正盤臺隧道洞內空氣和圍巖溫度場分析

王仁遠, 朱永全*, 高 焱, 方智淳, 運 凱

(1. 石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043；2. 淮陰工學院交通工程學院，淮安 223003)

“十遂九漏”是困擾隧道建設者的重大問題之一，隧道滲漏輕則腐蝕鋼筋、混凝土，降低隧道施工質量，增加養護成本；重則在隧道內發生結冰、 掛冰現象，導致襯砌脹裂，軌面不平整，影響正常行車的安全，可見隧道凍害問題不容小覷[1-2]。凍害現象的形成一般需要三個因素：隧道選址中節理裂隙發育的富水區中，存在著大量的地下水，這是凍害產生的地質因素；在中國北方高緯度和高海拔地區，冬季漫長寒冷，這是凍害產生的時間因素和溫度因素。因此在容易出現凍害的地區，除了根據隧址地質條件設計相應方案外，更要依拖于實際工況對隧道圍巖溫度場進行合理的數值分析，才能合理有效地預防凍害問題。

對于寒區隧道溫度場的研究，中外學者進行了大量的研究。張學富等[3-4]根據熱量平衡的微分方程，應用伽遼金法推導出適用于寒區隧道的有限元計算公式，為今后的研究提供了理論基礎；晏啟祥等[5]測試，分析了鷓鴣山隧道的溫度場，得出了隧道洞內和洞外溫度場的日變化和年變化；陳建勛等[6-7]依托于某寒區隧道，對隧道的拱頂、拱腰、邊墻等不同路徑溫度進行了長期監測和數據分析，找出寒區隧道洞內氣溫和圍巖徑向溫度的變化規律；韓躍杰等[8]根據熱傳導基本方程，對多年凍土區隧道進行現場監測和數值模擬，建立了隧道襯砌和圍巖的傳熱模型并求得圍巖溫度場的理論解；高焱等[9-10]以海拔最高的凍土隧道祁連山隧道為研究對象，利用有限元軟件，總結了不同凍結時間下，隧道溫度場的變化規律；賈曉云等[11]利用有限元軟件，對青藏鐵路的多年凍土隧道進行分析，計算了不同施工條件下凍融圈的深度。以上研究成果為寒區隧道溫度場的問題提供豐厚的理論基礎的同時，也對隧道施工和養護起到了實際的指導作用，具有重要意義。

京張高速鐵路是北京至西北地區快速通道和京津冀地區城際鐵路網的重要組成部分，是服務于 2022 年北京冬奧會重要的交通基礎設施。但是正盤臺隧道穿越侏羅系上統張家口組多期噴發火山碎屑巖，涌水量為16×104m3/d，隧道入口位于宣化縣，出口位于赤城縣，平均海拔高度1 400～1 600 m[12]，冬季受冷空影響時常常出現強降溫、寒潮和大風的天氣，容易出現凍害現象，研究其溫度場和圍巖凍融圈的變化對于保證隧道建設的質量、列車行駛的安全十分重要。

1 正盤臺隧道工程概況

1.1 正盤臺隧道概況

正盤臺隧道為單洞雙線隧道，是新建崇禮鐵路一標段線路主體，起訖里程DK30+425～DK43+399，設計長度12.974 km，是京張高鐵第一長隧道。共設置4座輔助坑道，1號斜井長667 m，2號斜井長896 m，3號斜井長1 420 m，4號斜井長585 m。隧址區主要穿越侏羅系上統張家口組噴出巖，主要巖性有粗面巖、流紋巖、凝灰質礫巖及粗面安山巖，地下水發育，風險等級Ⅰ級，是全線重點控制性工程。

隧道由中鐵隧道局集團設計施工，位于張家口崇禮，張家口地區海拔高度一般在1 400～1 600 m，冬季盛行由大陸吹向海洋的干冷冬季風，屬于溫帶大陸性季風氣候。冬季寒冷而漫長。根據1971—2000年張家口氣候情況統計資料顯示(表1)，一月是全年最冷月份，月平均溫度為-2.2 ℃，月平均最低氣溫為-12.9 ℃，如果平均氣溫10 ℃以下為冬季，低于0 ℃為嚴冬，則張家口北部地區冬季長達7個多月，有約5個月的時間為嚴冬期，冬季寒冷而漫長， 因而結構在冬季易發生凍害現象。

表1 張家口氣候情況Table 1 Climate situation of Zhangjiakou

1.2 隧道溫度實測

2018年11、12月，在隧道進出口及進深2.2、5、6、9 km的位置布置溫度測點，利用懸掛玻璃棒式水銀溫度計進行現場溫度的實測工作，每日06:00、14:00和21:00溫度計的度數即為當前的環境溫度。選取2018年11月17日和2018年12月17日作為研究對象，洞內氣溫曲線如圖1所示。

