關于“圖形的旋轉”的教學設計與探討

葛余芳

[摘? 要] “圖形的旋轉”是“空間與圖形”領域的重要內容，教學中需要聯系生活實際，讓學生感知旋轉;通過辨析探討，完成概念定義;開展演示探究活動，掌握旋轉性質;滲透數學思想，提升學生思維. 文章基于上述四個方面開展教學探討，精設教學環節，與讀者交流學習.

[關鍵詞] 圖形;旋轉;概念;性質;探究

“圖形的旋轉”是蘇教版八年級上冊的重要內容，圖形旋轉是初中數學需要掌握的三大圖形變換之一，同屬“空間與圖形”領域. 其中旋轉的概念和性質是探究的重點，除了需要掌握上述重點知識外，還需要培養學生空間幾何觀，學會用變化的觀念來分析問題，提升相應的數學思維. 該章節的動態內容對于學生而言，理解起來存在一定的難度，教學中建議遵循“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，采用知識探究的教學方式.

聯系實際，新知引入

“圖形的旋轉”是繼平移、翻轉后需要學生掌握的另一種圖形變換，教學引入階段可以參考前面兩大知識內容，充分聯系實際，從學生接觸、觀察到的事物和現象出發，利用具體、感性的實物來初步認識旋轉.

引入階段可以設置兩個實踐活動，包括利用多媒體演示生活中常見的與旋轉相關的圖片，以及借助教具近距離展示圖形旋轉.

活動一：利用多媒體展示圖1所示生活中的一些旋轉現象.

活動二：準備一把常用的直角三角板，教師演示直角三角板繞著直角頂點旋轉，讓學生觀察直角板旋轉的過程.

教學指導：（1）引導學生觀察上述圖形變化，對比平移、翻轉，分析是否與之前學習的相同，并舉例生活中其他的旋轉現象;（2）分析上述動圖及直角板移動過程，引導學生從移動距離和轉動角度來確定這種變化.

學生對圖形旋轉還很陌生，利用動圖展示和實物旋轉的方式，學生可以直觀地認識旋轉與平移、翻轉不同，積累相關的認識經驗. 同時由具體中抽象，由感性到理性過渡的過程有助于學生后續利用理論來分析實際，進而為后續的概念、性質的探索做鋪墊.

辨析探討，概念生成

理解旋轉的概念、掌握旋轉的三要素是教學的重要內容之一，也是生活實際向數學理論的重要過渡. 旋轉的概念與生活實際聯系緊密，三要素是數學上對旋轉本質特征的定義，因此教學中需要分為圖形旋轉分析和數學定義兩個階段，結合學生的認知能力，教學中建議利用平面直角坐標系，采用“引導設問”的方式提取旋轉的三要素，完成概念定義.

1. 直觀呈現，感知差異

活動：利用投影在屏幕上展示3條旋轉的線段，逐一演示線段繞著點A逆時針旋轉90°、繞著點B逆時針旋轉90°、繞著點A順時針旋轉60°，如圖2所示.

直角坐標系可以對線段進行定位，因此有利于學生觀察圖形變化，在設計時建議針對旋轉的三要素展開多類別呈現，變換旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，引導學生全面認識旋轉.

2. 設問引導，分析要素

通過上述線段在直角坐標系中的旋轉，學生對其有了直觀的感受，教學中有必要圍繞旋轉的三要素進行分析討論，理解旋轉過程，掌握旋轉概念.

設問1：對比圖（a）和圖（c），觀察兩條線段旋轉過程有何相同點？（均圍繞點A旋轉）

設問2：對比圖（a）和圖（b），觀察兩條線段的旋轉方向是否相同？（旋轉方向不一致）

設問3：對比圖（b）和圖（c），觀察兩條線段的旋轉角度是否相同？（旋轉角度不一致）

教學中通過對比分析的方式，引導學生關注圖形旋轉過程中的“旋轉中心”“旋轉方向”和“旋轉角度”，然后結合三要素來概括旋轉的概念，即在平面內，將一個圖形繞著一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角.

3. 控制變量，理解內涵

“旋轉中心”“旋轉方向”和“旋轉角度”是旋轉的三要素，三要素的綜合才能詮釋旋轉的概念. 在教學中需要強調三要素之間的關系，理解其內涵，可以設計定向活動，使學生理解“三要素”缺失其中任何一個圖形旋轉的情形均不唯一. 可以設計如下活動并思考，準備一個△ABC，進行如下操作：

（1）讓三角形圍繞點A旋轉30°，可以得到怎樣的情形，旋轉后的位置是否唯一？

（2）讓三角形分別圍繞點A和點B進行逆時針旋轉，旋轉角度為30°，旋轉后的圖形位置是否唯一？

（3）讓三角形繞著點A逆時針旋轉，分析旋轉后的圖形位置是否唯一？

（4）思考給定哪些條件才可以確保圖形旋轉后的位置唯一？

上述活動通過缺失條件可使學生認識到“三要素”缺一不可，深刻理解圖形旋轉概念的內涵，為后續的性質學習提供條件.

