在對比中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

賈連梅

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，有一種常見的教學(xué)法叫對比，是在比較中凸顯數(shù)學(xué)知識的本原。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的系統(tǒng)是精細的，在某一特定階段，引導(dǎo)學(xué)生實行縱向或橫向的分類和組織，探索知識間固有的相關(guān)，把在“點”中的知識聚積在一塊，并把知識串成一線，設(shè)立知識構(gòu)造的序列化，便于記取知識和操縱知識。對此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點引入對比的策略，為學(xué)生的認知提供參考，促進學(xué)生知識的自然增長，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)思維。

一、對比在新課中，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個難點。建立正確的認知系統(tǒng)必須從直觀出發(fā)，只有讓學(xué)生形象地接受，才能達到數(shù)學(xué)意義上的接受。比較教學(xué)彌補了概念教學(xué)的抽象性，使學(xué)生能夠區(qū)分混淆的概念，建立科學(xué)的認知系統(tǒng)。

例如，《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》是小學(xué)五年級數(shù)學(xué)的內(nèi)容，難點是認識其中的概念。教師提出：“一個長方形的拼接可用許多小正方形進行，多少個小正方形就能拼一個且只能拼一個長方形呢？”這實際上是給學(xué)生提出了探究質(zhì)數(shù)的本質(zhì)特性的問題，只不過是將這種探究巧妙地鑲嵌在學(xué)生即將要探索的問題中。按照自身已有的經(jīng)驗，學(xué)生畫圖拼接、想象思索，完全進入到探究的良好的狀態(tài)中。探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2、3、5、7、11、13這些小正方形個數(shù)，拼接的長方形確實是一個。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生對自己拼接出的長方形說出寬和長，尋找上述數(shù)字有哪些特征。對比過程中，學(xué)生會看到上述數(shù)的因數(shù)只有1和其本身，這樣就揭示了質(zhì)數(shù)的本質(zhì)屬性。在對比中，學(xué)生調(diào)動了諸多感官參與其中，對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念能夠牢記于心，留下極為深刻的印象。確立這一概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對概念進一步加深理解，利用學(xué)到的概念進行判斷。教師可引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)過5的倍數(shù)的特征對“21781415”進行判斷。只要學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)的概念本質(zhì)，判斷起來應(yīng)該是不難的。接下來，教師趁熱打鐵，將“1”作為數(shù)字拋出，要求學(xué)生進行判別。“1”看起來很不起眼，但有其特殊性。學(xué)生之間由于認知不一致和對比的方法有差異而進行了熱烈的討論乃至爭論。在爭論中深化理解了質(zhì)數(shù)這一概念，學(xué)生的批判思維、數(shù)學(xué)思維和個性思維都得到了錘煉。最后，教師拋出教材中的命題“一個自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)”，要求學(xué)生據(jù)此判別。學(xué)生在判別中認識到由于自然數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)不一致，會導(dǎo)致出現(xiàn)不相同的分類結(jié)果。這就讓學(xué)生更加清晰地分辨了數(shù)學(xué)概念，提升了概念的區(qū)分度。

二、對比在沖突中，駕馭知識實質(zhì)

小學(xué)生受年齡所限，心理水平和邏輯思維能力較弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求往往難以適應(yīng)，相近的知識點比較容易混淆。在教學(xué)中，教師可以將對比用在學(xué)生的沖突解決上，導(dǎo)引學(xué)生進行思考和探究，直接揭示知識的本質(zhì)。

例如，在講授“小數(shù)”知識點的時候，教師可以要求學(xué)生對下面兩個問題進行計算：（1）4.8×1.2+5.2×1.2;（2）9÷0.9+9÷0.1。計算中，學(xué)生采用的是乘法分配律的方法。在計算（2）時，算式為 ?9÷0.9+9÷0.1=9÷（0.9+0.1）=9，從而導(dǎo)致計算錯誤。出現(xiàn)這樣的錯誤，根源在于他們對乘法分配律的認識有錯誤。在教學(xué)中，教師如果直接指出學(xué)生計算不對，學(xué)生會很茫然不知所措。正確的方法是教師可以先讓學(xué)生脫式直接計算出結(jié)果，對比發(fā)現(xiàn)9÷0.9+9÷0.1=9÷（0.9+0.1）=9是不對的，然后再分析錯誤的原因所在。分析中學(xué)生懂得了乘法分配律不能簡單運用在除法計算中，被除數(shù)相同時也不能運用分配律去計算。

