社會資本公平偏好下PPP項目政府補償機制研究

高華 張璇 侯曉軒

【摘 要】 將非理性因素公平偏好引入到PPP項目政府補償機制的研究中，通過構建政府與社會資本之間的Stackelberg博弈模型，探討社會資本公平偏好對其投資決策和政府補償機制的影響，并通過數值模擬進行結論驗證。研究發現：社會資本的公平偏好強度與其投資水平正相關，與政府運營期補償系數負相關，但其對年建設成本補償、政府補償總額及政府效用的影響并非簡單的正相關或負相關，而是取決于公平參照點的高低。研究成果為政府部門選擇社會資本參與方以及制定合理的政府補償范圍提供了決策支持。

【關鍵詞】 PPP項目; 政府補償; 公平偏好; Stackelberg博弈

【中圖分類號】 F294 ?【文獻標識碼】 A ?【文章編號】 1004-5937（2020）16-0075-07

一、引言

對于政府付費或可行性缺口補助的PPP項目，政府補償機制設計的合理與否不僅會影響到社會資本的投資和運營決策[1]，還會影響到項目的實施效果甚至成敗。因此，設計合理的政府補償機制至關重要。目前學者們已從政府補償的期權定價、動態調整、契約激勵等方面進行了研究。將政府補償看作一種期權而對項目進行期權定價[2-4]，并進一步分析了PPP項目中政府采用最低利潤擔保、允許延遲支付以及取消項目的選擇情形[5]，以及政府擔保對項目價值的影響和企業延遲期權的最優補償機制[6]。在此基礎上，考慮到PPP項目運營期長和收益的不確定性，提出了應該以項目本身收益為依據對運營期實行動態補償[7]和“三方共贏”的靈活性補貼機制[8]。上述研究是基于人的完全理性假設，但因PPP項目的長期性和人的有限理性通常導致補貼過度或補貼不足問題[9]，因此，部分學者將風險偏好和過度自信等非理性因素引入到PPP項目政府補償契約激勵的研究中。吳孝靈等[10]發現政府最優補償契約可以改變風險偏好下社會資本的初始投資決策，杜楊等[11]考慮了政府部門與社會資本雙方風險偏好存在差異情況下的最優政府補償機制的選擇。此外，私人部門接受政府補償時，可能會忽視項目實際收益而對未來預期表現出過度自信傾向[12]，并且社會資本的最優投資與其過度自信水平正相關，同時社會資本的過度自信也會影響政府對最優補償契約的設計和選擇[13]。

事實上，非理性因素中除了風險偏好和過度自信外，公平偏好也對行為決策產生重要影響[14]。組織行為學的研究表明公平偏好確實是影響契約激勵的一個重要因素，一方面，投資方的公平偏好會影響公共部門激勵強度的變化[15];另一方面，投資方的公平偏好會影響公共部門最大期望效用的變化[16]，因此，設計政府補償機制時有必要考慮社會資本方的公平偏好[16]。但目前尚未有學者進行研究，本文將公平偏好理論引入到PPP項目政府補償機制的研究中，借鑒Fehr et al.[17]提出的“收入差距厭惡”模型，運用Stackelberg博弈方法探討社會資本公平偏好對其投資決策和政府補償機制的影響。

二、社會資本公平偏好下政府補償博弈模型構建與求解

PPP項目的政府補償機制設計構成了一種Stackelberg博弈：政府作為PPP項目合作的主導方，首先需確定政府補償的水平，社會資本作為追隨方，根據政府方的補償水平和自身的公平偏好，以公平收入水平為參照點進行投資決策，實現自身效用水平最大化;然后政府方在考慮社會資本公平偏好、投資水平等因素的影響下確定最優補償水平，在滿足社會資本要求的投資收益情況下實現自身社會效用最大化。

（一）模型假設及構建

假設1：PPP項目特許期為T，社會資本方的初始投資成本為C。參考杜楊等[11，18]的研究，假設總運營維護成本M（C）=KC2，其中，K為成本系數，滿足K>0，α為成本規模指數。

假設2：PPP項目政府補償通常包括建設成本補償和運營成本補償，其中建設成本補償通常為固定補償，假設年補償額為S0;運營成本補償通常為變動補償，在項目單期實際收益R1與特許運營收益R0差額的基礎上確定，假設其年補償額為S1，S1=ω（R0-R1），其中ω為運營期補償系數且ω>0，可以理解為補償力度[11]，則年政府補償額S=S0+ω（R0-R1）。