整體演示，性質探究

圖形旋轉的性質同樣是該部分探究的核心，對于后續幾何旋轉問題的突破有著關鍵作用. 圖形旋轉是動態變化的過程，提取性質實則就是探究旋轉中的不變性，因此教學中需要設計活動呈現圖形整體變化的過程，引導學生分析圖形旋轉前后的不變性質.

設置如下兩個探究活動：

活動一：利用直角三角形教具，設定為△ABC，用圖釘固定一點C為旋轉中心，將△ABC圍繞點C按照逆時針的方向進行旋轉，旋轉后設定為△A′B′C′，如圖3所示，讓學生思考圖形旋轉前后的哪些性質有改變，哪些性質沒有改變.

引導學生思考時關注旋轉過程中的兩點：一是位置，二是三角形的特性. 學生很容易可以發現僅是圖形的位置發生了變化，而三角形的大小和形狀沒有變. 為使學生深入理解旋轉時對應點、線的變化，還需深入呈現旋轉的軌跡，引入旋轉角度，探究旋轉過程中角度、線段長的相關性質.

活動二：呈現△ABC繞平面內一點O旋轉任意角度的過程，并繪制對應點的旋轉軌跡，如圖4所示. 分析圖形上每個頂點、邊長的旋轉角度是否相同，對應的頂點到點O的距離是否相同，你可以得出怎樣的結論？

引導學生標出旋轉前后的對應邊和對應點，然后提取對應邊和對應點的旋轉角度，進而得出結論;也可以隨機在圖形上取一點，以及旋轉后的對應點，讓學生觀察其轉化角度.

根據上述兩個活動，學生對圖形旋轉的性質必有一個初步的了解，性質歸納時引導學生從以下兩方面進行：（1）整體上，圖形的大小和形狀;（2）局部中，對應點到旋轉中心的距離，對應點的旋轉角度. 通過實踐、觀察、歸納等探究活動，學生可以積累眾多與旋轉本質屬性相關的經驗，在此基礎上進行分類歸納性質更為條理、清晰，也有助于提升學生的探究能力.

滲透思想，發展思維

“著眼生活實際，體驗探究過程，發展數學思維”是該章節對學生情感方面的要求. 在旋轉概念、性質的教學中需要合理滲透數學思想，提升學生的綜合素養. 本章節的教學需要滲透的思想有模型思想、數形結合思想、抽象思想、歸納思想等.

模型思想和抽象思想則主要體現在教學引入階段，需要聯系實際，基于實際問題來抽象問題模型. 例如，對于圖5中的時鐘，設定其中心為O，指針為線段OP，旋轉后到達OP′的位置. 則可以構建線段OP圍繞旋轉中心O順時針旋轉∠POP′的旋轉過程. 數形結合思想主要滲透在旋轉性質的探究中，根據圖形的旋轉過程可以繪制圖形的旋轉軌跡，根據圖像則可以獲得相應的幾何關系，包括線段長、角度、圖形形狀等. 如圖6中△ABC順時針旋轉α得到了△A′B′C′，根據圖像可知如下關系：△ABC≌△A′B′C′，AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，從而完成圖形旋轉到等量關系的提取. 而最后的概括中體現了歸納思想，上述利用高度凝練的語言對旋轉的概念和性質進行了概括，如結合三要素的核心內容來概括旋轉的定義，根據旋轉特性的不變量關系來概括其性質.

這些數學思想對于提升學生的思維有著極大的幫助，數學的探究活動是低層次的，學生僅可以從中獲得一些較為“粗糙”的經驗，但滲透了數學思想的實踐活動則可以將活動經驗與人的心智、情感、思維相關聯，豐富活動內容，提升活動層次，培養學生的學科素養.

綜上，對“圖形的旋轉”章節內容進行了新知引入、概念探討、性質探究以及思想滲透，從生活經驗中凝練知識，在觀察、分析中獲得了旋轉的概念和性質. 一系列的探究活動有效提升了學生發現、分析、解決問題的能力，充分感受到圖形旋轉的魅力，從而獲得深入學習的動力.