論數形結合思想在初中數學勾股定理教學中的滲透與應用

陳蓮妹

摘 要：華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”在本文中，筆者以勾股定理的教學為例，探討數形結合思想在初中數學教學中的滲透途徑與應用策略。

關鍵詞：數形結合; 初中數學; 勾股定理

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1006-3315（2020）7-019-001

勾股定理是初等幾何領域的重要定理，是數學家利用代數思想來表述和解決幾何問題的偉大嘗試。

一、以“課前導入”教學環節為平臺滲透數形結合思想

好的課前導入不僅活躍課堂氛圍，還能引發學生思考。在勾股定理教學中，教師采用故事導入與問題導入相結合的方式，實現數形結合思想的滲透。具體教學設計如下：

首先，教師在大屏幕上呈現著名的“畢達哥拉斯定理圖片”，讓學生觀察圖片中三個正方形的面積關系，以及三個正方形組成的三角形的三邊關系。到目前為止，無論是正方形的面積還是三角形的三邊在學生的頭腦中都只是直觀的印象，學生的思維停留在“圖”的階段;其次，教師大概講述畢達哥斯拉通過觀察朋友家的地磚圖案發現了直角三角形三邊之間特殊的數量關系的故事。在故事的啟發下，學生的頭腦中開始建立“圖”與“數”的關系，萌生數形結合的想法;再次，教師要求學生再次觀察圖形，并嘗試利用數量關系，論證三個正方形的面積關系。于是，學生開始嘗試通過“數數法”或者“割補法”來建立兩個小正方形與一個大正方形之間的面積關系式，并得出“兩個小正方形的面積和等于大正方形面積”的結論。通過上述教學設計，教師引導學生在“形”中發現“數”的關系，再由“數”的關系判斷“形”的類型，從而以課前導入環節為平臺，實現數形結合思想的滲透與應用。

二、以“新知呈現”教學環節為平臺滲透數形結合思想

在勾股定理的新知呈現環節，教師可以進行以下教學設計：

首先，在新情境中提出新問題。在課前導入環節，學生已經通過數形結合思想的運用，初步掌握了等腰直角三角形的三邊關系。在此基礎上，教師為學生呈現教材中的“網格圖”，讓學生分別計算網格圖中三個正方形的面積。在計算大正方形面積的時候，學生會用到“割”和“補”兩種方法。這種方法的本質在于通過圖形的變化將未知的“數”變成已知的“數”，體現的是“以形求數”的思想;其次，在新問題中展開新思考。教師要求學生觀察三個正方形組成的直角三角形的類型，并要求學生根據正方形面積的關系，總結直角三角形的三邊關系。學生通過觀察圖形，判斷這是一個普通的直角三角形。再通過分析正方形面積的關系式，對于自身觀察的結果加以驗證，并得出“兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的結論。教師利用大屏幕，對于網格圖中的三個正方形的位置進行調整，又隨機圍成一個直角三角形，要求學生再次利用“割補法”求直角三角形的三邊關系式，并由此推出勾股定理的公式。教師通過上述教學設計，巧妙地將數形結合思想融入到新知呈現環節，不僅引導學生通過自己的觀察、思考、驗證與反思實現新知識的體驗與建構，體現了學生的主體地位，也使學生掌握了利用“數”與“形”的互相轉換來解決問題和論證問題的方法，培養學生的數學思維。

三、以“習題講練”教學環節為平臺滲透數形結合思想

教學改革視域下的初中數學教學中倡導“講練結合”的教學理念。例如在勾股定理的課堂練習中，有如下習題，教師可以通過該題的講練，引導學生利用數形結合思想解決同類問題：學校的旗桿被臺風折斷了。通過丈量得知，旗桿折斷的部位與地面的距離為9米，旗桿頂部掉落的位置距離旗桿底部12米，請問旗桿原本的高度是多少？

這是一道文字敘述題，如果學生將文字中的數量關系體現在圖形當中，就能夠很快發現，“旗桿底部到旗桿頂部掉落的位置”“旗桿斷裂的位置到旗桿底部的位置”“旗桿斷裂的位置到旗桿頂部掉落的位置”三條線圍成的恰好是一個直角三角形，而運用“勾股定理”，則能夠迅速求解出答案。可見，以“習題講練”教學環節為平臺滲透數形結合思想，是一種十分有效的方式。

四、以“課后實踐”教學環節為平臺滲透數形結合思想

在日常教學中，教師應該盡量為學生布置具有生活意義和實踐價值的任務，在勾股定理的教學中，教師在生活中尋找到了契機，為學生布置了以下課后實踐活動：

小明家有一個育苗棚，為了滿足培育要求，現計劃在育苗棚上覆蓋一層塑料薄膜，已知：棚寬6米，棚高2.5米，棚長10米，請同學們行動起來，幫小明家算一算覆蓋在棚斜面上的塑料薄膜的面積是多少平方米。

學生們剛開始一籌莫展，棚這么大，要如何計算呢？此時，教師引導學生通過已知條件繪制出相應的示意圖，從而尋求解決問題的思路。觀察發現育苗棚的示意圖是一個三棱柱，它的俯視圖和正視圖都是長方形，右視圖是個直角三角形，其中a、b分別表示這個直角三角形的兩條直角邊長，c表示這個直角三角形的斜邊長，即棚的斜坡長度，d表示正視圖中棚的長度，其中棚寬a=6米，棚高b=2.5米，棚長d=10米，通過“棚寬”與“棚高”，運用勾股定理，可算出棚的斜坡長度c的值。再把斜坡長度c與棚長d相乘，即可計算出塑料薄膜的面積。教師通過這種方式，使學生發現勾股定理和“數形結合”在生活實踐中的妙用。

綜上所述，數學學習與實踐中，“數”與“形”的結合與轉換往往能夠創造奇跡。因此，在初中數學教學中，教師應該嘗試以“課前導入”、“新知呈現”、“習題講練”和“課后實踐”等教學環節為平臺，實現數形結合思想的滲透與應用，不僅傳授學生數學知識，更培養學生的數學思維，鍛煉學生的數學實踐能力，促進學生數學綜合素養的發展。

參考文獻：

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