假設3：設i為PPP項目投資回報率，則單期特許運營收益為R0=iC/T[10];項目單期運營實際收益（R1）通常會受到不可控的外部環境因素影響，因而R1=R1+ε，其中ε為外界不確定因素決定的隨機擾動量，R1為單期期望運營收益，R1與ε相互獨立，且ε～N（0，σ2），則社會資本的單期收益為R=S0+S1+R1，社會資本的單期期望收益為R=S0+S1+R1。

根據上述假設條件，不考慮資金時間價值，社會資本方單期期望利潤可表示為公式1：

假設4：僅考慮社會資本方的公平偏好屬性，假設政府公平偏好中性，政府和社會資本方的風險偏好也是中性。考慮到社會資本具有公平偏好，將同類群體的平均收益水平[15]作為公平偏好的參照點。借鑒Fehr et al.[17]提出的“收入差距厭惡”模型（即F-S模型），當社會資本獲得的期望收益低于同類群體的平均收益水平（F），會產生嫉妒負效用;反之，會產生自豪正效用。社會資本方的單期期望效用函數可表示為公式2：

其中，θ1、θ2分別表示社會資本的嫉妒偏好和自豪偏好程度，θ1越大說明嫉妒偏好程度越強，θ2越大說明自豪偏好程度越強，反之則越弱。考慮方便計算，本文假設θ1=θ2=θ，即兩類不公平產生的邊際效用相等[17]，且滿足0≤θ≤1。θ越大表示社會資本公平偏好程度越強，對收入效用影響越大，反之則越小。特別當θ=0時，社會資本為公平中性，當θ=1時，社會資本具有高度公平偏好。因此，社會資本的單期期望效用函數可簡化為公式3：

假設5：PPP項目中政府目標是社會效益最大化，會產生一定的社會價值，通常投資規模越大，項目社會價值越大，因此，本文假設社會價值函數N（C）=μC，μ表示將項目的投資成本轉換為社會價值的系數，滿足μ>0。由于政府的補償資金來源于公共財政資金，必然會帶來一定的無謂損失[20]，也就是會產生額外的社會成本，假設每單位政府補償會造成？準單位的社會成本，？準可看作財政資金的邊際社會成本，滿足？準>1。

PPP項目的社會效益僅考慮包含社會資本建設和運營的特許期T內產生的社會效益，可看作是項目社會價值與社會資本利潤之和減去政府補償資金的社會成本，可表示為公式4：

其中，N（C）/T-R1表示項目消費者剩余，πS表示生產者剩余，？準S表示公共資金成本。

由于假設政府風險和公平偏好為中性，沒有風險成本和公平成本，那么政府的單期期望效用與PPP項目社會效益πg相等，因此，政府單期期望效用可表示為公式5：

政府為主導方，社會資本為追隨方，首先由政府方確定年建設成本補償（S0）和運營期補償系數（ω），以最大化社會效用，社會資本對政府的決策做出反應，確定初始投資成本（C），以最大化自身效用，因此，公平偏好下PPP項目的政府補償可表示為如下Stackelberg博弈模型：

其中，U0表示社會資本不投資PPP項目時所能得到的最大期望效用，為其保留效用。公式6為政府方目標函數，公式7為社會資本方目標函數，公式8為社會資本方參與約束。

（二）模型求解

采用逆向歸納法求解。首先考慮社會資本方決策，對公式7求解得：

由公式9和公式10可知，Ep（S，C）是C的凹函數，為使社會資本存在最優初始投資成本C？觹，應滿足（1+θ）iω-1>0，從而由公式9可得最優解：

第二階段，政府預測到社會資本按照公式11進行投資決策時，將公式11代入上述博弈模型中，政府補償機制的最優設計轉換為求解公式12優化問題：

令τ為公式13的Lagrange乘子，則上述優化問題的Lagrange函數可表述如公式14：

對L（S0，ω，τ）求偏導，得到該優化問題的K-T條件如下：

進而可求得政府最優運營期補償系數ω？觹如下：

由于（1+θ）iω-1>0，0≤θ<1，？準>1，結合公式20有μ>？準>1，即為了使社會資本投資決策和政府補償設計存在最優解，社會價值系數μ與政府補償的邊際成本？準應滿足：μ>？準>1。將公式20代入公式11可得社會資本最優初始投資成本為：

由公式17可得公式22，可理解為最優政府補償機制的設計原則應保證社會資本獲得的效用恰好等于其保留效用。

把公式20、公式21代入公式22中可求得最優年建設成本補償S0？觹：

由公式18、公式19可得最優運營期補償S1？觹為：

由上述結果可得最優年政府補償：

三、社會資本公平偏好對PPP項目初始投資和政府補償影響分析

結論1：社會資本最優初始投資成本與其公平偏好正相關，且具有公平偏好的社會資本的最優初始投資成本大于公平中性下的最優初始投資成本。

證明：根據公式21，對公平偏好θ求一階偏導得， = ，由于μ>0，？準>1，K>0，所以有 >0。在公平中性的情況下，社會資本的最優初始投資成本為 ，公平偏好下的最優初始投資成本與公平中性情況下的差值為 - = >0，證畢。

