基于前景價值最大化的PPP項目政企匹配決策研究

段世霞 孫瑞

【摘 要】 為有效配置社會資本，增強政府公共產品和服務供給能力，PPP模式近年來在基礎設施和公共服務領域得到廣泛應用，而如何選擇PPP項目合作伙伴實現最優政企匹配是PPP項目成功的關鍵。從政企匹配角度入手，結合PPP項目政企雙方主體地位，構建基于前景價值最大化的匹配決策模型。區別于經濟人假設下效用最大化決策原則，該模型考慮了雙方心理感知對決策行為的影響，并以雙方心理期望為各自決策參照點計算感知收益和前景價值，構建益損矩陣和前景矩陣，從而形成含有雙方前景價值最大化的匹配模型，并在此過程中引入三參數區間灰數對決策指標屬性加以界定。研究結果表明，政企雙方心理期望對匹配結果有著重要影響，而以參照依賴為核心思想的前景理論更適于分析PPP項目政企匹配決策行為，指導政企雙方做出決策，實現最優政企匹配。

【關鍵詞】 PPP項目; 政企匹配; 前景理論; 參照點

【中圖分類號】 F284 ?【文獻標識碼】 A ?【文章編號】 1004-5937（2020）16-0082-07

一、引言

PPP（Public-Private Partnership）模式是政府為增強公共產品和服務供給能力、提高供給效率，通過特許經營、購買服務、股權合作等與社會資本建立的一種融資方式，并由此與社會資本形成“利益共享、風險分擔”的合作伙伴關系。PPP進入我國以來，其在不斷修正中發展前進，從最初的探索階段（1984—1993年）、小范圍試點階段（1994—2002年）、逐步推廣階段（2003—2008年），到調整反復階段（2009—2012年）、大力推廣階段（2013—2016年）直至目前的規范發展階段（2017年以來），PPP模式在中國的發展呈螺旋式上升趨勢。PPP模式的推廣與應用也極大地激發了社會資本活力，有效緩解了財政壓力。據財政部PPP中心公布，截至2018年12月末，PPP項目管理庫累計8 556個項目，總投資額12.90萬億元。2019年3月11日，財政部發布《關于推進政府和社會資本合作規范發展的實施意見》（財金〔2019〕10號），為PPP的健康發展提供了堅實保障。然而，PPP項目由于融資結構復雜、風險高、投資回收期長等特點，項目不能成功落地的情況仍時有發生。2019年7月22日，財政部辦公廳印發了關于征求《政府會計準則第10號——政府和社會資本合作安排》及應用指南意見的函（財辦會〔2019〕22號）。目前雖有各項政策的引導與加持，部分社會資本企業仍對PPP項目的合作積極性不高，政府選擇合作伙伴時也是尤為謹慎。為此，針對PPP項目合作伙伴選擇問題進行深入研究，對助力PPP行穩致遠具有正向推動作用。

二、文獻綜述

目前國內學者對PPP的研究主要以風險分擔、收益分配為焦點，涉及PPP項目特許運營期、關鍵成功因素、控制權配置、補償機制等方面，從多視角提供了對PPP內涵本質的理解與思考。隨著PPP項目實踐的不斷深入，PPP研究的關注焦點也逐步從一系列具體研究收斂于圍繞PPP項目如何形成穩定合作關系的研究，而選擇良好的合作伙伴是“婚姻”穩定的關鍵。韓立紅等[1]運用多層次灰色關聯分析法對影響社會資本選擇的因素進行分析。費小燕[2]基于模糊綜合評價法對跨境電商PPP項目的社會資本選擇進行指標體系的構建。宋波等[3]基于多目標群決策算法設計了PPP項目公私合作伙伴的選擇方案。任志濤等[4]對“兩標并一標”背景下PPP+EPC項目社會資本的適格性進行研究。石世英等[5]立足伙伴關系思維，引入注意力和預期感知擴展計劃行為理論，構建PPP項目伙伴關系維系行為意愿的研究框架。以上研究成果主要聚焦于從單一角度對社會資本選擇提供建議，而良好合作伙伴關系的形成是雙向選擇的結果。從政企匹配角度入手研究合作伙伴選擇是形成穩定合作關系促進PPP項目有序發展的關鍵切入點。目前僅有豐景春等[6]運用灰靶決策理論構建了政企匹配決策模型以及任志濤等[7]以滿意度最大化為目標建立了針對不同類型評價信息的模糊多目標優化決策模型。政府和企業在進行PPP項目匹配決策時并非獨立于社會環境中，做出匹配行為的同時受到不同層次因素的影響，表現出行為決策的“有限理性”或“非理性”。為此，在PPP項目政企匹配問題中考慮政府和企業決策時的“有限理性”行為，對形成穩定有效的合作伙伴關系促進PPP模式的良性發展具有重要意義，而有關研究忽略了這一點。

