基于穿越角度的船舶航道間隙計算方法

張 赫， 秦魯瑩， 邢江豪

(大連海事大學交通運輸工程學院，大連 116026)

國際貿易的迅猛發展，航運業逐漸復蘇，水路運輸交通流量的快速增長，船舶航行的安全性降低，導致了諸多船舶航行的安全問題。當前船舶在穿越航道的時候，大多數采用駕駛員的主觀判斷與無線電相互溝通，這種方法的主觀性太強，缺乏定量判斷，容易引發與其他船舶的交通事故。如何在現有情況下，提高港口區域以及航道內船舶縱向穿越時的安全性變得越來越重要。

程志友等[1]以長江江蘇段為例，分析了海船縱向穿越主航道時經過船舶流的避碰情形條件、操縱過程及控制要點。程志友等[2]提出交通沖突技術測量單船穿越船舶流的碰撞風險大小。李穎宏等[3]、王進展等[4]綜合考慮了車輛制動過程和車輛本身尺寸對交通沖突判別的影響，建立了一種基于車型的臨界沖突區域模型。Debnath等[5]提出利用交通沖突技術測量港口水域船舶碰撞危險。Ma等[6-7]提出在機器速度障礙算法基礎上通過確認碰撞危險和避碰路徑的方法預報客渡線水域船舶碰撞危險。程志友等[8-9]提出客渡船以合適的發船頻率營運和有利的穿越間隙、穿越時機、穿越航速橫越河道，能有效降低客渡船與航道船舶流的碰撞風險。

為了防控船舶橫越港口以及航道時候的船舶碰撞風險，希望設計一種預測精度高、能安全穿越航道的船舶穿插間隙的計算方法，使得船舶能夠以有利的穿越時機、穿越間隙、穿越角度穿越港口與航道，來有效降低船舶的碰撞風險[10]。

1 穿插模型

一種考慮船舶船體大小和角度穿越間隙計算方法，包括以下步驟。

1.1 采集航道環境資料

所述的航道交通環境資料包括航道交通環境資料和船舶大小資料以及航行速度資料。航道大致情況如圖1所示。

圖1 航道示意圖Fig.1 Waterway schematic

1.2 計算航道船舶航行時間

航道中船舶的航行方向為兩個相反的方向，即上水方向和下水方向。當前定義穿越船舶處于一個準備穿越的位置時，下水方向的運輸船舶為第i艘船舶，依次對下水方向的船舶進行編號；同理，上水方向的運輸船舶為第j艘船舶，依次對上水方向的船舶進行編號，如圖2所示。

圖2 航道船舶編號示意圖Fig.2 Schematic diagram of ship number in waterway

定義：vi為第i艘船的航速，方向與坐標保持一致，m/s；νj為第j艘船的航速，方向與坐標保持一致，m/s；L為航行距離；t為航行時間。則有：

(1)

同理，對于第j艘船同樣適用式(1)。

1.3 計算相關坐標位置

假設t0表示穿越船舶開始準備穿越航道的時刻，船舶o代表穿越船舶，則在t0時刻船舶i、j、o的坐標分別為i(xi,yi)、j(xj,yj)、o(xo,yo)。工程船舶準備穿越航道示意圖和工程船舶準備穿越航道示意圖，分別如圖3和圖4所示。

圖4 工程船舶準備穿越航道示意圖Fig.4 Schematic diagram of engineering ship preparing to cross the channel

圖3 工程船舶準備穿越航道示意圖Fig.3 Schematic diagram of engineering ship preparing to cross the channel

定義：bi表示第i艘船的船寬，m；bo表示穿越船舶的船寬，m；bj表示第j船的船寬，m；li表示第i艘船的長度，m；lo表示穿越船舶的長度，m；lj表示第j艘船的長度，m；Wi表示穿越船舶至第i艘船之間的縱向距離，m；Wj表示穿越船舶至第j艘船之間的縱向距離，m。

則有：

Wi=yi-yo

(2)

Wj=yj-yo

(3)

1.4 計算穿越船舶以γk角度穿越時有效長度

設：vok為穿越船舶航速；γk為穿越船舶的角度。若取γk=0或π，則穿越船舶將沿著航道方向航行，即無法穿越航道，所以，γk則不可能取0或π。

穿越船舶以γk角度進行穿越，則穿越船舶是屬于傾斜狀態，在平行航道方向及垂直航道方向有效長度均與γk角度有關，假設：A1A3表示穿越船舶以γk角度穿越時，垂直航道方向有效長度為

A1A3=|losinγk|+|bocosγk|

(4)

A1A2表示穿越船舶以γk角度穿越時，垂直航道方向有效長度的一半：

(5)

A5A7及A3A5表示穿越船舶以γk角度穿越時，平行航道方向有效長度的一半：

(6)

