反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡對多結構翅片管換熱器變工況性能預測適應性研究

李強林， 曾煒杰， 田 鎮(zhèn),2， 谷 波

(1. 上海交通大學 制冷及低溫工程研究所， 上海 200240； 2. 上海海事大學 商船學院， 上海 201306)

翅片管換熱器作為制冷空調領域最常用的換熱器形式，快速預測其性能是空調數(shù)字化設計與仿真計算中的重要一環(huán).已有學者對翅片管換熱器的性能仿真做了深入研究.馮夢怡等[1]研究了不同回路結構表冷器的性能分析模型.張杰等[2]提出受限空間中翅片管換熱器的集總參數(shù)模型.韓維哲等[3]研究了濕工況下翅片管換熱器數(shù)值模型.曾煒杰等[4]建立了圓柱形翅片管換熱器的性能計算分排參數(shù)模型.Wu等[5]建立了基于熱平衡法的多通道翅片管換熱器傳熱模型，并推導出簡化傳熱單元的熱力性能計算公式.Markovi等[6]研究了翅片管換熱器空氣側壓降預測模型.然而，由于翅片管換熱器在流動及傳熱過程中涉及大量非線性過程等問題，現(xiàn)有數(shù)學模型很難在計算精度及速度上達到較好的平衡.

隨著科學技術的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)被越來越多地應用于翅片管換熱器的仿真計算中.Kalogirou[7]和Ding[8]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡在換熱系統(tǒng)中的應用.由于神經(jīng)網(wǎng)絡模型依托于實驗數(shù)據(jù)，而翅片管換熱器的結構又復雜多變，目前對翅片管換熱器神經(jīng)網(wǎng)絡模型的研究大多基于某種特定的結構研究，對于翅片管換熱器變結構下的性能預測研究較少.本文以多結構下翅片管換熱器變工況實驗數(shù)據(jù)為基礎，基于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡理論，研究水-空氣翅片管換熱器(AWFT)在制冷、制熱工況下的性能預測模型，并通過與實驗數(shù)據(jù)的對比驗證了該預測模型的準確性.

1 數(shù)據(jù)樣本與預處理

以2排管和3排管AWFT為研究對象進行焓差實驗, 如圖1所示.其中：Tw1為進水溫度；Tw2為出水溫度；Gw為水流量；Ta1為進風干球溫度；Ts1為進風濕球溫度；ha1為進口空氣焓值；Ta2為出風干球溫度；Ts2為出風濕球溫度；ha2為出口空氣焓值；Va為風量；Le為有效管長；Lp為翅片寬度；Lv為翅片高度.為研究在制冷和制熱工況下，神經(jīng)網(wǎng)絡模型對換熱器性能預測的可行性.具體的換熱器結構參數(shù)為，換熱管類型為光滑管,換熱管外徑do=9.52 mm，換熱管壁厚δt=0.35 mm，換熱管縱向間距s1=25.4 mm，換熱管橫向間距s2=21.99 mm，換熱管總管長Lt=0.492～1.812 m；具體的翅片管結構參數(shù)為，翅片類型為雙曲波紋片，翅片厚度δf=0.12 mm，沿氣流方向管排數(shù)為2排、3排，2排翅片管間距sf為1.81 mm，3排翅片管間距為2.12 mm，垂直氣流方向管排數(shù)為8排.具體的樣本數(shù)據(jù)工況變化范圍如表1所示，樣本數(shù)據(jù)結構分布如表2所示.

圖1 翅片管換熱器模型Fig.1 Model diagram of fin-and-tube heat exchanger

表1 樣本數(shù)據(jù)工況變化范圍Tab.1 Variation ranges of sample data

表2 樣本數(shù)據(jù)量結構分布表Tab.2 Structure distributions of sample data

獲得樣本數(shù)據(jù)并剔除異常點后，對數(shù)據(jù)樣本進行歸一化處理將輸入值映射到[0, 1]的閉區(qū)間.在模型完成訓練后需進行反歸一化處理，以獲得預測結果的實測值.

式中：x為初始值；x*為歸一化后的值；xmax為初始值的最大值；xmin為初始值的最小值.

2 神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)信號正向傳遞，而誤差信號反向傳遞，所以可以通過不斷調整網(wǎng)絡的權值與閾值減小模型誤差.BP神經(jīng)網(wǎng)絡因其具有強大的學習能力，而在神經(jīng)網(wǎng)絡中獲得了廣泛應用[9].