在行為人遵循有限理性的假說下，如何將行為人的心理因素考慮在決策中進而得到合理科學的決策結果，前景理論的提出填補了這一空白。前景理論是Kahneman et al.[8]基于一系列現代心理學理論研究而提出的創新性研究成果，研究了行為人在不確定情況下決策時，由于受到認識機制的局限而導致不理性行為的發生。該理論源于行為經濟學，其提出后在股票、證券等投資組合研究中應用較為成熟，近年來，越來越多的學者將其應用于多屬性風險型決策中。

左文明等[9]基于前景理論構建了網絡消費者多屬性行為決策模型。王娟等[10]針對屬性權重未知，屬性值為三角猶豫模糊元的多屬性決策問題，提出了一種基于前景理論和模糊結構元的決策分析方法。而在PPP領域中，鮮有學者將前景理論與PPP的各項研究結合，PPP項目復雜的現實狀況和決策者的有限理性行為亟須吸收合理的理論思想以便更好地指導實踐。因此，本文運用前景理論為構建PPP項目政企匹配模型提供理論支撐，在匹配決策中充分考慮政企雙方的心理感知，為做出科學合理的決策提供參考。

三、政企匹配問題描述

在PPP項目合作伙伴選擇過程中，參與主體為政府部門、擬投資企業、第三方（招投標代理機構）。政府部門以PPP模式發起的項目迫切需要社會資本的注入，與此同時眾多企業也擁有了機會進入公共服務領域。而在此過程中，合作伙伴關系的建立是一個雙邊匹配的問題，政府部門對有意愿合作的企業進行優化選擇，以達到項目的順利實施與運營從而實現社會受益，企業對政府授權的項目的各個方面進行選擇與考量，以實現投資回報的穩定性和企業信譽的提升。第三方在匹配過程中為最大限度規避負面行為的發生發揮著橋梁作用。

在明確政企雙方的匹配關系前，首先對主體進行具體描述：以政府授權的項目代表視為政府方代表，設G={G1，G2，…，Gi，…，Gm}為政府方代表集合，其中Gi表示第i個政府方代表，i=1，2，…，m，m≥2;E={E1，E2，…，Ei，…，En}為擬投資企業集合，其中Ej表示第j個擬投資企業，j=1，2，…，n;n≥2，匹配關系如圖1所示。

為做出合作關系更為穩定的匹配決策，合作關系穩定是基于雙方滿意度和匹配度而言，雙方滿意度越高，匹配度越高，合作關系也就更穩定。政府方代表在尋找合作企業時往往會考慮企業的資質、項目業績、資金狀況、企業信譽等;擬投資企業也會對投資環境、政策導向、項目投資回收期、政府擔保水平等進行考量。可以得出，政企匹配問題是一個基于雙向選擇的多屬性決策問題。

設X=[X1，X2，…，Xk，…，Xe]為政府方代表Gi對擬投資企業Ej屬性的滿意度評價集合，Xk為擬投資企業的第k個屬性，k={1，2，…，e}，且X1，X2，…，Xk，…，Xe具有獨立可加性。

