以形助數??化難為易

摘 要：數學為基礎教育重要學科，小學數學課堂教學，使用數形結合，可實現以形助數，將復雜問題簡化，實現高效教學。文章對數形結合概念和應用意義進行簡要介紹，分別從講解新知、理解概念、理解題意、解決問題等方面對其應用策略進行分析。

關鍵詞：數形結合;小學;數學教學

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）19-0031-02

數學教學中，數形結合為重要解題思想，此方法的應用和小學生數學素養的形成息息相關。應用過程中可將復雜數學問題和直觀的圖形相結合，讓學生以清晰的思路，完成問題求解，高效學習。因此，研究此思想在教學中的具體運用意義重大。

一、數形結合概述

1.概念

從表面意義上分析，數形結合即指將數學知識、圖形二者之間相關聯，以圖形將數學知識表達出來。小學教學，需將學生身心特點以及發展規律充分考慮，才可保證教學成效。小學生感性意識強，因此，數形結合非常適合應用在教學當中。應用過程，可將煩瑣概念、復雜數據等加以轉化，變為學生易于接受的方式，直觀呈現知識，符合學生的身心發展規律[1]。

2.應用意義

此思想的應用可幫助學生構建完善數學體系，鞏固基礎，高效學習。小學生主要運用形象思維，隨著年齡的增長以及閱歷加深，可逐漸轉化成抽象思維。數學知識抽象性特點明顯，可通過圖形，將抽象知識加以轉化，變為形象圖形，學生觀察更加容易，進而對數學形成特定感知，真正走進數學世界。與此同時，在教學過程，還可以教學內容為切入點，以數形結合，指導學生掌握數學概念，明確幾何問題，掌握解題技巧，形成實踐能力。

二、小學數學教學數形結合的應用策略

1.講解新知

小學生抽象思維較弱，加之數學知識邏輯性強，在新知識講解環節，為保證學生高效學習，可將此思想應用其中。

如講解“長方體和正方體”內容時，教學重點為讓學生掌握長方體、正方體的特點。教學過程中，筆者借助多媒體設備，展示墨水盒、圓柱、長方體和正方體等圖片，讓學生進行觀察，并提問“上述物體所有面都處于同一平面嗎？”學生很容易觀察出“不在同一平面”，此時，筆者順勢引導，告訴學生這些圖形為“立體圖形”，之后展示長方體教具，讓學生觸摸和觀察，提問“長方體的組成結構是什么？”“面與面交點叫什么”“棱與棱交點叫什么？”等，通過實物觀察和問題引導，順利引出長方體“面”“棱”和“頂點”等知識。在上述教學過程，涉及數形結合思想的應用，可為小學生搭建橋梁，使用實物操作的方式，對圖形結構展開分析，順利過渡到新知學習當中，對原有認知進行深化，對“長方體”結構和特點等深入理解，快速找到“棱和棱”“面和面”之間的關系，對長方體“棱”和“頂點”等數量加以明確，使學生掌握長方體面位置、大小等存在的關聯，提高教學成效[2]。

2.理解題意

數學教學中，線段圖為常用方法之一，可直觀呈現題中數量關系，輔助學生分析問題，高效解題。如講解“分數乘法”時，涉及倍數求和這一問題，在解決這類題時，可使用線段圖方式。“一件衣服原價為180元，現價比原價降低1/5，求衣服現價。”講解此題時，筆者引導學生按照題干數量關系，畫出線段圖。學生畫圖之前，重點指導其注意線段圖單位線段代表的數量為“36”，畫5cm線段代表衣服原價，畫1cm線段代降價錢數，之后看圖解答問題。學生在直觀的線段圖示中，可更直觀掌握已知條件之間的關系，進而列出算式180×（1-1/5）即為衣服現價。通過線段圖，將數形結合巧妙融入問題講解過程，幫助學生更直觀地找到解決問題的思路，理解題干意思，進而快速解答問題。

3.解決問題

（1）幾何問題。求解幾何問題時，常涉及數形結合的滲透。如：講解“正方形”相關內容時，可在問題求解環節滲透此思想。“將邊長10cm的正方形，在四角內剪去邊長為2cm的正方形，求出剩余圖形邊長。”解決此問題時，學生可能存在困惑，認為題干當中存在“剪去”和“剩余”等詞語，就會走進思維誤區，錯誤認為周長變短。對此，講解過程，可運用此思想，將題干信息以圖的形式呈現出來，并使用平移的方法，引導學生觀察原圖形周長和裁剪后圖形的周長有怎樣的關聯。學生在觀察過程中，可快速發現原圖形和剩下圖形二者周長相等，進而體會物體圖形面積變小，周長可能不變。通過此案例，可以看出，數形結合在求解幾何問題時，可將圖形加以轉化，變為規則圖形，快速解出答案。通過此思想的運用，可感受到幾何問題中“變”和“不變”等關系，掌握問題求解方法。