設定翅片管換熱器的do、δt、s1、s2、δf、sf等結構參數(shù)為定值，分別研究2排管和3排管情況下，AWFT的制冷和制熱工況性能預測的精度.影響換熱器出口狀態(tài)的參數(shù)主要有換熱器的結構以及換熱器進口處空氣和水的狀態(tài).在制冷工況下，以Ta1、Ts1、Tw1、Va、Gw、Lt6個參數(shù)作為輸入變量，以Ta2、Ts2、Tw2、全熱量Qt、顯熱量Qs5個參數(shù)作為輸出變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，模型網(wǎng)絡結構如圖2所示.在制熱工況下，由于不存在濕交換，故以Ta1、Tw1、Va、Gw、Lt5個參數(shù)作為輸入變量，Ta2、Tw2、Qt3個參數(shù)作為輸出變量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，模型網(wǎng)絡結構如圖3所示.

圖2 制冷工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖Fig.2 Neural network topology diagram under cooling conditions

圖3 制熱工況下的神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖Fig.3 Neural network topology diagram under heating conditions

網(wǎng)絡模型節(jié)點傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，訓練函數(shù)采用Levenberg-Marquard算法，迭代上限為500，學習率為 0.000 1，誤差目標為 0.000 1，采用平均相對誤差MRE表征預測值與實測值之間的偏差，采用決定系數(shù)R2表征模型回歸特性的優(yōu)劣性.神經(jīng)網(wǎng)絡結構以(輸入神經(jīng)元數(shù)量-隱含層神經(jīng)元數(shù)量-輸出神經(jīng)元數(shù)量)表示，例如(6-10-11-5)結構表示輸入層有6個參數(shù)，第1層隱含層有10個神經(jīng)元，第2層隱含層有11個神經(jīng)元，輸出層有5個參數(shù).不同隱含層結構對網(wǎng)絡模型的預測結果將會產生一定程度的影響，為了尋找精度較高的網(wǎng)絡模型，通過試算的方法研究不同隱含層結構下神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度.

(3)

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3 神經(jīng)網(wǎng)絡變結構預測

3.1 網(wǎng)絡結構優(yōu)化

以2排管制冷為例，首先研究單隱含層情況下，隱含層節(jié)點數(shù)對模型預測精度的影響.已有文獻證明，使用單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡可以無限逼近任意非線性函數(shù)[10].選取數(shù)據(jù)集的85%作為訓練集，15%作為測試集進行仿真實驗.不同隱含層節(jié)點數(shù)網(wǎng)絡結構下，神經(jīng)網(wǎng)絡模型對翅片管換熱器預測精度的影響如圖4所示.其中：M為隱含層節(jié)點數(shù).由圖4中可知，隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加，模型預測誤差逐漸降低后趨于平緩，并伴有小幅度無規(guī)律的波動.由于隱含層節(jié)點數(shù)的增加會導致模型訓練時間的增加以及模型泛化能力的降低，當M=20時，隱含層節(jié)點數(shù)的增加對模型預測誤差的降低沒有明顯的影響.此時輸出參數(shù)的MRE分別達到0.284%、0.254%、0.206%、1.116%、0.831%，相應的R2分別為 0.999 5、0.999 2、0.999 5、0.999 8、0.999 8.單隱含層模型預測結果見圖5.其中：N為樣本數(shù)；P1和P2分別為模型預測和實測結果.由圖5可知，神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結果與實測結果吻合得較好.

圖4 模型預測精度隨隱含層節(jié)點數(shù)的變化Fig.4 Model prediction accuracy varies with the number of hidden layer nodes

