整體建構：小學數學學科知識建設新走向

莫廣榮

小學數學教材呈現出的課時知識點是知識縱向分化的結果，其橫向上是融會貫通的。教師既要尊重教材的知識序列，更應從學生認知經驗出發，把每一節課置于整體建構的認知體系內去設計，在知識統整、分化、提煉中，提升學生的思維素養。

一、在大概念建設中聚斂與發散

小學數學大概念是有組織的數學知識和模型，它是數學學科本質的反映，構成了本學科的骨架。

1.找尋學科知識的核心

大概念居于根部，繁殖能力旺盛，具有濃縮、包容的特點，其他知識圍繞著它在外圍有序排列，組成了大概念的背景環境。學生的數學學習，其本質就是通過對外圍知識的學習，逐步接近、把握大概念。

例如，關于整數的認識，經歷了從20以內到100以內，再到萬以內，再到萬以上等幾個層級，十進制計數法便是其中的核心知識與大概念。在后續學習小數時，這一概念仍然具有統攝的價值。

2.觸摸學科知識中的思維

立足數學學科本體來看，大概念也可以是數學的思維方式與方法。特級教師許衛兵認為，為了學生的長遠發展，數學知識應在統整、上位、自覺、超能的層面培養學生的理性思維——對學科知識的審視、質疑、突破。說到底，就是要讓學生在參與知識建設中學會思維。

例如，毫米、厘米、分米、米、千米是小學階段學生所學習的長度單位，為什么相鄰單位之間的進率有個特例——1000？究其原因，小學階段“十米”與“百米”的認識被人為刪除，它們在生活中較少使用。教師理應鼓勵學生用積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求去補充、重造這一知識結構。那樣，相鄰單位之間的進率都是10，有節奏、合規律。主動對學科知識添加、建構、生發，借已有圖式和知識使新信息合理化，這種宏觀視野、發展眼光是學生思維品質的重要部分，也是思維素養中最為活躍的因素。

二、在結構化建設中同化與順應

學科用內在的“組織形式”“構成秩序”將簡單概念、知識點融合安排，這便構成了學科的結構。現代數學研究更為重視利用主觀的經驗與直覺去發現合適的結構，在此基礎上對學科結構進行演繹分析，從而建立結構之間的形式聯系。

1.放眼學科知識的長度

數學知識本身的內部聯系是客觀的，主要表現在數學知識自我邏輯關系和人類認識數學知識的序列上，但這些都不是教學視域下的主要結構。為了學生的發展，教師理應站在他們認知邏輯的立場來解讀教材與課程，幫助學生領略學科知識的來龍去脈。

例如，教師在教學《分數的意義》一課時就應讓學生感受到“分數意義”與“數的意義”有聯系，即數都是由若干個計數單位組成的，整數是由若干個1組成的，分數是由若干個分數單位組成的。“分數意義”是“數的意義”的一部分。當然，教師在強調數學對象的建構事實上是一種整體性建構的同時，又要客觀承認學生認知發展的非連續性需要，這也是教材要將同一主題知識內容分學段、學期安排的原因之一。正是這樣的次第有致為整體建構、思維素養發展提供了機會。

2.俯瞰學科知識的廣度

知識結構的意義不僅體現在知識的發展路徑上，還體現在看似不相關的知識點之間的間接聯系（隱性聯系）上。實踐表明，間接聯系更能發展學生的學習能力，它是有意義學習的內在機制。教學“整數加減法”時，教師強調數的“末尾對齊”（個位對齊），教學“小數加減法”時，教師強調“小數點對齊”。看似不同，實質上都是為了把“相同數位上的數對齊”。進一步來看，都是為了讓計數單位相同的部分參與加和減。當學生建立起這樣的結構意識后，再學習“分數加減法”，通分的需要就呼之欲出了。盡管“數學是模式的科學”與思維的“自由創造”，同一經驗事實可以用多種方式在數學中模型化，但也應該看到“模式”與“自由”背后具有的客觀準則，包括辯證地認識聯系的普遍性與條件性。特別是，教師更應該肯定學生在數學實踐中對數學創造活動的決定性作用。

3.凝視學科知識的厚度

從知識點與知識點之間的宏觀關聯上，能感受到學科知識的結構性特點。更進一步，單純就某一個微小知識點而言，其內部的構成與規定也會呈現出結構性的傾向。比如《用字母表示數》，這個“數”可以是數量，也可以是數量關系，還可以是運算定律、公式。

站到學生立場，用結構的觀點看數學，數學知識就會處于不斷的分化、重建、組合、再造、轉換之中。當這種結構意識成為學生的一種自覺后，思維品質、學科能力、思維素養便形成了。

三、在思想與方法建設中歸納與演繹

數學是什么？從更高的層面看，她就是濃縮凝練的思想與方法。能否有意識地運用數學思想和方法處理數學問題甚至現實問題，是衡量一個人數學素養水平的重要標志。小學數學學科知識的建設最終是指向數學思想與方法學習的，思想與方法的學習是知識建設的重要向度。

1.透析學科知識

數學思想與方法凝聚在教材的概念、規則、法則、方法中，是“知識”背后的“知識”。這時的數學知識承載數學思想，是數學思想與方法的具體體現。教師在解讀教材的時候，應該自覺地站到這一高度，看到知識海洋中澎湃著的思想與方法，這是用數學思想方法的教學帶動小學數學知識教學的前提。上述《用字母表示數》，還可以從數學思想的角度去把握這個“數”，數學建模——字母概括性表示一類數，代表一類數量關系;數學抽象——字母表示數簡明、扼要;對立統一——字母表示數的不確定性與確定性。

2.統整學科知識

雖然數學思想與方法是靜態的知識，但常常借助動態的方式表現出來。它蘊涵在數學知識的形成、發展、應用之中，難以用語言和文字準確反映，教師對其體驗與感悟，需要借助“過程”來實現。人民教育出版社編寫的《數學》教材在這方面做了研究。在教材中的“四大領域”有機體現數學思想與方法要求的同時，每冊教材還單獨設置了“數學廣角”單元，王永春先生的編排目的是“作為學生感悟數學思想方法的載體之一”“起到錦上添花的作用”“較系統而有步驟地讓學生感悟數學思想方法”。看來，數學的意義還表現為：表達、接受、轉換數學思想方法，提高人的思維素養。這一過程不僅可以通過平時的教學分散進行，還可以圍繞具體的思想與方法，選擇結構化了的內容，集中進行教學。說到底，小學數學知識的教學，實質上是數學思想方法的教學，將紛繁復雜的知識歸置于有限的思想方法之下，這更便于教師把握教學的方向與內容。

小學數學學科知識建設，其初衷是適合學生，尊重學習。脫離學生真實需要，違背教學基本規律的建構是沒有意義的。基本的思想方法是整體建構，以期給學生格局感、立體感，力避支離破碎式的知識呈現，防止過度的細節化教學。其本質是對知識結構和認知結構的雙重優化，最終的目標指向于學生的思維發展。

（作者單位：江蘇省海安市曲塘鎮顧莊小學）

（責任編輯 吳磊）