圖1 不同時間隧道實測溫度曲線Fig.1 Tunnel measured temperature curve at different times

進口出口與外界直接相連導致溫度最低，隨著進深的增加，冷空氣無法到達隧道深處，隧道中心主要受周邊圍巖產生的地溫作用呈現較高的正溫，因而隧道進深的溫度曲線為二次拋物線。

11、12月中，三個監測時間點的最低氣溫和最高氣溫均出現在6:00和14:00左右。以12月17日為例，6:00隧道內最低溫度為-17 ℃，最高溫度為9 ℃；14:00隧道內最低溫度為-3 ℃，最高溫度為10 ℃。

2 正盤臺隧道內空氣和圍巖溫度場分析

2.1 有限元模型的建立

有限元分析就是依據數學近似的方法對實際工程中的工況進行模擬。利用簡單而又相互作用的單元，就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

隧道建成運營以后，洞室周邊圍巖由于開挖等外力作用，使得自身的溫度場遭到破壞，圍巖和襯砌的溫度場主要受洞外環境變化的氣溫影響，因此在計算中，利用ANSYS軟件建立長寬為100 m，z方向進深13 000 m的隧道模型，隧道洞口按照設計圖紙的要求建立初支和二襯，總共劃分 195 840 個六面體單元和 206 550 個節點，模型網格劃分如圖2、圖3所示。

圖2 平面網格圖Fig.2 Plane grid diagram

圖3 局部網格圖Fig.3 Local grid diagram

2.2 模型計算的理論基礎

隧道建成后，洞室周邊圍巖較高的地溫與隧道洞口吹進來的冷空氣形成了較大的溫度差，發生了對流換熱作用，冷空氣將圍巖高溫帶出，圍巖溫度逐漸降低，經過一段時間后，在襯砌背后形成了凍融圈，因此，空氣與圍巖之間的熱傳導方程成為計算的理論基礎。

利用ANSYS進行圍巖溫度場計算前，先作如下假定：①計算過程中材料的熱力學參數，如熱傳導系數、對流換熱系數、比熱容、密度等為常數；②計算模型在達到一定埋深后，地層原始溫度沿深度方向保持不變；③假定隧道周圍土層為均質、各向同性材料，圍巖材料設為噴出巖中的火山碎屑巖參數，如表2所示。

表2 計算參數Table 2 Calculation parameter

熱量具有守恒定律，即溫度變化吸收的熱量等于通過邊界流入的熱量加上熱源放出的熱量。取有限元其中一個六面體單元進行分析，長寬高和表面符號定義如圖4所示。

圖4 計算單元Fig.4 Computing unit

(1)

流出熱量為

(2)

式(2)與式(1)的差值為x方向單位時間內的凈熱量：

(3)

同理流經六面體總熱量為

(4)

(5)

式(5)中：T為界面溫度，℃；λ為材料的熱傳導系數，W/(m·k)；ρ為六面體材料密度,kg/m3；C為六面體材料的比熱容,kJ/(kg·℃)。

計算中，六面體存在初始圍巖溫度，且僅考慮沿隧道進深方向風流的影響，對式(5)的基本方程進行改寫，增加風流速度和熱源散發的熱量：

(6)

式(6)中：h為圍巖與氣流的對流換熱系數,W/(m2·K)；Tw為圍巖溫度,℃。

(7)

通過式(6)、式(7)傳熱方程可以看出，風流與圍巖的傳熱作用由材料的熱傳導系數、比熱容、密度、圍巖和環境的初始溫度及流體的流速和作用時間共同影響的。

2.3 理論計算值與實測數值的對比分析

三個監測時間點中，12月氣溫均低于11月氣溫，且早6:00為全天最低氣溫，因此取最不利影響因素進行分析。利用ANSYS計算12月隧道圍巖的溫度場，與實測溫度數據進行對比分析。計算中，根據隧道所處的地層條件，取平均埋深400 m，埋深增大100 m，氣溫上升3 ℃；依據表1，取張家口冬季的平均環境溫度為-7 ℃，因此圍巖的原始地溫5 ℃；模型前、后、左、右、上邊界采取絕熱邊界條件，下邊界定義熱流密度0.06 W/m2。取現場早6時實測溫度的擬合函數作為隧道內壁面的邊界條件，進行加載，凍結時長為1個月，觀察隧道進口(0 m)、中部(6 500 m)和出口(13 000 m)處的圍巖溫度場，并沿隧道徑向依次提取洞室壁面溫度描點繪圖，與實測溫度進行對比，如圖5所示。

