基于指數(shù)脈沖的氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法研究

朱健鵬 汪斌 張國慶 李永樂

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031）

橋梁的抖振以大氣邊界層中的紊流引起的抖振為主，是橋梁風(fēng)工程研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一。氣動(dòng)導(dǎo)納是大跨度橋梁抖振分析中的關(guān)鍵性參數(shù)，表現(xiàn)為非定常抖振力與紊流來流風(fēng)速的傳遞函數(shù)。在理論解析方面，最早是從航空領(lǐng)域的二維薄機(jī)翼非定常氣動(dòng)力理論［1］推導(dǎo)了氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)［2-3］。隨后，Davenport［4］將氣動(dòng)導(dǎo)納的概念引入到橋梁結(jié)構(gòu)的抖振分析中。Scanlan等［5］則采用等效階躍函數(shù)推導(dǎo)出橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納。在試驗(yàn)研究方面，多名學(xué)者對橋梁主梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納進(jìn)行了大量探索。如馬存明［6］建立了一套測量和識(shí)別箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納的完整方法；檀忠旭等［7］對測力和測壓試驗(yàn)的氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了對比；徐自然等［8］對縱向不完全相關(guān)性效應(yīng)的氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別進(jìn)行了研究；Liu等［9］對雙層桁架橋梁氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)展開試驗(yàn)研究；Lei等［10］在橋面氣動(dòng)導(dǎo)納的試驗(yàn)識(shí)別時(shí)考慮了橋面振動(dòng)效應(yīng)。這些識(shí)別方法大多借助于風(fēng)洞試驗(yàn)開展，主要有2種實(shí)現(xiàn)途徑：①模擬隨機(jī)紊流風(fēng)速場，直接測試紊流風(fēng)作用下斷面的非定常氣動(dòng)力，一次性獲得全部頻率下的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)；②采用單一頻率的諧波風(fēng)場逐一識(shí)別不同頻率下的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)值。

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的飛速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）數(shù)值模擬也可進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別。與風(fēng)洞試驗(yàn)相比，CFD數(shù)值模擬不需要占用專門的試驗(yàn)場地和設(shè)備，模型建立和提取氣動(dòng)力結(jié)果都相對簡單和快捷，現(xiàn)已較多地應(yīng)用在橋梁風(fēng)工程領(lǐng)域，如計(jì)算靜風(fēng)氣動(dòng)系數(shù)［11-12］、渦激振動(dòng)研究［13-14］。在橋梁主梁氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別上，唐煜等［15］進(jìn)行了單頻簡諧來流下平板和箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納的CFD數(shù)值識(shí)別。單頻簡諧來流識(shí)別方法需要足夠多的簡諧風(fēng)場來獲得頻率較為連續(xù)的氣動(dòng)導(dǎo)納，計(jì)算工作量較大。張偉峰等［16-17］進(jìn)行了橋梁主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納風(fēng)場依賴性的CFD數(shù)值研究，利用諧波合成方法獲得入口隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程。通過入口隨機(jī)風(fēng)速方法識(shí)別氣動(dòng)導(dǎo)納需要模擬足夠長的隨機(jī)風(fēng)速樣本，比較復(fù)雜。

本文基于CFD數(shù)值模擬采用入口指數(shù)脈沖風(fēng)速識(shí)別氣動(dòng)導(dǎo)納的數(shù)值模擬方法，解決單頻簡諧來流識(shí)別方法工作量較大、入口隨機(jī)風(fēng)速識(shí)別方法復(fù)雜的問題。以理想薄平板為對象進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納的數(shù)值識(shí)別，并與理論結(jié)果Sears函數(shù)進(jìn)行對比。在此基礎(chǔ)之上，研究脈沖寬度和計(jì)算時(shí)間步長對識(shí)別結(jié)果的影響。

1 氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法

本節(jié)以升力為例說明采用入口指數(shù)脈沖風(fēng)速進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別方法。

1.1 氣動(dòng)導(dǎo)納表達(dá)式

紊流引起的主梁斷面抖振升力Lb，一般采用氣動(dòng)導(dǎo)納修正后的Scanlan［18］表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，即

式中：ρ為空氣密度；U為來流平均風(fēng)速；B為主梁寬度；CL和CD分別為主梁的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；C'L為CL對來流風(fēng)攻角的導(dǎo)數(shù)；χLu和χLw分別為升力關(guān)于水平方向和豎向脈動(dòng)風(fēng)的氣動(dòng)導(dǎo)納，且隨著k的變化而變化；u（t）和w（t）分別為t時(shí)刻來流的水平方向和豎直方向的脈動(dòng)風(fēng)速；k=fB/U，為無量綱頻率，f為頻率。