圖5 單隱含層模型預測結果Fig.5 Prediction results of single hidden layer model

盡管三層神經(jīng)網(wǎng)絡足以逼近任意非線性函數(shù)，但多隱含層網(wǎng)絡的性能預測效果往往優(yōu)于單隱含層網(wǎng)絡，故下文將研究兩層隱含層網(wǎng)絡結構下節(jié)點數(shù)對網(wǎng)絡性能的影響.選取數(shù)據(jù)集的85%作為訓練集，15%作為測試集進行仿真實驗.第1層隱含層取13個節(jié)點，第2層隱含層的節(jié)點數(shù)從3個逐步增加到50個.仿真結果如圖6所示，其中：M′為隱含層節(jié)點數(shù).由圖6可知，隨著第2層隱含層節(jié)點數(shù)的增加，模型預測誤差迅速降低后趨于平緩并伴隨無規(guī)律的小幅波動.當M′=10時，第2層隱含層節(jié)點數(shù)的增加對網(wǎng)絡模型預測誤差的降低無明顯影響.此時，輸出層變量的平均相對誤差分別為0.222%、0.254%、0.219%、1.124%、0.893%，相應的R2分別為 0.999 3、0.999 3、0.999 5、0.999 8、0.999 7.雙隱含層模型預測結果如圖7所示，其中:N′為樣本數(shù)；P3為模型預測結果；P4為模型實測結果.由圖7可知，模型預測結果與實測結果吻合得較好.對比單隱含層結構(6-20-5)模型預測結果，輸出參數(shù)的MRE變化不大；對于Ts2、Qt、Qs等參數(shù)而言，MRE提高了0.013%、0.008%、0.062%.

圖6 模型預測精度隨第2層隱含層節(jié)點數(shù)的變化Fig.6 Model prediction accuracy varies with the number of nodes in the second hidden layer

圖7 雙隱含層模型預測結果Fig.7 Prediction results of double hidden layer model

使用上述方法分別研究2排和3排管制冷、制熱工況下的模型網(wǎng)絡結構，研究結果如表3所示.

表3 不同換熱器結構工況下的模型網(wǎng)絡結構

3.2 模型的變結構預測分析

為研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對翅片管換熱器變結構情況下性能預測的準確性，以結構編號⑤的翅片管換熱器作為測試集，剩余結構作為訓練集，分別使用表3中的網(wǎng)絡結構進行仿真計算，預測結果如表4所示.由表4可知，神經(jīng)網(wǎng)絡模型在換熱器變結構性能預測方面有良好的效果，預測精度較高.

對于2排管制冷工況，兩層隱含層網(wǎng)絡模型相比于單隱含層模型的預測精度無明顯提升，對于Tw2、Qt、Qs的預測誤差反而增大了0.167%、0.036%、0.273%.對于3排管制冷工況，兩層隱含層模型相比單隱含層網(wǎng)絡模型5個出口參數(shù)的預測結果誤差分別增大了0.287%、0.153%、0.161%、0.082%和0.413%.研究結果表明：對于制冷工況，單層隱含層網(wǎng)絡結構已足以達到較優(yōu)的預測精度，繼續(xù)加深網(wǎng)絡深度對于模型精度的提高反而會起到反作用.這可能是由于網(wǎng)絡的復雜結構導致模型在一定程度上的過擬合，從而影響了模型的預測精度.

對于2排管制熱工況，兩層隱含層網(wǎng)絡模型比單隱含層模型在預測結果的精度上有明顯的提高，3個輸出參數(shù)的預測結果誤差分別降低了0.326%、2.330%和2.788%.對于3排管制熱工況，相比于單隱含層結構，兩層隱含層結構的神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測誤差除出水溫度小幅增加了0.016%外，出風干球溫度和全熱量預測誤差則分別降低了1.053%和2.126%.這種現(xiàn)象說明對于制熱工況，增加隱含層層數(shù)對于模型的預測精度有明顯的改善.

4 結論

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡在AWFT性能預測方面有良好的表現(xiàn)，仿真結果顯示對于出水溫度、出風干球溫度、出風濕球溫度、全熱量和顯熱量等參數(shù)的預測誤差可達到1%左右，決定系數(shù)達到0.999.

(2) 基于多結構翅片管換熱器變工況實驗數(shù)據(jù)，研究神經(jīng)網(wǎng)絡結構對模型預測精度的影響，并得出對于2排管、3排管結構下翅片管換熱器制冷、制熱工況下的較優(yōu)單隱含層和雙隱含層網(wǎng)絡結構.

(3) 通過對指定結構的翅片管換熱器應用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行性能預測.研究結果顯示：對于制冷工況，單層隱含層已足以達到較優(yōu)的預測精度，提高網(wǎng)絡復雜度會在一定程度上導致過擬合，預測精度反而會降低；對于制熱工況，雙隱含層相比于單隱含層模型在翅片管換熱器的性能預測上有明顯的提高.