圖5 正盤臺隧道12月份溫度場Fig.5 Zhengpantai tunnel December temperature field

通過圖5(a)～圖5(c)可以看出，隧道進口、中部和出口處洞壁的溫度分別為-12.29、7.77、-14.04 ℃。圖5(d)為隧道進深溫度的計算結果曲線與實測溫度曲線的對比情況，兩者走向大體一致，呈現“中間高，兩邊低”的趨勢。隧道進口位于張家口市宣化縣前壩村東北側，內軌軌面高程1 047.522 m，出口位于張家口市赤城縣鷹窩溝村南側，內軌軌面高程為1 436.742 m，出口海拔高于進口處海拔，因此出口溫度相對進口較低；由于現場監測的是隧道洞內實際的空氣溫度，而計算中隧道結構是圍巖和鋼筋混凝土等具有比熱容和熱傳導系數的實體所構成，因此隧道的進口及出口處溫度與實測溫度有一定偏差；而隧道進深較長，冷空氣無法直接到達隧道中部，此時地溫成為影響隧道洞內溫度的主導因素，所以在越接近隧道的中部，計算的洞壁溫度與實測的洞內空氣溫度越接近。整體上，計算溫度與實測溫度相差不超過3 ℃，誤差較小，可以應用于正常的工程使用中。

在寒季中，模型隨著計算時間的延長，冷空氣與隧道結構通過對流作用交換的熱量越來越多，使得洞壁的溫度越來越低，凍結深度也不斷的增長。經過計算可知在12月，入口附近的洞壁溫度為-12.29 ℃，凍脹破壞直接影響了隧道使用年限和車輛正常的行駛狀態，因此，對于寒區隧道來說，凍融圈數值的分析就顯得尤為重要。取一天中最冷的6:00隧道進口斷面的洞壁溫度為對象進行分析，分別定義拱頂、邊墻、仰拱三條觀察路徑，提取數據，繪制溫度曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 仰拱、拱頂和邊墻的溫度Fig.6 Inverted arch, vault and side wall temperature

圖7 凍結里程Fig.7 Freeze mileage

因隧道進口處與外界環境直接接觸，因此隧道進口斷面圍巖的凍融圈深度也最大，通過圖6可知，在隧道進口斷面的三條路徑上，凍融圈的深度均在2 m左右，在沿隧道徑向到達11 m左右后，隧道圍巖的溫度達到其原始地溫5 ℃；通過圖7可知，沿著隧道徑向仰拱、拱頂、邊墻處圍巖的凍結深度分別為2.1～0.05、2.2～0.06、2.4～0.06 m，沿隧道縱向里程約為1 780 m。

3 不同環境條件對隧道溫度場的影響規律

分析2.1節可知，影響寒區隧道溫度場的因素主要有圍巖溫度、隧道入口風流速大小、外界環境溫度、凍結時長、隧道斷面尺寸及材料的熱傳導系數等。其中隧道斷面尺寸是根據既定規范進行設計，而在隧道所在區域內的巖石種類多為火山碎屑巖，圍巖的熱傳導系數相差不大，同時根據張家口地區的實測溫度取溫度的最低值。因此，正盤臺隧道的溫度場主要針對①周邊圍巖溫度；②入口風流速；③凍結時長等條件，應用控制變量法進行分析。

3.1 初始圍巖溫度

太陽輻射、地殼內部巖漿等熱源的侵入使得埋深較大的隧道周邊產生較高的正溫。在冬季，風流將外界的冷空氣帶入隧道中，與圍巖產生對流換熱作用，長期以往，使得圍巖溫度逐漸下降，最終隧道受到凍脹破壞，所以圍巖的初始溫度對隧道整體的溫度場有十分重要的影響。選取現場實測的最低溫度和張家口冬季的平均風速作為計算的邊界條件，凍結時長一個月，圍巖溫度設定5、10、15、20 ℃進行分析，如圖8所示。

圖8 不同初始溫度下圍巖溫度場變化Fig.8 Temperature field variation of surrounding rock at different initial temperatures

圖8(a)為不同圍巖溫度下隧道整體的溫度變化，因進口段和出口段與外界相通，受自然環境因素影響較大，導致溫度變化不大，但是可以明顯地看出在1 000～10 000 m，隨著圍巖溫度的升高，隧道內的整體溫度隨之升高。

圖8(b)為不同初始地溫下的圍巖溫度分布曲線。從圖8(b)可以看出，溫度越高，曲線上升段的斜率越大，即沿隧道徑向溫度增長越快。二次襯砌背后的凍結深度分別為2.29、1.37、0.83、0.65 m，減少幅度較大，說明了初始地溫由地溫向高溫變化時，對于隧道結構內溫度的影響十分明顯。如果隧道的初支和二襯厚度為1 m，對于正盤臺隧道來說，應著重關注隧道進口和出口埋深較淺的區段，避免凍害現象的發生。