對式（1）求自相關(guān)函數(shù)后進(jìn)行傅里葉變換，得到

式中：SLb，Su，Sw分別為Lb，u，w的功率譜密度。

令式（2）中Su(f)=0，即假設(shè)水平方向無紊流作用，可得到

同樣，令Sw(f)=0，即假設(shè)豎向無紊流作用，可得到

已知單方向的紊流風(fēng)功率譜密度及其產(chǎn)生的主梁脈動(dòng)力功率譜密度，由式（3）和式（4）就能方便地獲得主梁的氣動(dòng)導(dǎo)納。

1.2 入口指數(shù)脈沖風(fēng)速

相比隨機(jī)紊流風(fēng)速，指數(shù)脈沖風(fēng)速具有形式簡單、頻帶寬的特點(diǎn)。本文采用指數(shù)脈沖形式紊流風(fēng)作為入口來流風(fēng)，獲得其產(chǎn)生的主梁脈動(dòng)力。入口指數(shù)脈沖風(fēng)速表達(dá)式為

式中：s代表某一方向紊流風(fēng)速；smax為風(fēng)速最大值；tm為smax發(fā)生的時(shí)刻；ws為脈沖寬度。

當(dāng)smax=20 m/s，ts=2 s，ws分別為200，400，600/s2時(shí)，指數(shù)脈沖風(fēng)速及其功率譜密度分別見圖1和圖2。

圖1 不同ws下指數(shù)脈沖風(fēng)速

由圖1和圖2可知，指數(shù)脈沖風(fēng)速在較寬頻率范圍內(nèi)具有穩(wěn)定的功率譜密度。實(shí)際上，指數(shù)脈沖風(fēng)速功率譜密度穩(wěn)定段的寬度由ws決定。隨著ws的增大，脈沖指數(shù)風(fēng)速越來越“窄”，在頻譜特性中低頻成分減少而高頻成分變多，功率譜密度穩(wěn)定段頻率長度有所增加。

圖2 不同ws下指數(shù)脈沖功率譜密度

1.3 氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別流程

氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別流程如下：①根據(jù)式（3）和式（4）確定需要模擬的紊流風(fēng)速方向，如水平向或豎向，并采用合適的參數(shù)由式（5）生成指數(shù)脈沖風(fēng)速；②建立主梁斷面二維CFD數(shù)值模型與對應(yīng)的無主梁斷面空場數(shù)值模型，將生成的指數(shù)脈沖風(fēng)速作為入口風(fēng)速邊界條件施加到數(shù)值模型中；③計(jì)算無主梁斷面的空場模型，得到主梁斷面形心位置風(fēng)速時(shí)程及其功率譜密度；④計(jì)算主梁斷面CFD模型，得到主梁斷面抖振力及其功率譜密度；⑤由氣動(dòng)導(dǎo)納公式計(jì)算得到所需的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)值。

2 理想平板氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別

2.1 理想平板氣動(dòng)導(dǎo)納

理想平板的氣動(dòng)導(dǎo)納具有理論表達(dá)式，Liepmann［2］給出了理想平板氣動(dòng)導(dǎo)納|χLw|2的簡化函數(shù)形式為

本文以理想平板的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)|χLw|2為對象，檢驗(yàn)采用入口指數(shù)脈沖風(fēng)速進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別的有效性。在0°風(fēng)攻角下，有CD=0，C'L=2π，由式（3）得到

式（7）即為本文所提出的氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法的直接計(jì)算式。

2.2 CFD數(shù)值模型

模型中平板寬高比B/D=103∶1，具體斷面形式如圖3所示。計(jì)算域及邊界條件如圖4所示，阻塞比為0.06%。入口邊界采用速度入口邊界條件，水平向速度分量取平均風(fēng)速2 m/s，不隨時(shí)間變化；豎向速度分量為指數(shù)脈沖，取smax=20 m/s，tm=2 s，ws=600/s2。計(jì)算域上下邊界與右側(cè)邊界都采用壓強(qiáng)出口條件。通過試算，本文選取的計(jì)算域可以滿足計(jì)算需求。