三、對比在練習(xí)中，構(gòu)建靈活思維

在實踐設(shè)計中，學(xué)生的訓(xùn)練重點應(yīng)該是思維的靈活性，而不是淺薄的解題分析。根據(jù)每個問題的設(shè)計，應(yīng)考慮比較的層次性和多樣性，以保證學(xué)生實踐的最優(yōu)化，在拓展思維中發(fā)揮重要作用。

例如，“某長方形紙板長8厘米、寬4厘米，在一角切一正方形，折成一個長方體的沒有蓋子的紙箱，這個長方體高1厘米，求紙箱的容積。”按照題目經(jīng)一番探究后得出（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）這個解。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生拿出紙張將上述長方形紙板畫出并剪下來。學(xué)生的手頭就會出現(xiàn)兩種解法：一個是剪去兩個左角正方形的紙板，然后把切口移向右側(cè)，得到（8-1）×（4-2）×1=14（立方厘米）這一算式;還有一個可引導(dǎo)學(xué)生找最大的正方形，其寬可作邊長，剩下的紙板可以均分為4個部分，底部由正方形充當(dāng)，4個長方形做邊，一個長方體紙箱（無蓋）就制成了，其容積是 ?（8-4）×4×1=16（立方厘米）。接下來，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較和優(yōu)化這三種體積的計算方案，鼓勵學(xué)生開動腦筋進行探究，看各種方案有什么特點，它們之間有何關(guān)系。

對比后可以看出，其產(chǎn)生的方法不一樣，前兩種底表面為矩形，第三種紙箱底表面為正方形，但被切斷的卻是矩形。

四、對比在探究中，找尋數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)教材中一些規(guī)律性的認識，很多學(xué)生常常難以弄清楚。鑒于此，教師可以設(shè)計一些對比性強的題目，使學(xué)生在進行答題之時對題目所包含的意義深刻體會，經(jīng)過深入思考深化對理論知識的認知，使題目中所含的規(guī)律顯露出來。

例如，在“奇數(shù)”的教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生達到多層次、多方面和多角度的思考效果，可以設(shè)計這樣一類的作業(yè)：提供一組算式，讓學(xué)生找出其特征并填出空白處，對接下去的算式一并寫出來。比如，1=1×1，1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×（ ?）……要將算式接下去寫，學(xué)生就需要對幾個已經(jīng)存有規(guī)律性的特征進行比較并找出其中的規(guī)律后再寫。學(xué)生比較后可以看出，等式的左邊都為奇數(shù)，還有其他的一些比較明顯的規(guī)律。找到了這些規(guī)律性的東西，再寫下面的算式就會很容易了。對這些算式的規(guī)律，如果直接讓學(xué)生概括會讓學(xué)生感到勉為其難，原因是他們還缺少清晰的思路。教師要引導(dǎo)他們的思路，寫出一些連續(xù)的算式并研究算式的特征，進行橫縱對比。經(jīng)過反復(fù)對比，這類算式的規(guī)律就會被找到。

五、對比在復(fù)習(xí)中，拓展思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行簡單的重復(fù)，而是加深理解學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占重要地位。要講究復(fù)習(xí)方法，復(fù)習(xí)方法要靈活多變，要有趣味性。不同的內(nèi)容可以用不同的復(fù)習(xí)方法。

例如，“分數(shù)乘除法應(yīng)用題”在對比中進行復(fù)習(xí)教學(xué)，便能收到很好的效果。教學(xué)中用PPT出示兩道應(yīng)用題，學(xué)生進行觀察發(fā)現(xiàn)：兩道題中一道是給了單位“1”，另一道沒有給出單位“1”;前者算法是乘法，后者用除法或者方程進行解答。在比較中學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這兩道題的不同之處，以后再碰到這樣的題目自然不會混淆。再如，復(fù)習(xí)“體積單位之間的進率”時，就可對面積單位和長度單位之間的進率一并進行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中的方法還是對比法。在進行對比后，學(xué)生會看到，相鄰的長度單位之間的進率是10，只有千米和米之間的進率是1000;相鄰的面積單位之間的進率是100，只有公頃和平方米之間的進率是10000;相鄰的體積單位之間的進率是1000。對比中，這些單位的進率的不同學(xué)生會很容易記住并能留下深刻印象。

總之，從教學(xué)策略來看，對比有助于學(xué)生深入理解，有助于知識體系的完善。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視對比思想的滲透，為學(xué)生掌握異同知識提供幫助，深化數(shù)學(xué)知識的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力和綜合能力。

（作者單位：江蘇省如皋經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第二實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）