圖8(c)為沿隧道進深方向的凍融圈深度分布曲線，初始地溫越高，進深相同的地方凍結深度越小。計算數據顯示，圍巖溫度每增加5 ℃，凍結里程減小160 m左右。

因此圍巖的初始溫度是影響隧道整體的溫度場的主要因素，隧道整體溫度、凍融圈深度和凍凍結里程都隨初始溫度的增高而減小，且越靠近隧道中心，圍巖初始溫度的影響越明顯。

3.2 入口風流速

風速影響了隧道結構的對流換熱系數，風速越大，帶入隧道內的冷空氣越多，凍結深度也就越大。文獻[13-14]中的實驗結果可知，風速與對流換熱系數成正相關，通過擬合公式可得兩者關系式為

hc=3.06v+4.11

(8)

式(8)中：hc為對流換熱系數；v為風速大小。

結合張家口地區冬季風速的統計數據[15-16]，計算中設定凍結時間1個月；初始圍巖溫度5 ℃；風力等級為輕風(3 m/s)、和風(8 m/s)、強風(13 m/s)和疾風(18 m/s)，對流換熱系數分別為13.29、28.59、43.89和62.79，計算結果如圖9所示。

圖9 不同風速下圍巖溫度場變化Fig.9 Temperature field variation of surrounding rock under different wind speeds

通過圖9(a)可以看出，入口風流速的影響范圍大致在隧道進深1 000 m內，隨著進深的不斷增長，對其溫度的影響力也在慢慢減退，在隧道入口附近，風速每增加5 m/s，圍巖溫度約降低2 ℃，正盤臺隧道較長，風速無法到達隧道中心，在4 000～10 000 m，四種工況下隧道內部的溫度近似相同，均接近于初始圍巖溫度5 ℃。

因此，取入口附近斷面繪制徑向凍融圈深度曲線，通過圖9(b)、圖9(c)可以看出，四種工況下負溫的深度均在2 m左右，深度6 m之后接近于周邊圍巖溫度，風速的增加對于凍融圈的深度并不會有明顯的影響，但對同一徑向深度來看，風速較大的工況，溫度相對較低；在隧道進深到達2 000 m時，四種工況均不再出現負溫，可以得出在長大隧道中，風速的增加僅降低隧道入口處周邊的圍巖的溫度。

3.3 凍結時長

選取現場實測的最低溫度和張家口冬季的平均風速作為隧道進口處的邊界條件，圍巖溫度5 ℃，進行1個月、2個月和3個月的凍結時長計算，結果如圖10所示。

圖10 不同凍結時長下圍巖溫度場變化Fig.10 Temperature field variation of surrounding rock under different freezing time

圖10(a)為隧道進口斷面的凍融圈深度曲線，隨著凍結時間的增長，凍融圈的深度也逐漸增大，數值約為2.1、3和3.6 m；圖10(b)表明，在凍結時長1個月時，隧道進深2 000 m以后將不會出現負溫，凍結時長在2個月和3個月的時候，在相同位置處，隧道的凍結深度分別為0.2、0.3 m，與凍結時長1個月數值相差不大。由此可得，凍結時間是影響進凍融圈深度的關鍵因素。

4 結論

(1)通過熱傳導方程建立隧道圍巖溫度場計算的理論基礎，收集現場最冷月的實測溫度數據，基于ANSYS有限元軟件建模，計算得出正盤臺隧道圍巖溫度場的凍結情況。凍結時間1個月后，隧道內整體溫度呈現“兩頭低，中間高”的趨勢，進口斷面仰拱、拱頂和邊墻三條不同的路徑凍融圈深度均在2 m左右，隧道凍結里程約為1 780 m。

(2)圍巖的初始溫度是影響隧道整體的溫度場的主要因素，隧道整體溫度、凍融圈深度和凍凍結里程都隨初始溫度的增高而減小，且越靠近隧道中心，圍巖初始溫度的影響越明顯。初始地溫越高，凍融圈深度越小，圍巖溫度每升高5 ℃，隧道縱向的凍結里程減小約160 m。

(3)與當地實際風速相結合分析，正盤臺隧道較長，冷空氣無法到達隧道深處，風速的增加僅會影響隧道進口和出口1 000 m左右的區域，風速越大，對流換熱系數越高，圍巖溫度及凍融圈深度越大，對于隧道中心處的影響不大。因此冬季出現長時間大風天氣時，應注意保護該區段，防止凍脹破壞。

(4)凍結時長是影響凍融圈深度的關鍵因素，凍結時間1個月、2個月、3個月時凍融圈深度分別為2.1、3和3.6 m。以上數據計算可為隧道營運之后的防寒保養工作提供一定的理論和數據基礎。