圖3 平板斷面（單位：mm）

圖4 計(jì)算域及邊界條件

計(jì)算域網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格，在貼近平板位置采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格形成邊界層網(wǎng)格。為保證平板壁面處y+小于1，近壁面第1層網(wǎng)格高度yw=1.0×10-4B。在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之外是四邊形非結(jié)構(gòu)化過渡網(wǎng)格，網(wǎng)格的最大值為2.0×10-3B。此外，對尾流區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密。非結(jié)構(gòu)四邊形過渡網(wǎng)格之外采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行填充。計(jì)算域總網(wǎng)格數(shù)量約為66萬，圖5為平板壁面附近網(wǎng)格。

圖5 平板壁面附近的網(wǎng)格

由于紊流雷諾應(yīng)力對能量的再分配作用及數(shù)值黏性的影響，入口處風(fēng)速在到達(dá)平板位置時(shí)其頻譜特性發(fā)生重分布。為獲得平板位置的脈動(dòng)風(fēng)速，需要同時(shí)建立無平板的空場計(jì)算域，區(qū)域大小和邊界條件與圖4完全相同。僅在與圖3薄平板形心相同位置設(shè)置1個(gè)風(fēng)速監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測豎向脈動(dòng)風(fēng)速，視作直接引起平板抖振升力的脈動(dòng)風(fēng)速。

計(jì)算域中空氣流動(dòng)由不可壓縮Navier?Stokes方程控制，數(shù)值求解在基于有限體積法的Fluent軟件中完成。采用基于雷諾平均（Reynolds Average Navier Stockes，RANS）的SSTk-紊流模型進(jìn)行紊流模擬，可以對邊界層的分離和再附進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。值得注意的是，和直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）和大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）相比，RANS模擬方法不能有效模擬高頻的脈動(dòng)。然而，大跨度橋梁所關(guān)注的折算頻率一般在0～1［16］，本文中對應(yīng)f=0～12.9Hz，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)RANS模擬方法有較好的分辨精度。計(jì)算時(shí)，時(shí)間選擇二階隱式格式離散，壓力項(xiàng)采用二階格式離散，對流項(xiàng)等物理量的空間離散采用QUICK格式離散，壓強(qiáng)與速度的耦合選用SIMPLEC算法處理。

2.3 氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果

計(jì)算時(shí)間步長?t分別取0.005，0.001，0.000 5 s，識(shí)別得到|χLw|2（圖 6）。同時(shí)，將 Sears函數(shù)簡化形式（式（6））作為對比項(xiàng)也顯示在圖中。由圖6可知，時(shí)間步長不同，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果不同，影響較為明顯。當(dāng)?t=0.005 s時(shí)，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果全頻段偏離Sears函數(shù)，其結(jié)果可信度較低；當(dāng)?t=0.001 s時(shí)，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果偏離Sears函數(shù)程度較0.005 s時(shí)顯著減小，尤其在低頻段。當(dāng)?t=0.000 5 s時(shí)，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果與Sears函數(shù)整體上較為吻合。

圖6 不同時(shí)間步長氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果

脈沖寬度ws不同導(dǎo)致脈動(dòng)風(fēng)速頻譜特性發(fā)生變化，進(jìn)而影響氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別的準(zhǔn)確性。?t=0.000 5 s，取ws=200，400，600/s2時(shí)的脈沖風(fēng)速分別進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別，結(jié)果見圖7?？芍?，氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果在低頻段與Sears函數(shù)基本吻合，在高頻處偏離Sears函數(shù)且存在波動(dòng)。ws越大，高頻處偏離越小且波動(dòng)也有所減小。當(dāng)ws=600/s2時(shí)，與Sears函數(shù)基本吻合，說明本文的識(shí)別方法具有可行性。

圖7 不同脈沖寬度氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用指數(shù)脈動(dòng)函數(shù)的寬頻特性，提出了基于入口指數(shù)脈沖風(fēng)速的氣動(dòng)導(dǎo)納CFD數(shù)值識(shí)別方法。應(yīng)用該方法，以理想平板為對象進(jìn)行了氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別。結(jié)論如下：

1）基于入口指數(shù)脈沖風(fēng)速的氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法得到理性平板的氣動(dòng)導(dǎo)納與理論解基本吻合，該方法具有一定可行性。

2）指數(shù)脈沖風(fēng)速的脈沖寬度和計(jì)算時(shí)間步長對氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別的準(zhǔn)確性有較大的影響。當(dāng)脈沖寬度ws大于600/s2、計(jì)算時(shí)間步長?t小于0.000 5 s時(shí)，可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

本文側(cè)重于提出一種數(shù)值識(shí)別方法，僅采用理想平板為對象進(jìn)行了驗(yàn)證，后續(xù)將深入拓展到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步論證。