜想、頓悟等非邏輯的推理能力，其特點正好適用于不需表達過程的填空題，但如何借助一題多空優勢呈現，仍需命題者潛心研究。

題型是題目的呈現方式，是實現考查目的的重要手段。高考的考查目標和考查重點進行改革以后，需要新的題型呈現考查要求，實現考查目的。[3]筆者認為，命題技術能體現教師把握數學本質規律的能力，研究命題能夠促進教師教學方式的變革。一題多空型填空題會因更多教師的參與研究而變得更加精彩。

【參考文獻】

[1]曹鳳山.對數學高考一題多空填空題命制的探討[J].中學教研（數學），2015（4）：32-36.

[2]余建國.優美源于構造直角三角形[J].中學生數學，2011（15）：37-39.

[3]任子朝，章建石，陳昂.高考數學新題型測試研究[J].數學教育學報，2015（1）：21-25.