基于L2范數的電力系統運行安全態勢三維可視化評估

于 群, 劉啟林

(山東科技大學電氣與自動化工程學院，青島 266590)

電力系統的安全穩定運行一直是國家和社會關注的焦點問題，近年來，國內外大停電事故時有發生。2003年美加大停電，損失負荷61 800 MW,波及5 000萬用戶；2006年西歐停電事故，損失負荷16 720 MW,波及1 500萬用戶；2009年巴西停電事故，損失負荷28 820 MW,波及6 000萬用戶等[1-2]。這些大停電事故給社會和經濟帶來了巨大影響和損失，因此準確地評估電力系統的安全運行狀態并及時采用相應的控制措施是電力調度極為關注的一個重要問題，有助于電力行業的持續穩定發展。

近年來，中國學者對電力系統安全態勢評估問題做了大量的研究工作。文獻[3]通過模擬線路開斷，以仿真得到的電網運行指標為評判依據，提出一種電網關鍵線路有效辨識方法。文獻[4]綜合考慮冰災、風災、線路老化等對線路故障的影響，提出了一種更具實用性的綜合停運概率模型。文獻[5]將層次分析法與灰色關聯理論結合，提出優于傳統方法的脆弱節點辨識模型，但該方法依賴于一定的經驗主觀性。文獻[6]提出多屬性決策的思想，運用灰色關聯度改進的逼近理想排序法，實現節點脆弱度的評估。文獻[7]基于發電機機端電氣量，推導出故障后的暫態勢能函數式，實現了故障后系統暫態穩定裕度評估。文獻[8]采用兩階段聚類分群算法，對故障切除后極短時間內系統的臨界機群進行了辨識評估。文獻[9]提出一種隨機矩陣理論與熵理論相結合的辨識方法，實現了對電力系統薄弱節點和薄弱線路的評估。文獻[10]基于電力系統的自組織臨界性，分別建立了電網的薄弱線路辨識指標和薄弱節點辨識指標。以上研究多以系統的某一類元件集合(如線路、母線節點)為研究對象，進而建立評估模型對這一元件集合進行評估，利用評估結果對電力系統安全趨勢進行感知。這樣往往忽略了其他元件集合的影響，結論具有片面性。那能否找到一種方法，把系統整個元件集族的評估結果綜合起來，實現對電力系統的局面評估呢？

L2范數通過比較離散點擬合偏差，以歐式距離最小為目標函數選取最優解，在地震勘探[11-12]、人臉識別[13-14]、目標跟蹤[15-16]等領域中應用廣泛。文獻[17]基于L2范數最小估計實現了無人機飛行控制系統故障檢測，提高了無人機的安全性能；文獻[18]提出一種基于L2范數組合云的風電場短期風速-功率擬合方法，解決了大型風電場運行分散性引起的風速-功率擬合誤差較大的問題。

根據以上分析，首先基于現有指標體系和概率故障模型，結合L2范數建立了局面評估模型。然后對線路集合、節點集合、發電機集合實施獨立局面評估，評估結果分別作為三維坐標系的x、y、z坐標，循環評估100次后得到100個樣本數據點。最后使用Lowess擬合法作圖實現了電力系統局面評估的三維可視化，與傳統評估方法相比更具直觀性和實用性。

1 局面評估指標體系

1.1 指標體系的構成

考慮到線路、節點、發電機三者的異質性，本文分別為其選擇了不同的指標組合如圖1所示，但局面評估函數模型的建立均使用同一數學方法。

圖1 評估指標組合Fig.1 Combination of evaluation indicators

局面評估的概念來源于對計算機象棋博弈的研究，即對弈雙方在棋盤上各方棋子的位置、數目、種類、對勝負的影響以及相互關系所構成的總和[19]。借用這種思想，在電力系統局面評估中綜合冪律分布、電壓裕度、潮流沖擊熵、網絡結構熵和損失負荷相對值五種評估指標即可建立局面評估指標體系。除此之外，本文在仿真中還考慮了電網結構變化、新能源注入、線路老化、系統內部運行狀況、天氣等不確定性因素，使局面評估模型更符合實際情況。

1.2 具體的評估指標

評估指標的選取是局面評估的重點研究問題之一，從方法論上講，指標的篩選可分為定性篩選和定量篩選兩種途徑，本文在建立指標體系時采用定性方法。參考以往電網安全評估體系分析[3-10]，本文從電網結構變化、元件過載程度、停電故障規模、系統臨界狀態和系統運行狀態五個方面出發，分別選取網絡結構熵、潮流沖擊熵、損失負荷相對值、整體性指標及電壓裕度指標五個指標作為局面評估指標。