由結論1可知，政府補償的PPP項目中社會資本方的公平偏好程度越高，其所愿付出的初始投資就越高，這是因為在政府給予建設和運營補償的前提下，社會資本往往會認為政府補償可保證其獲取足夠的投資回報來彌補初始投資成本，使其感受到公平待遇，為了回報這種“公平”，越是偏好公平的社會資本越是傾向對PPP項目付出更高的投資成本。

結論2：最優運營期補償系數的大小與社會資本的公平偏好負相關。

證明：根據公式20，對公平偏好θ求一階偏導得， =

- >0，證畢。

結論3：最優年建設成本補償的選擇與最優運營期補償系數的大小相關，并且兩者之間并非一般意義上的正相關或負相關，而是受到社會資本單期期望運營收益與單期特許運營收益相對大小的影響。

證明：根據公式23，可得S0？觹= +（ω？觹-1）R1- [ ]2，對最優運營期補償系數ω？觹求一階偏導得， =R1- ，由于C？觹= ，整理得， =R1- ，又因為R0= ，所以有當R1>R0時， >0;反之，當R1

從結論2和結論3可以發現，社會資本的公平偏好程度越高，政府需要設計的最優運營期補償系數就越小，但最優運營期補償系數的確定還要考慮其與年建設成本補償之間的關系。

當社會資本的單期期望運營收益（R1）高于單期特許運營收益（R0）時，最優年建設成本補償與最優運營期補償系數正相關，因這類項目政府運營期不但不對社會資本補償，還要分享超額的運營收益，如果建設成本需要給予社會資本補償時，政府要求分享的超額收益越多，社會資本要求的補償就越高。實際上這類PPP項目現實中不存在，因項目未來收益高，運營收益可彌補建設投資，政府方不會給予建設成本補償。

當社會資本的單期期望運營收益低于單期特許運營收益時，最優年建設成本補償與最優運營期補償系數負相關。這類項目運營期收益低，政府需要對社會資本方補償，運營期補償多，建設成本補償相對就少，運營期補償少，建設成本補償相對就多。政府視自身經濟實力來選擇，擬建設期多補償，就選擇公平偏好高的社會資本，否則選擇公平偏好低的社會資本。

結論4：社會資本的公平偏好對最優年建設成本補償的影響并不是嚴格的正相關或負相關，而是受到公平參照點（同類項目平均收益水平F）的影響。公平參照點高，公平偏好與最優建設成本補償正相關;公平參照點低，則負相關;公平參照點在某個特定值時，不相關。

證明：根據公式23，對公平偏好θ求一階偏導得： = - - ，其中，C？觹2=（ ）2，（C？觹2）'= ，令 =0，則：

由結論4可知：當社會資本存在公平偏好時，最優年建設成本補償會受到同類項目平均收益水平F這個公平參照點的影響。這是由于具有公平偏好的社會資本在合作前會將項目收益的期望值與同類項目收益進行比較，而年建設成本補償對于社會資本來說是固定的可預見的收益，所以當社會資本公平偏好高時，同類項目收益水平F越高，需要的建設成本補償就越高，同類項目收益水平F越低，需要的建設成本補償就越低;當社會資本公平偏好低時，同類收益水平F越高，需要的建設成本補償越低，同類項目收益水平F越低，反而需要的建設成本補償高。因此，政府在確定年建設成本補償時，必須充分考慮社會資本公平偏好程度的高低及公平參照點的影響。

四、數值模擬分析

為了更好地解釋社會資本公平偏好對社會資本最優投資決策和政府補償機制的影響，將通過具體數值分析進行驗證，還將進一步拓展對公平偏好下政府效用變化的研究。

利用Maple17進行數值模擬。根據模型假設并參考吳孝靈等[10，11，18，21]的做法，取μ=2.7，？準=1.4，σ2=106，K=10-9，U0=0。另外，根據財政部政府和社會資本合作中心項目管理庫的公開數據，整理發現大部分PPP項目特許經營期在25—30年左右，現有文獻中大多假設為30年，因此本文中也取T=30。由于現有PPP項目在進行運營補貼支出測算時，通常按項目全投資內部收益率8%考慮，故而本文設定投資回報率的取值i=8%。根據結論3，為了討論單期期望運營收益R1與單期特許運營收益（R0）相對大小對研究結論的影響，本文假設單期期望運營收益分別取R1=107和R1=0兩種情況，此時剛好可以分別滿足R1>R0和R1 時兩種情況。在下文中R1=107時對應單期期望運營收益較高的情況，R1=0時對應單期期望運營收益較低的情況。具體參數取值見表1。

