面向新工科人才培養的數字信號處理教學研究

[摘 要]結合國家對新工科人才培養的戰略需求，針對數字信號處理課程的特點和教學難點，按照新工科人才培養的要求和規律進行教學改革。研究了進階式提問與建立學習自信、抽象數學公式圖形化、建立知識關系圖、工程實際問題導向的課程綜合實踐教學法。教學實踐表明：采用這些教學理念和方法可以提高學生的學習信心，加強對理論知識的理解和掌握，收到了良好的教學效果。

[關鍵詞]新工科;數字信號處理;教學方法

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）08-0135-03

一、前言

數字信號處理課程是信息類專業本科生的一門重要專業基礎課，該課程通過介紹z變換、系統函數與頻率響應、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、數字濾波器（DF）結構、數字濾波器設計等內容，使學生系統地掌握數字信號處理的基本理論和分析、設計方法，該課程是學習后續專業課程的重要基礎，在專業課程體系中十分重要。

但是，這門課程對數學基礎要求較高，在建立了離散時間信號與系統的數學模型后，其基本理論和方法都是基于數學推導展開的，涉及的數學基礎知識不僅多、而且有一定難度，如涉及到“信號與系統”課程中的傅里葉變換、拉普拉斯變換，涉及“高等數學”中的積分變換和級數、涉及“復變函數”中的圍線積分和留數定理等。此外，該課程內容多、體量大，既包括數學信號分析部分的變換和算法，又包括數字濾波器的理論和設計。很多學生面對大量數學公式和推導產生畏難情緒，學生們普遍認為這門課抽象難懂、學習難度大。

中山大學電子與通信工程學院的成立和建設是學校“新工科”發展戰略的重要舉措之一，新工科發展戰略要求對現有工科專業進行改革，探索工程教育人才培養的新模式，實現我國從工程教育大國走向工程教育強國。

筆者基于新工科發展的戰略要求，總結多年數字信號處理的教學經驗，針對該課程的特點和教學難點，按新工科戰略背景下工程人才培養的規律進行教學改革，發揮數字信號處理與信息產業緊密聯系的優勢，面向當前和未來產業發展需求，增強該課程與工程實踐的交叉融合。通過教學理念革新和教學方法改進，逐步建立起學生的學習信心，調動學生學習的興趣和積極性，并將課程實踐項目引入課堂，收到了良好的教學效果。

二、進階式提問，幫助學生建立學習自信

自信在學習中起到重要作用，自信能增強學生的學習興趣、激發主動學習和自主學習能力。對數字信號處理這門抽象難懂的課程而言，幫助學生建立對本門課程學習的自信尤為重要。

（一）課堂提問應把握由易到難的“度”，采用進階式提問

在課堂提問時，應根據學生的基礎和能力，把握所提問題由易到難的“度”。先提出簡單問題，學生們運用數字信號處理的方法對簡單問題進行分析，給出正確結果，教師及時給予肯定。隨著學生的進步，逐次增加所提問題的難度。

例如，在離散傅里葉變換（DFT）的習題講解中，先提問一個簡單信號DFT求解問題，如求單位脈沖響應序列[x（n）=δ（n）]的N點DFT結果，這個序列只有一個非零值，基于DFT的定義式進行乘積、求和運算，可以容易地求出結果。學生解完這個題目后一般表示不難。隨后，提出稍有難度的問題，如求解序列[x（n）=δ（n-n0）]、[x（n）=Rm（n）]的N點DFT，這些題目依然是基于定義式進行乘積、求和運算，但求和項增多了，在最后的結果處理上需要使用數學公式（如等比數列求和、復數向量求和等），學生做完這些題目已經清楚解題思路，建立了基本信心。然后，出一道證明題，如證明DFT初值定理，有了前述經驗后，這類證明題也是按照定義式展開計算，在計算中完成證明，學生完成較難的題目后，會建立起學習自信。在這個問題由易到難、學生運用課程所學方法解決問題的過程中，學生體驗到克服困難、解決問題的成就感，從而幫助學生逐步建立學習信心。

（二）建立課堂教學中理論部分的聽課自信

教師在課堂講授較抽象的理論部分內容時，應注意判斷學生們對所講內容的理解程度，當學生聽懂、理解一個知識點后才講解下一個知識點，寧可少講、學生聽懂，也不要多講、學生聽不懂。這樣，每節課下來，學生都有一定收獲，漸漸建立起聽課自信，形成課堂教學的良性循環。

這種方式雖然在課程初始階段可能會導致教學進度較慢，但當學生掌握足夠多的課程內容后，基礎知識和理解能力得到提高，與教師的邏輯思維同步后，講課的速度自然可以加快。反之，如果教師不顧及學生的理解情況按既定教學計劃授課，可能造成學生聽不懂課的情況，學生失去聽課自信后，會對課程內容感到畏難，可能產生不認真聽課、開小差的傾向。