1.2.1 網絡結構熵指標

結合結構熵值的變化規律能較好地表征連鎖故障的傳播特性，依據文獻[20]所建立的電網加權拓撲模型，本文將網絡結構熵指標定義為

(1)

式(1)中：N(t)為t時刻網絡中存在的節點數目；γn(t)為t時刻節點n在網絡中的重要度；H(t)為t時刻的系統網絡結構熵。

1.2.2 潮流沖擊熵指標

潮流沖擊熵能反映節點退出運行后因潮流轉移對線路的沖擊及潮流的不均衡程度，依據文獻[5]構建的節點脆弱性指標體系，將潮流沖擊熵指標定義為

(2)

式(2)中：N為系統中元件的總個數；ξj(i)為元件i受到擾動后在元件j上產生的潮流轉移沖擊量；H(i)為元件i受到擾動后對系統產生的潮流沖擊熵。利用式(2)可分析故障前后有功潮流變化和無功潮流變化對系統的沖擊。

1.2.3 損失負荷相對值指標

采用損失負荷相對值Ml來描述線路l故障后的停電規模，損失負荷相對值Ml的定義為

(3)

Tl=T1l+T2l

(4)

式中：Tl為線路l退出系統運行后的系統總損失負荷數；T為系統的總負荷數。T1l是電網中的線路l發生故障后，本身及其相關聯部分損失的負荷數；T2l是電網為維持輸電平衡切掉的負荷數。

1.2.4 整體性指標

整體性指標能夠表征電網狀態，指標越大，則系統進入自組織臨界狀態的可能性就越大，電網發生大停電事故的概率就越大[3]。定義元件的負載率Ll為

(5)

式(5)中：Fl為線路l上流過的有功潮流；Flmax為線路l上流過的最大允許傳輸容量。

Il=|Kl|

(6)

式(6)中：Il是第l條線路發生故障后電網薄弱線路辨識的整體性指標；Kl是雙對數坐標圖中擬合直線的斜率。

1.2.5 電壓裕度指標

電壓裕度指標考察當節點n發生故障退出運行時，電網中剩余節點的電壓裕度之和。它從全局角度反映了事故發生后系統的整體運行狀態和安全裕度，定義為

(7)

1.3 隨機性故障概率模型

依據文獻[4]對電網綜合停運概率模型的研究，本文在仿真中還計及了線路風災故障情況、線路老化失效故障情況以及系統內部運行狀況。

1.3.1 線路風災故障

線路風災故障概率Pw表示為

(8)

式(8)中：δ為風荷載系數；Fd為輸電線路承受的風荷載；ΔT為導線張力增幅；F0為線路設計風荷載。

1.3.2 線路老化失效

線路老化失效概率PL表示為

(9)

式(9)中：t為導線服役時間。

1.3.3 系統內部運行狀況故障

系統內部運行狀況停運概率PN表示為

(10)

式(10)中：Ll為線路負載率。

2 基于L2范數的局面評估模型

2.1 子指標歸一化處理

為消除不同指標在單位、數量級方面存在的差異，提高局面評估的可靠性，將各個子指標進行歸一化處理:

(11)

式(11)中：eiy為元件i的第y個指標評估值；e′iy為元件i的第y個歸一化后的指標評估值；maxeiy和mineiy分別為某元件對應的最大和最小評估值。

2.2 基于熵權法的各子指標權重計算

熵權法作為一種常用賦權法，主要依據各指標所包含信息量的多少確定指標權重，具有一定的客觀性。如果指標的熵值越小，該指標提供的信息量越大，在綜合評價中所起作用就越大，權重就越高。設歸一化后第y個指標的熵為Hy，則：

(12)

式(12)中：N為元件總數，指標y的權重為

(13)

2.3 基于L2范數的局面評估

局面評估函數是三維可視化的重要前提，用來描述某一局面下電力系統運行安全態勢。現有局面評估研究中，著重研究幾個關鍵元件在系統中的地位，若一個系統有N個元件，每次運用一個子指標y對系統所有元件進行評估，結果以一個向量的形式呈現，即Ey=(e1y,e2y,…,eNy)，對向量中的元素進行大小排序，通過分析次序得出系統局面評估狀況。本文認為上述方法忽略了元件集合的整體情況而夸大了部分元件在系統中的地位，利用范數工具恰好能夠實現對某一類元件集合的局面評估，彌補現有方法的不足。