U={u1，u2，…，uk，…，ue}為政府方代表Gi對擬投資企業Ej進行滿意度評價的各個屬性權重，同時滿足ue≥0， uk=1。

P=[pki]m×e為政府方代表Gi對擬投資企業Ej關于屬性集合X的期望水平矩陣，p ?為政府方代表Gi對擬投資企業Ej的第k個屬性的期望值。

Q=[q ?]n×e為第三方機構對擬投資企業Ej關于屬性集合X的實際評價矩陣，q ?為第三方機構對擬投資企業Ej針對屬性Xk實際評價的屬性值。

同理，進行擬投資企業對政府方代表的匹配描述：記Y=[Y1，Y2，…，Yl，…，Yf]為擬投資企業Ej對政府方代表Gi的滿意度評價的屬性集合，Yl為第l個屬性，l={1，2，3，…，f}，Y1，Y2，…，Yl，…，Yf具有獨立可加性。

=（ 1， 2，…， l，…， f）為擬投資企業Ej對政府方代表Gi進行滿意度評價的各個屬性權重，且ul≥0， ?l=1。

=[ ? ]m×f為擬投資企業Ej對政府方代表Gi關于屬性集合Y的期望水平矩陣， ? 為擬投資企業Ej對政府方代表Gi關于第l個屬性的期望值。

=[ ? ]m×f為第三方機構對政府方代表Gi關于屬性集合Y的實際評價矩陣， ? 為第三方機構對政府方代表Gi針對屬性Yl實際評價的屬性值。

四、模型構建與求解

PPP項目特征復雜，涉及多方利益，政府方代表和擬投資企業在做出匹配決策時易受到心理因素和認知偏差的影響。若采用傳統的基于期望效用的研究方法，忽視掉政企雙方的主體性，則難以做出令雙方滿意度高的匹配結果。政府在選取擬投資企業作為合作伙伴時呈現有限理性，做出最終決策的同時不僅有客觀理性的判斷更有心理感知的影響。同理，企業在選取經政府授權的項目時同樣易受到心理因素的影響。前景理論指出，決策是一個動態的過程，行為人在關注最終收益的同時更加注重根據參照點獲得的感知收益，即存在參照依賴，而參照點為決策行為人的心理參考點。前景理論利用價值函數v（x）取代了效用函數，價值函數是反映行為人當期狀態相對于參照點的收益與損失，體現的是財富的相對水平而非傳統意義上財富的絕對值。

Kahneman et al.[11]的前景理論價值函數v（x）為：

v（x）=（x-x0）α ? ?x-x0≥0-λ（x0-x）β ? ? x-x0<0 ? （1）

其中，x0為參照點，x-x0≥0為感知收益，x-x0<0為感知損失，行為人注重的是相對于參照點（x0）的偏離程度，λ表示行為人對損失的厭惡程度，α表示行為人對于收益的敏感度，β表示行為人對于損失的敏感度。在面對等量的收益和損失時，行為人對損失的心理感知更為敏感，導致價值函數以參照點為分界線在圖像中呈S型，參考點之上即收益區域呈現凸狀，參考點之下即損失區域呈現凹形，且在損失區域的圖形比收益區域更為陡峭。由此，更貼切地描述出有限理性人的決策行為。

基于前景理論構建匹配模型，其中參照點的選取是第一步，參照點的確立需真實反映行為人的心理感知和行為偏好，對模型是否真實適用于實踐具有重要的影響。而政府方代表和擬投資企業的心理期望較真實地反映主體的心理感受，本文擬將政企雙方主體給出的期望水平分別作為各自的參照點，即p ?為政府方代表（Gi）對擬投資企業（Ej）的第k個屬性的參照點， ? 為擬投資企業（Ej）對政府方代表（Gi）第l個屬性的參照點。

由于雙方對期望水平的描述以及第三方對政企雙方屬性的評價很難用數值準確描述，本文擬用三參數區間灰數形式進行界定。設灰數a（？塥）=[a， ，a]為三參數區間灰數，其中a≤ ≤a，a、a為區間數的下限和上限， 為在此區間中取值可能性最大的數，成為區間灰數的重心。當a= =a時，三參數區間灰數退化為一個實數;當a、 、a中某兩個相同時，三參數區間灰數退化為區間灰數。