三、抽象數學公式圖形化、展示其物理意義

數字信號處理課程由于存在大量復雜難懂的數學公式，課程內容難以理解，晦澀難懂的數學公式是學習這門課程最大的障礙。為增強學生對理論內容的理解，在授課過程中應注意以下幾點：

（一）充分舉例，加強抽象理論的感性認識

用實例講解，幫助學生建立感性的概念。例如“線性相位系統”這個概念，可以舉“音樂廳”這個實例：把舞臺上音樂家的歌唱聲或樂器發出的聲音作為輸入、聽眾聽到的聲音作為輸出，那么音樂廳可以建模成上述輸入、輸出之間的一個系統。最理想的情況是輸出與輸入之間只有一個延時，也就是舞臺上唱什么歌或演奏什么樂曲，聽眾就能聽到什么歌或樂曲，只是時間上稍有滯后。音樂是由很多不同的頻率成分構成的，如果音樂廳這個系統不是線性相位的，會出現音樂中有些頻率成分很快就從舞臺上傳過來了，有些頻率成分則要過一陣才傳過來，這樣組合起來的音樂，先不論是否悅耳，至少與舞臺上的音樂已經不同了，因此必須要求音樂廳這個系統具有線性相位特性。

（二）針對數學公式和理論推導，及時給出其圖形表達及解釋

課程中的大量抽象概念是用公式來描述的，其推導過程也繁瑣難懂，對推導結論學生也往往不夠理解。因此，教學中盡量通過圖形表達使抽象的數學語言直觀易懂。例如快速傅里葉變換（FFT）這一章講解減少DFT計算量的途徑時，會講述利用[WnkN]因子的對稱性和周期性，并給出公式：

由于公式抽象且相似度大、容易混淆，這種情況下應從公式所表示的幾何意義去理解并記憶公式。如圖1所示，將[WnkN]因子的對稱性和周期性用一個簡單的N=8的實例進行圖形演示，對n和k取幾個值進行驗證，即可了解公式的含義，使枯燥的數學公式變得形象具體。

這種教學方法可排除學生對數學公式的畏難情緒，訓練學生看到公式即聯系到其表達的含義，從而對數學公式有一定的領悟力，能讀懂公式、記憶公式。

（三）充分使用仿真軟件

在課堂授課中，充分使用仿真軟件進行數字信號處理仿真。筆者在本課程中使用MATLAB軟件進行仿真，MATLAB是一種直觀、高效的計算機語言，同時又是一個科學計算平臺，它為數字信號分析和算法仿真提供了高級圖形工具，易于編程且界面友好，是理解數字信號處理的有效工具，通過MATLAB編程、參數設置和仿真、參數改動后再觀察仿真結果，可以直觀地理解課程內容。

四、構建知識關系圖，掌握知識點之間的關聯

數字信號處理課程內容多，在授課過程中應重視歸納總結、提煉內容，筆者嘗試帶領學生構建知識關系圖，隨著課程的進行，所構建的知識關系圖也隨之優化。

構建知識關系圖可以使學生宏觀地掌握課程知識結構，也可以使學生了解本課程所學的知識點之間的關聯。圖2是數字信號處理課程前半部分“離散信號與系統分析”的知識關系圖示例，通過不斷優化知識關系圖，使學生了解各知識點之間的關聯，深挖基本概念、定理和性質的內涵，掌握其工程意義和分析方法。

五、理論聯系實際，進行工程問題導向的課程綜合實踐

新工科教育強調提高學生的動手能力和工程素質、培養學生的創新精神，實踐教學非常重要。數字信號處理課程雖然理論性強，但也與工程實踐緊密聯系，重視理論與實踐的結合，將數字信號處理應用于解決工程實際問題極為重要。

在期末階段，已經講授完理論內容之后，安排解決工程實際問題的課程綜合實踐環節，將本課程的主要內容串起來，推動學生將理論與工程實踐相結合，在實踐中發現問題，在理論中尋找答案，從而達到深入理解理論、提高學生能力的教學效果。以筆者近年所安排的課程綜合實踐“基于MATLAB的聲音信號采集與處理”為例，該實踐包括聲音信號的采集、頻譜分析、數字濾波等環節的理論分析和設計實現，所布置的任務按由易到難分為三個層次，其內容和要求如表1所示。教師在布置課程綜合實踐時給出各環節的詳細要求，并進行必要的輔導，既鞏固和深化了課程內容，也提高了學生的動手實踐能力。

六、結語

結合國家對新工科人才培養的戰略需求，針對數字信號處理課程的教學難點，按照工程人才培養規律進行教學改革，教學實踐表明：新教學理念和教學方法可以增加學生的學習自信、提高理論學習效果，學生具備將理論應用于工程實踐的能力和工程意識，取得了良好的教學效果。

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[責任編輯：黃緊德]