范數工具可被用來度量某個向量空間中的每個向量的長度，將研究對象由向量轉換為數字特征以便于分析,避免維數災問題。相比L0、L1范數，L2范數可防止過擬合，提升模型的泛化能力，綜合考量后本文通過結合L2范數的方法來建立局面評估函數：

(14)

式(14)中：Ey為第y個指標對系統的評估向量；Y為評估子指標的數目；epi為p局面下第i個元件的評估結果；E(p)為p局面下的元件集合整體評估數值。

3 評估結果的三維可視化

3.1 初始條件設定

采用MATLAB R2016a軟件進行仿真，根據電網發展的實際情況，本文在系統節點6和節點8并入新能源。節點6主要以風能為主, 節點8主要以光伏能源為主，風電場和光伏電場隨機出力模型采用分段函數的數學表達式[21]表示。

依據樣本數據統計得出，當風荷載系數δ∈[0.95,1.5]時，線路風災故障概率Pw是區間[0.0008,0.04]內的隨機數；線路老化失效故障概率是隨導線服役時間變化的分段函數，線路的默認壽命取固定值11 600 d；系統內部運行狀況故障概率是與線路負載率有關的分段函數，故障表現為線路過負荷跳閘。

3.2 三維可視化擬合方法的選擇

為實現電力系統運行安全態勢三維可視化，本文選取四種數值擬合方法進行優劣勢比較，如表1所示。

表1 三維空間中不同擬合方法比較

通過四種擬合方法的比較，結合電力系統數據周期性、波動性的特點，本文選擇Lowess方法進行三維空間中數據擬合。把電力系統整體劃分為區域型的小系統進行局面評估，即可避免Lowess不能較好處理高維數據的劣勢。

3.3 圖像復雜度檢驗

作為一種三維可視化評估有效性的檢驗方法，本文選用圖像復雜度來定量描述三維空間中局面評估狀況隨故障程度加重的變化趨勢。由文獻[22]可知，圖像復雜度可以由能量、反差、信息熵、逆差、相關度五個評估指標來綜合描述，為計算簡便，本文取其權重占比最大的信息熵指標來描述局面評估三維圖像的復雜度。信息熵Hin的計算公式為

(15)

式(15)中，as為歸一化后第s次局面評估值；A為總評估次數，A=100。

4 算例分析

IEEE39節點系統共有10臺發電機、39個節點和46條線路，其拓撲結構如圖2所示。電力系統三維空間局面評估流程如圖3所示。

圖2 IEEE39節點系統Fig.2 The IEEE 39-bus system

圖3 電力系統三維空間局面評估流程圖Fig.3 The flow chart of three-dimensional situation assessment of power system

4.1 三維可視化

電力系統在某一局面下的有效評估依據是多種數學約束的集合，由于高維圖像無法建構，評估結果只能依靠是否滿足數學約束條件進行逐一判斷，這種方法不夠簡單直觀。在可視化方面，二維圖像與三維圖像相比，無法從動態學的角度分析研究對象，所能反映的信息量也較少，因此采用建構三維空間坐標系的方法。部分學者在描述三維空間上的電力系統局面評估時，采用三條關鍵母線的有功注入作為參數空間，本文認為這種方法夸大了某些元件在系統中發揮的作用，評估結果存在片面性。為了盡可能準確的實現電力系統局面評估可視化分析，并且考慮總體系統性和元件關聯性的特點，本文采用三維空間中Lowess數據擬合的方法實現局面評估可視化。

根據所建立的局面評估函數模型，分別對線路、節點、發電機集合進行獨立局面評估，采用式(14)計算評估結果。將三者計算結果進行歸一化后分別作為x、y、z坐標繪制在三維空間中一點，考慮電網發電量逐年增加的實際情況進行多次評估，即可在三維空間預測出有限多個樣本數據點。依據故障風險往往隨連鎖故障的發展而逐步增加的實際情況，參考文獻[23]建立的多時間尺度連鎖故障演化模型。本文在仿真中分四個階段進行故障場景演化：階段1，電力系統安全穩定運行；階段2，線路27發生三相短路，繼電保護動作后斷開，線路29嚴重過載而斷開，線路3、22一般過載；階段3，重載線路3開斷，線路17、18、22、31一般過載；階段4，重載線路18開斷，線路7、12嚴重過載而斷開，發電機32電壓越限，被保護切除。在每個階段末進行局面評估，使用MATLAB工具箱中Lowess擬合法作圖，得出四個階段末三維空間中的電力系統局面評估狀況如圖4所示。