（2）尋找最值。數學中，最值問題的尋找為常見問題，在求解過程中，可運用數形結合，讓學生通過圖形，快速找到最大值和最小值等。如講解“公倍數和公因數”內容時，提出問題“找出12和24的公因數，并找出最大公因數”。常規方法為，將12和24所有公因數列舉出來，之后找到最大的公因數。但是，解題時間較長。對此，可在數形結合方法的應用下，指導學生使用集合圖，將二者公因數以集合的形式體現出來，并讓學生觀察圖形，可以看出，二者最大公因數即為其他公因數乘積。這種方法直觀、快速，并且在此基礎上，還可指導學生使用“短除法”的方式，快速求解兩數最大公因數，對于學生思維的培養以及認知的形成有重要影響[3]。

（3）追擊問題。小學數學，追擊問題為典型題，在解答過程中，可應用此思想，將行程圖畫出，順利求解。如：小明和小紅家相距12km，二人同時出發，同向而行去學校，小紅步行速度為4km/h，小明騎自行車，速度為小紅的3倍，求小紅出發多久之后，小明和小紅相遇？學生讀完此題之后，由于描述內容抽象，可能出現思維混亂的問題。此題常規解決方法為：假設小紅出發x小時之后，小明和她相遇，則可列出方程12x-4x=12，解得x=1.5，求解過程涉及列方程，并需要準確找到二者速度差和行駛路程之間的關系，才可順利求解。為簡化求解方式，筆者引導學生使用畫圖方法，將二人行駛狀態描述出來，理清問題思路。圖1為行程圖。

通過上圖，可以看出，小明和小紅相遇時，比小紅多行駛了12km，可以此作為解題關鍵點，先求解出二者的速度差，由小紅步行速度4km/h可知，小明的速度為4×3=12km/h，因此，二者的速度差為8km/h，根據二者行駛的路程差，可求解出相遇時所用時間，即12÷8=1.5h。追擊問題為小學數學重要題型之一，此類題型條件變化多樣，并且難易程度不一，故此，為培養學生解決此類問題的能力，需要從其邏輯思維培養入手，針對題干當中信息復雜的現狀，可在數形結合方法的運用下，將復雜的問題，轉化為簡單的圖示，并將關鍵信息標注其中，讓學生快速找到解題重點，高效解題。

（4）復雜計算。數學教學，涉及大量的計算內容，部分計算題較為復雜，但是通過算式可找到運算規律，將問題轉化成圖形，在數形結合方法的運用下，高效求解。如：講解“分數的加法和減法”這部分知識時，計算算式1/2+1/4+1/8+1/16的結果時，筆者讓學生對算式展開觀察，找出其特點，學生可直觀看出4個加數分子全部是1，并且分母均為2的倍數，分別為2×1;2×2;2×2×2;2×2×2×2。之后提問“以怎樣的方式計算較為簡便？”由于學生已經具備異分母分數加減的計算基礎，可想出“從左至右”的方式計算，或者“先通分，再計算”等，此時，筆者提出問題，引導學生思考“能否使用轉化方式，將上述算式轉化為圖形，之后再計算？”并為學生出示圖2。

將正方形視為單位1，并將算式內的分數依次填寫到其中，思考“空白部分占據正方形整體的幾分之幾？”將算式和圖形之間相互聯系，讓學生掌握算式向圖形轉化的方法。學生填寫過程，可以確認空白部分代表1/16，因此，正方形中涂色部分的和可以用算式1-1/16表示。此時，學生恍然大悟，原來數學計算題還可轉化到圖形當中，以巧妙的方式求解，并且經驗證，使用數形結合方法結果為1-1/16=15/16，和常規方法1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16結果相同，但是對比求解過程，顯然數形結合方法更加簡便，可將復雜的計算過程化簡，快速求解[4]。

總之，小學數學的課堂教學，教育者需要高度關注數形結合這一思想的應用價值，從教學內容、重點出發，找到此思想的滲透途徑，幫助學生內化新知，深入理解數學概念，弄清問題含義，高效解決問題，提高教學效率。

[參考文獻]

[1]吳幼山.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（13）：141-142.

[2]潘從光.數形結合思想在小學數學教學中的實踐應用[J].學周刊，2020（12）：116-117.

[3]李海霞.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（10）：107-108.

[4]張遂保.“數形結合”思想在小學中高年級數學教學中的應用[J].西部素質教育，2020（4）：248.

作者簡介：黎映耀（1979—），女，壯族，廣西靖西人，小學高級教師，本科，研究方向：小學數學教學。