第三方機構對擬投資企業（Ej）針對屬性（Xk）實際評價的屬性值為：q ?（？塥）=[q ?， ? ，q ?]。

政府方代表Gi對擬投資企業Ej的第k個屬性的期望值為：p ?（？塥）=[p ?， ? ，p ?]。

進而定義評價值與期望值的差異d ?：

d ?=d（q ?（？塥），p ?（？塥））=？墜q ?-p ?+？詛 ? - ? +（1-？墜-？詛） ? - ? ? ?（2）

其中，？墜、？詛、1-？墜-？詛是根據決策者經驗、風險偏好來確定的具體權重且0≤？墜≤0.5，0.5≤？詛≤1。

（1）在此基礎上，建立政府方代表的益損矩陣D=[D（q ?）]m×e×n，其中D（q ?）為政府方代表（Gi）關于擬投資企業（Ej）第k個屬性的感知收益或感知損失，其計算公式如下：

D（q ?）=d ?，q ?≥p ?-d ?，q ?

i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，e

當q ?≥p ?時，D（q ?）表示政府方代表Gi關于擬投資企業（Ej）第k個屬性的感知收益;當q ?

同理，可以建立擬投資企業的益損矩陣 =[ （ ? ）]n×f×m， （ ? ）為政府方代表（Gi）的實際水平相對于擬投資企業（Ej）期望水平的收益值或損失值，也即擬投資企業（Ej）關于政府方代表（Gi）第k個屬性的感知收益或感知損失，其計算公式如下：

（ ? ）= ? ， ? ≥ ? - ? ， ? ≥ ? ? ? ? （4）

i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;l=1，2，…，f

當 ? ≥ ? 時， （ ? ）表示擬投資企業（Ej）關于政府方代表（Gi）第k個屬性的感知收益;當 ? < ? 時， （ ? ）表示擬投資企業（Ej）關于政府方代表（Gi）第k個屬性的感知損失。

（2）根據政府方代表（Gi）的益損矩陣，考慮其心理感知和行為偏好，依據前景理論價值函數v（x），計算政府方代表Gi的前景值v（q ?），計算公式如下：

v（q ?）=（D（q ?））α，q ?≥p ?-λ（-D（q ?））β，q ?

i=1，2，…，m;j=1，2，…，n;k=1，2，…，e

由此可建立政府方代表的前景矩陣V=[v（q ?）]m×e×n。式中α=β=0.88，λ=2.25，由Tversky通過實驗方法測算而得，且較好符合行為人決策偏好。

同理，依據擬投資企業益損矩陣 =[ （ ? ）]n×f×m，可建立擬投資企業的前景矩陣 =[ （ ? ）]n×f×m。

為消除不同量綱的影響，依據前景矩陣V=[v（q ?）]m×e×n與 =[ （ ? ）]n×f×m，構建規范化前景矩陣V'=[v'（q ?）]m×e×n與 '=[ '（ ? ）]n×f×m，計算公式為：

v'（q ?）=v（q ?）/{maxv（q ?）}，i=1，2，…，m;j=1，2，…n;k=1，2，…，e ? （6）

'（ ? ）= （ ? ）/{max （ ? ）}，i=1，2，…，m;j=1，2，…n;l=1，2，…，f ? （7）

（3）計算雙方滿意度綜合前景值。根據得到的規范化前景矩陣V'[v'（q ?）]m×e×n，計算政府方代表的滿意度綜合前景值Ui，j：

Ui，j=∑ ?ukv'（q ?），i=1，2，…，m;j=1，2，…n;k=1，2，…，e

（8）

根據規范化前景矩陣 '=[ '（ ? ）]n×f×m，計算擬投資企業的滿意度綜合前景值 j，i：

j，i=∑ ? k '（ ? ），i=1，2，…，m;j=1，2，…k;l=1，2，…，f ? （9）

Ui，j為政府方代表的滿意度綜合前景值， j，i為擬投資企業的滿意度綜合前景值，Ui，j值越大表明政府方代表的滿意度越高， j，i值越大表明擬投資企業的滿意度越高。