圖4 各階段局面評估Fig.4 Assessment of each stage 4

運用本文方法依次對上述四個階段末進行局面評估，可以明顯看出隨著故障程度的加重，電力系統在三維空間中的局面評估狀況愈發緊急。由圖4(a)可以看出，在電力系統安全穩定運行時，三維空間中的局面評估狀況具有波動微小、變化平緩的特點；由圖4(b)可以看出，相比安全穩定運行時，此時波動性增大，且圖像出現折面；由圖4(c)可以看出，此時波動性繼續增大，圖像中出現多處扭曲折面；由圖4(d)可以看出，此時部分數據達到坐標空間極限，圖像完全失去波動性的特征，電力系統極可能已經發生部分解列或崩潰。圖4所得出的結論與文獻[23]一致，故障風險均隨連鎖故障的發展而逐步增加，因此能夠通過本文方法對電力系統運行安全態勢進行三維可視化評估。仿真步長設置為5，將階段1和階段2的線路、節點、發電機局面評估數據進行對比如表2所示。

由表2可知，階段2的線路局面評估均值比階段1低，這是因為線路27斷開后必將引起發電機G33和G34退出系統，系統有功大幅缺額，線路負載率降低導致整體性指標評估值較低。階段2的節點局面評估均值和發電機局面評估均值相比階段1都略有升高，這是因為兩條線路斷開后系統變得極其脆弱，針對潮流重新分配引起的潮流沖擊，系統抵抗力衰減，因此潮流沖擊熵指標略有升高。從波動性的角度分析，階段2各元件集合的局面評估方差值普遍比階段1的高，這是因為發生故障后，系統面對隨機故障的自我調節能力減弱、擾動性增大，因此評估值表現出波動性增大的特點。

表2 階段1、2局面評估數據比較

為了實現有效比較，本文將仿真步長設置為5，以折線圖的形式將四個階段末線路集合歸一化后的局面評估值列出如圖5所示。

圖5 四個階段下線路集合局面評估比較Fig.5 Comparison of line assessment under four stages

由圖5可知，隨著電力系統故障程度的加重，線路集合的局面評估值呈現出波動性增大的特點，節點集合和發電機集合的局面評估值同樣呈現這一特點，此結論與圖4所得結論相同。本文通過三維可視的方法，旨在通過圖像將電力系統運行安全態勢波動直觀呈現出來，以便調度部門針對故障實施快速決策。經過數形結合分析比較，本文選擇的指標組合能夠評估出電力系統隨著故障程度的加重表現出堅強性降低這一特性。

4.2 三維可視化有效性檢驗

圖像復雜度是對圖像內在的復雜程度的描述，為了準確驗證電力系統運行安全態勢三維可視化評估方法的正確性和有效性，本文利用式(15)計算上述四個階段末的三維圖像復雜度如表3所示。

表3 圖像復雜度計算表

由表3可以明顯看出，隨著故障程度的加重，電力系統運行安全態勢三維圖像復雜度逐漸增大。其中，從階段1到階段2的復雜度差值跨度最大，這是因為線路16～19斷開后，系統缺失了兩臺主要的發電機供電，有功缺額引起潮流重新分配的同時，系統的堅強性嚴重衰弱。這再次驗證文獻[3]中將線路16～19排在系統綜合關鍵度第一位的合理性，同時也驗證了本文通過三維可視的途徑實現對電力系統運行安全態勢感知的有效性。

5 結論

針對如何利用各種指標準確地對電力系統的運行狀態進行評估的問題，本文提出一種基于L2范數評估電力系統運行安全態勢的函數模型。算例中采用IEEE39節點系統進行仿真計算，通過MATLAB工具箱中的Lowess擬合法實現了電力系統安全態勢三維可視化評估。基于現有連鎖故障演化模型，驗證了三維圖像評估電力系統運行態勢的可行性。本文方法可直觀判斷電力系統是否發生故障及故障程度狀況，能夠為調度部門實時動態監控電網運行態勢提供參考。