工程船以γk角度航行示意圖如圖5所示。

圖5 工程船以γk角度航行示意圖Fig.5 Engineering ship sailing at γk angles

1.5 計算穿越船舶穿越航道參數

穿越船舶在穿越航道過程中，會遇到在航道區域內航行的船舶…i-1,i,i+1…j-1,j,j+1…，在判斷穿越船舶是否能安全穿越時，只要判斷穿越船舶在航行過程中與其他船舶是否保持安全距離即可。若穿越船舶與其他船舶皆能保持安全距離，這說明t0時刻允許穿越，若穿越船舶與其他任意一個船舶在航行過程中小于安全距離，則說明t0時刻禁止穿越。

1.5.1 穿越船舶從第i艘船船尾穿越

如圖6所示為穿越船舶從第i艘船船尾穿越。

圖6 穿越船舶從第i艘船船尾穿越Fig.6 Cross the ship from the stern of the i-th ship

設：thi為穿越船舶從待穿越位置航行至穿越船舶船首到達與第i艘船尾航道垂直方向的位置時，所需要的時間，s；zhi為穿越船舶航行至穿越船舶船首到達與第i艘船尾航道垂直方向的位置時，與第i艘船尾的距離，m。

由于穿越船舶在穿越過程中，使用不同航行角度，所航行距離和航行時間是不相同的，下面對航行角度進行劃分，并確定各個角度范圍內的航行距離和航行時間。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

A1A2、A3A5、A5A7按式(9)、式(10)進行計算。

將上述四種情況統一如下：

(15)

(16)

1.5.2 穿越船舶從第i艘船船首穿越

穿越船舶從第i艘船船首穿越與穿越船舶從第i艘船尾穿越類似，也為四種情況，并將其統一如下。

設：tqi為穿越船舶從待穿越位置航行至船尾剛剛離開第i艘船航道垂直方向位置時，所需要的時間，s；zqi為穿越船舶從待穿越位置航行至船尾剛剛離開第i艘船縱向位置時，與第i艘船首的距離，m。

則：

(17)

(18)

穿越船舶從第i艘船船首穿越如圖7所示。

圖7 穿越船舶從第i艘船船首穿越Fig.7 Cross the ship from the bow of the i-th ship

1.5.3 穿越船舶從第j艘船船首穿越

設：tqj為穿越船舶從待穿越位置航行至船尾剛剛離開第j艘船縱向(航道垂直方向)位置時刻，所需要的時間，s；zqj為穿越船舶從待穿越位置航行至船尾剛剛離開第j艘船縱向(航道垂直方向)位置時刻，與第j艘船首的距離，m。

則：

(19)

(20)

穿越船舶從第j艘船船首穿越如圖8所示。

圖8 穿越船舶從第j艘船船首穿越Fig.8 Crossing from the bow of j-th ship

1.5.4 穿越船舶從第j艘船船尾穿越

設：thj為穿越船舶從待穿越位置航行至船首剛剛到第j艘船縱向(航道垂直方向)位置時刻所需要的時間，s；zhj為穿越船舶從待穿越位置航行至船首剛剛到抵達第j艘船縱向(航道垂直方向)位置時刻，與第艘j船尾的距離，m。

則：

(21)

(22)

穿越船舶從第j艘船船尾穿越如圖9所示。

圖9 穿越船舶從第j艘船船尾穿越Fig.9 Cross the ship from the stern of the j-th ship

2 判斷穿越船舶是否允許穿越

2.1 判斷穿越船舶某一時刻是否允許穿越

通過以上的仔細分析，發現可以將i船與j船匯總成兩種情況來進行安全距離的判斷：①穿越船舶從第i艘船船首穿越；②與穿越船舶從第i艘船船尾穿越。因而利用之前的計算針對i船情況的公式即可計算所有船舶。

設：hhi為穿越船舶從第i艘船船船尾處穿越，與該船的橫向安全距離，m；hqi為穿越船舶從第i艘船船船首處穿越，與該船的橫向安全距離，m；zi為穿越船舶從第i艘船船首或船尾穿越時，除去安全距離外，能保持的最大距離，m；Zt0為穿越船舶在t0時刻是否允許穿越，是所有船舶zi的最小值，m。

則，zqi-hqi表示穿越船舶從第i艘船船首穿越時，除去安全距離外，能保持的最大距離；zhi-hhi表示穿越船舶從第i艘船船尾穿越時，除去安全距離外，能保持的最大距離。

zi=max(zqi-hqi,zhi-hhi)

(23)

若zi<0，則表示針對i船，穿越船舶禁止穿越。

Zt0=minzi

(24)

若Zt0≥0則穿越船舶在t0時刻允許穿越，否則，禁止穿越。

2.2 判斷穿越船舶在t0～tn時間內是否允許穿越

設任意時刻tn用t0+nt表示，則：計算t0的方法，就是判斷穿越船舶與航道正常航行船舶是否保持安全距離的方法。

(25)