（4）構建和求解政企匹配模型。為了將雙方的滿意度均考慮在模型中且雙方相互選擇得出匹配結果，需要將雙方的匹配目標融入目標規劃模型中。根據獲得的政府方代表滿意度綜合前景值Ui，j和擬投資企業的滿意度綜合前景值 j，i，引入0—1變量構建匹配主體前景價值最大化的匹配決策模型，其中xi，j=0表示政府方代表（Gi）與擬投資企業（Ej）未匹配，xi，j=1表示政府方代表（Gi）與擬投資企業（Ej）匹配，模型構建如下：

Max Z1=∑ ?∑ ?Ui，jxi，j ?（10a）

Max Z2=∑ ?∑ ? j，ixi，j ? ?（10b）

S.t. ?∑ ?xi，j≤1，i=1，2，…，m ? （10c）

∑ ?xi，j≤1，j=1，2，…，n ? ?（10d）

xi，j∈{0，1}，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n

其中，式10a表示最大化政府方代表關于擬投資企業的滿意度，Z1為政府方代表匹配決策目標函數，式10b表示最大化擬投資企業關于政府方代表的滿意度，Z2為擬投資企業的匹配決策目標函數，式10c表示每一個政府方代表至多與一個擬投資企業匹配，式10d表示每一個擬投資企業至多與一個政府方代表匹配。考慮到PPP項目的投資回收期較長，雙方承擔風險較大，故匹配約束條件為一一匹配而非一對多或多對多匹配。

為求解目標函數，可以采用兩種解決方法。方法一，引入政企雙方的擬投資股權作為政企雙方的權重系數加權，進而將政企匹配決策模型轉化為單目標決策模型。設wG為政府方代表的股權權重，wE為企業主體方的股權權重，滿足0

MaxZ=wG∑ ?∑ ?Ui，jxi，j+wE∑

∑ ? j，ixi，j=∑ ?∑ ?（wG·Ui，j+wE j，i）xi，j

（11a）

S.t. ∑ ?xi，j≤1，i=1，2，…，m

（11b）

∑ ?xi，j≤1，j=1，2，…，m

（11c）

xi，j∈{0，1}，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

令ci，j=wG·Ui，j+wE· j，i，目標函數（11a）和約束條件（11b、11c）構成的模型具有二次指派問題模型典型特征，可以將模型轉化為標準指派問題模型采用匈牙利算法進行求解。方法二，在不引入權重系數的情況下，運用Lingo軟件直接對雙目標規劃模型10a—10d編程，進而可求出匹配結果。

五、案例分析

某新區致力于建設成“世界眼光、國際標準、中國特色、高點定位”的標桿城市，其建設初期市政、交通、水利、能源、環境等基建領域重點項目對資金需求巨大，為緩解財政壓力同時引進先進的科學技術綜合管理優勢，未來新區的基礎設施項目主要采用PPP模式。現政府授權的項目代表G={G1，G2，G3}委托第三方機構從項目業績X1、融資能力X2、技術水平X3、資信等級X4、社會責任度X5等5項指標尋找合作伙伴以促進項目落地，并按1—10的打分區間給出自身心理期望水平如表1所示，同時擬投資企業E={E1，E2，E3，E4}從政府信用Y1、政府擔保Y2、投資回報率Y3、風險分擔水平Y4等4項指標進行合作伙伴的選擇，并給出自身心理期望水平如表2所示。

第三方機構邀請7位行業專家對擬投資企業針對指標集X={X1，X2，X3，X4，X5}進行實際評價，同時確定相對應的指標權重u=（0.2，0.3，0.3，0.1，0.1），實際評價值見表3。其次，第三方機構對政府方代表針對指標集Y={Y1，Y2，Y3，Y4}進行實際評價，實際評價值見表4所示，并確定各個指標權重為u=（0.2，0.2，0.3，0.3）。