（一）社會資本最優初始投資成本與公平偏好的關系

將表1中的參數代入公式21得：

應用Maple17模擬數據得到圖1。可以看出，在最優的政府補償機制下，社會資本所愿付出的最優初始投資成本將隨公平偏好程度的增高而提高，這與結論1的分析一致。

（二）最優運營期補償系數與公平偏好的關系

將表1中的參數代入公式20得：

應用Maple17模擬數據得到圖2，可以看出最優運營期補償系數隨公平偏好程度的增大而減小，這與結論2的分析一致。

（三）最優年建設成本補償與公平偏好、同類項目平均收益水平的關系

據結論4，將表1的參數代入F=U0+ + 可得，F（R1=107）= + [ - ]

應用Maple17模擬數據得到圖3。

如圖3所示，左圖為單期期望運營收益較高（R1=107）的情況，此時同類項目平均收益水平F滿足1.79×108≤F≤2.41×108，右圖為單期期望運營收益低（R1=0）的情況，此時同類項目平均收益水平滿足7.61×106≤F≤8.6×106。根據結論4，同類項目平均收益水平F取值區間外的值也會對最優年建設成本補償造成影響，因此，下文將同類項目平均收益水平（F）的取值區間進行了適當放大，并將表1代入公式23中，分別得到圖4和圖5。

從圖4和圖5可以看出，無論社會資本單期特許運營收益與單期期望運營收益相對大小如何，都滿足同類項目平均收益水平較高時，最優年建設成本補償隨公平偏好程度增大而增大，同類項目平均收益水平較低時，最優年建設成本補償隨公平偏好程度的增大而減小，而當同類群體平均收益水平處于某一區間時，最優年建設成本補償不再受公平偏好程度的影響，與結論4相符。但是對比圖4和圖5可以發現，單期特許運營收益小于單期期望運營收益時的年建設成本補償遠大于單期特許運營收益時的年建設成本補償，因此，政府在設計年建設成本補償時，對于同類項目平均收益較的情況，盡量選擇公平偏好度低的社會資本方，補償系數較小，而對于同類項目平均收益較低的情況，可選擇公平偏好度高的社會資本方。

（四）政府效用與公平偏好的關系

將表1中的參數取值代入公式6中，同時參考圖4和圖5中同類項目平均收益水平F的取值范圍，可以得到圖6和圖7。

由圖6模擬來看，在單期特許運營收益小于單期期望運營收益時，政府效用水平隨公平偏好程度的增大而減小，并且在公平偏好程度不變的情況下，公平參照點越大，政府效用越低，即公平參照點對政府效用有負向的抑制作用，因此，此種情況下政府應盡量選擇公平參照點較低且公平偏好較低的社會資本參與方。從圖7模擬來看，在單期特許運營收益大于單期期望運營收益時，政府效用水平隨公平偏好程度的增大而減小，但是在公平偏好程度不變的情況下，公平參照點越高，政府效用越高，即公平參照點對政府效用有正向的促進作用，所以這種情況下政府應選擇公平參照點高而公平偏好程度低的社會資本參與方。

五、研究結論

1.社會資本所愿意付出的初始投資成本隨公平偏好程度的增高而增高。

2.社會資本的公平偏好對政府最優年建設成本補償的影響并不是嚴格的正相關或負相關，而是取決于公平參照點（同類項目平均收益水平）的高低，具體而言，當公平參照點較高時，最優年建設成本補償與公平偏好程度正相關;當公平參照點較低時，最優年建設成本補償與公平偏好程度負相關。

3.政府應當根據PPP項目的特點、社會資本單期特許運營收益與單期期望運營收益的相對大小以及對社會資本公平偏好程度的了解，協調年建設成本補償與運營期補償系數的關系，設計最優的政府補償機制。

4.在僅考慮公平偏好的情況下，政府效用與公平偏好程度負相關，但是不同的單期期望運營收益水平下，公平參照點的高低對政府效用的影響不同。為了最大化政府效用，對于單期期望運營收益較高的項目，政府應盡量選擇公平參照點和公平偏好程度均低的社會資本參與方，設計較低的年建設成本補償和較高的運營期補償系數;對于單期期望運營收益較低的項目，政府應盡量選擇公平參照點高而公平偏好低的社會資本參與方，設計較高的年建設成本補償和運營期補償系數。

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