(26)

zi=max(zqi-hqi,zhi-hhi)

(27)

Ztn=min(zi)

(28)

若Ztn≥0，則穿越船舶在tn時刻允許穿越。在t0～tn時間內，若Ztn≥0，n=0～n。

Zt=max(Zt0，Zt1，…，Ztn)

(29)

則t0～tn時間內，Zt是該時間段內最適合穿越的。

3 實例驗證

通過MATLAB進行對穿插模型的仿真實驗。

前期通過船訊網分時段采集一段時期內的某個港口航道內的船舶數據，包括船舶的船型、船長、船寬、航行方向、船速和位置等具體信息。進行分類整理與處理，獲得時段內航道內船舶的各項平均數據，作為對穿插模型的仿真的實驗數據。

使用MATLAB建立一個模擬仿真航道并且隨機生成船舶位置。設水道寬度為1 500 m，分為上下兩個水道，上水道寬度為700 m，分為五條小航道，下水道寬度為800 m，分為六條小航道。取6 000 m長度的水道作為當前水道的計算區域。航道內船舶的數據來自于之前的船訊網統計的各項的平均數據，見表1。

表1 航道船舶數據

設穿越船舶的初始位置坐標為(0,0)，船長50 m，船寬10 m，正常船舶的航行速度為5.14 m/s，那么設穿越船舶的航速為0.514 m/s。水道中的通行船舶的船型，在長110 m、寬16 m與長59 m、寬12 m這兩種常見船型之間隨機選擇。通行船舶的坐標則通過MATLAB程序來隨機生成。

首先通過MATLAB編程隨機生成所需要求的船舶數據。之后，取Δt=60 s，即1 min，取γk=90°，雙向安全距離均取400 m，通過MATLAB編程計算1 h以內穿越船舶距離航道內通行船舶除去安全距離以外的最近距離。得到的計算結果如圖10所示。

圖10 安全距離以外的最近距離Fig.10 Closest distance beyond safety distance

從圖10中可以得出，該情況下，穿越船舶與通行船舶保持距離最遠的時刻是第21 min時，此時除去安全距離距通行船舶最近可達894.45 m。若從時間成本考慮，船舶首次可以穿越的時刻為第4 min，此時除去安全距離距通行船舶最近可達79.68 m，但是安全距離大于0的時間間隔較短，因此第8 min第二次到達安全距離且時間間隔更久，可以安全與時間更加兼顧。

若穿越船舶以不同的角度穿越，以上數據將會發生變化。分別將穿越船舶的角度向左、右偏移20°，即在穿越船舶角度γk=110°與70°的情況下，分別在之前相同船舶之間進行穿越計算，可以得到如圖11所示結果。

圖11 γk=70°和110°時，1 h內的最近距離Fig.11 The shortest distance within 1 hour at γk=70°，110°

在γk=110°的情況下，在19 min通行船舶除去安全距離以外的距離達到最大值，為820.45 m。在4 min可以最早進行穿越，通行船舶除去安全距離以外的距離為86.96 m，但是同樣的，時間間隔過短。在8 min時候，第二次穿越間隙出現，且時間間隔充足。此時，90°與110°情況下穿越情況基本相似，可以根據需要到達的位置來選擇穿越角度。

在γk=70°的情況下，在20 min通行船舶除去安全距離以外的距離達到最大值，為724.55 m。在4 min可以最早進行穿越，通行船舶除去安全距離以外的距離為82.28 m，且時間間隔充足。因此在70°情況下，4 min就可以兼顧時間最早與安全性。

通過以上的算例可以看出，該模型可以有效預測水道內穿越船舶的可穿越時間與船舶之間距離。在不同穿越船舶穿越角度下，會得到不同的結果，因此可以將時間、安全、距離等不同要素。按照需要求搭配選擇，以選擇自己需要的理想穿越時間與角度。可以看出，該算法模型的預測精度較高、理論上能安全穿越航道的船舶穿插間隙，可以較為有效地防控船舶橫越港口以及航道時候的船舶碰撞風險。

4 結論

結合船型與穿越船舶角度從防止碰撞的角度推導了船舶穿越水道的橫越模型，依據穿越的角度選擇合適的穿越時機可以利用良好的穿越間隙進行船舶的安全穿越；通過實測數據的統計整理建立了某港口水道的通行船舶數據，并且驗證了模型的有效性，可以提高港口區域以及航道內船舶縱向穿越時的安全性，并且可以根據需求，從不同方面考慮，自由的選擇安全的穿越時間。

但是研究的情景較為簡單，缺乏復雜與動態情況下的深入考慮；并且是以推算分析為主，應用于實際情況中的精確性有待提高，這是今后進一步研究的方向。