若匹配時不考慮雙方的期望水平，采用傳統期望效用函數SEU=∑ρ（Xk）μ（Xk）計算效用值，其中SEU表示期望效用，ρ（Xk）表示第k個事跡所發生的概率，這里指第k個屬性的權重，μ（Xk）為第k個屬性的效用即實際評價值。由于實際評價值采用三參數區間灰數形式，假設根據決策者經驗確定？墜=0.2，？詛=0.5，則1-？墜-？詛=0.3，根據式2，令表示心理期望水平的三參數區間灰數為0即可得出效用值，進而求出綜合效用值，借鑒10a—10d構建效用值最大化的雙目標規劃模型，運用Lingo 11.0軟件編程得出以下6種匹配結果。

x11=1，x12=0，x13=0，x14=0 x11=1，x12=0，x13=0，x14=0

x21=0，x22=0，x23=1，x24=0 x21=0，x22=0，x23=0，x24=1

x31=1，x32=0，x33=0，x34=1 x31=0，x32=0，x33=1，x34=0

x11=0，x12=0，x13=1，x14=0 x11=0，x12=0，x13=0，x14=1

x21=1，x22=0，x23=0，x24=0 x21=1，x22=0，x23=0，x24=0

x31=0，x32=0，x33=0，x34=0 x31=0，x32=0，x33=1，x34=0

x11=0，x12=0，x13=1，x14=0 x11=0，x12=0，x13=0，x14=1

x21=0，x22=0，x23=0，x24=1 x21=0，x22=0，x23=1，x24=0

x31=1，x32=0，x33=0，x34=0 x31=1，x32=0，x33=0，x34=0

若考慮雙方的期望水平，則根據式2計算表3和表4中實際評價值和期望水平的差異，得出益損值構建益損矩陣，并由此根據式5計算出政企雙方的前景決策矩陣，如表5和表6所示。

為去除量綱的影響，根據式6、式7對得到的前景值進行無量綱化處理，并用式8“Ui，j=∑ ?ukv'（q ?）”計算政府方代表的滿意度綜合前景值，用式9“ j，i=∑ ? k '（q ?）”計算擬投資企業的滿意度綜合前景值。最后根據10a—10d構建政企匹配決策模型。

Max Z1=∑ ?∑ ?Ui，jxi，j

Max Z2=∑ ?∑ ? j，ixi，j

S.t. ∑ ?xi，j≤1，i=1，2，3

∑ ?xi，j≤1，j=1，2，3

Xi，j∈{0，1}，i=1，2，3;j=1，2，…，4

同樣運用Lingo 11.0軟件包進行編程求解，得出匹配結果為：

x11=0，x12=0，x13=1，x14=0

x21=0，x22=0，x23=0，x24=1

x31=0，x32=1，x33=0，x34=0

通過兩種結果的對比可知，是否考慮心理期望對匹配結果有著重要影響。在運用期望效用理論和前景理論分別對案例進行模型構建和求解的過程中，區別在于是否考慮了雙方的心理期望，從而導致匹配結果不同。基于效用最大化構建的模型在滿足約束條件的情況下得到了6種可能的匹配結果：G1與E1匹配，G2與E3匹配，G3與E4;G1與E1匹配，G2與E4匹配，G3與E3;G1與E3匹配，G2與E1匹配，G3與E4;G1與E4匹配，G2與E1匹配，G3與E3;G3與E1匹配，G2與E4匹配，G3與E1;G1與E4匹配，G2與E3匹配，G3與E1匹配。在可能存在的匹配對中，觀察到E2企業均不在任意一對匹配結果中。追根溯源可知，E2企業的綜合效用值在四個擬投資企業中最低，其綜合效用值為9.17。基于前景價值最大化構建的匹配模型得到的匹配結果為：G1與E3匹配，G2與E4匹配，G3與E2為匹配。兩種模型在滿足同樣的約束條件下，前者得到了6種均可能出現的匹配結果，后者得出了一對唯一的匹配結果，而在后者得出的匹配結果中，E2企業存在于匹配對中。盡管通過第三方機構中得出E2企業的綜合效用值最低，但在匹配決策過程中將政府方代表的心理期望作為內生變量時，E2企業由最初的落選企業成為了匹配成功的合作伙伴。政府方代表和擬投資企業處在的社會環境中使其符合有限理性人特征，而在決策過程中考慮雙方的心理期望，并設立心理期望為參照點進行模型的構建、求解與應用，進而得出最優匹配結果是科學合理的。