巧設指向學習理解的數學鋪墊問題

江蘇宜興市實驗小學 黃雨帆

海德格爾認為，理解是“人存在的基本方式”。法國巴勞爾也說過：“一個不被理解的真理會變成一個錯誤。”在學生的求知活動中，總會伴隨著理解而真正讓學習發生。青年教師如何在數學課堂教學中體現“為理解而教學”的主張，讓自己的課堂充滿生機活力？我的認識是：教師要以關注意義、關系、經驗等學習理解的核心做文章，巧設指向學習理解的鋪墊問題，讓學生的學習參與更深刻、學習效果更明顯。

一、指向價值理解的“比一比，‘好’在哪？”

學習是一種對意義探尋的思維活動。數學課堂教學中，教師要善于從知識本身的意義價值出發，設計“比一比”的問題，讓學生在體會價值的關鍵處，用一兩個回合思辨激發學生的學習內驅力，深刻感受新方法“好在哪里”，用新知識解決數學問題，讓學習意義更能深入人心。

例如，一年級數學上冊教授9加幾的加法。教師設計這樣的鋪墊問題，展開“湊十法計算”的意義感知。

呈現兩個算式:9+8 10+6

師：選一道自己喜歡的算式計算，你會選哪一道？為什么？

生：我選10+6，這題很好算，因為算式里有加數10，所以容易計算，10+6=16。

師：大家喜歡加數10。有了加數10，容易計算。它能幫助我們快速計算加法。9+8這道算式沒有加數10，怎么辦？

生：把加數9變成10。

師：怎么把加數9變成10來算呢？

為了讓學生深入理解湊十法的學習價值，教師還結合小棒操作設計了加數9和加數8的一段對話讓學生甲、乙扮演。學生邊對話邊完成思考步驟圖的填寫。站到十位去，從個位升級到十位。

乙：你為什么不向我要2根呀？

甲：9+2等于11，我變成一捆小棒，還多一根，一捆升級到十位去，多的一根還要歸還你，太麻煩了，我只想變成10。

乙：9哥哥，我明白了。我就送一根小棒給你，讓你升級到十位去。

甲：8弟弟，謝謝你送我一根小棒，我就變成了10。

乙：我送了1根給 9哥哥，就剩下了7根小棒。我變成了7。

甲和乙一起說：加數9變成10，加數8變成7，算式9+8，變成10+7=17，所以9+8=17。

這個9和8的對話片段設計，解決了9加幾為什么要用湊十法算的問題；也把學生自己擺進加數對話的活動中，形象地理解了把加數9變成10的方法是湊十法。

二、指向規律理解的“試一試，‘法’在哪？”

王磊教授認為，教師“不僅要抓好基礎性的記憶性學習，還要加強概括關聯、說明論證等高水平的深度理解性學習，更要重視將核心學科知識轉化為學生分析、預測、推論、設計的應用實踐能力”。可見，數學練習的目的不僅僅是尋找解決問題的正確結果，更重要的是在觀察、提取、聯系、分析、解釋、遷移等體驗活動過程中，尋找知識規律，進一步把握知識本質，發展學習理解能力、應用實踐能力、遷移創新能力等數學學科能力。教師要利用好數學教材上的練習素材，善于把靜態的對標“作業題”改造成動態的嘗試“思辨題”，讓學生真正享受到探尋的樂趣。例如，一年級上冊的練習題找規律填數。有的學生一眼發現規律是從左到右，每次多2。但有的學生發現不了數的排列規律。

師：哪個加數有求于人？大家聽一聽！

甲（扮演加數9）：8弟弟呀，你愿意送1根小棒給我嗎？

乙（扮演加數8）：9哥哥呀，給你1根小棒干什么？

甲：給我1根小棒，9+1=10，我從9根小棒變成10根小棒，捆成一捆，變成整十數10，就有資格

如何啟發更多學生自己發現規律？教師不急于交流發現規律，而是設計鋪墊性問題啟發學生展開嘗試探究：7和11之間有哪些數？填什么數讓這列數有規律？學生通過嘗試后交流發現：

生1：7和11之間有8、9、10，我發現7+2=9，9+2=11，兩次加的數都是2，哇，找到了規律，每次多2。填9。

生2：如果填10，第一次+3，第二次+1，兩次加的數不一樣，而且后面沒法填了，所以填10也不行。

生3：如果填8，第一次+1，第二次+3，兩次加的數不一樣，填8不行。

生4：我認為如果填8也行，第一次+1，第二次+3，兩次雖然加的數不一樣，但是11后面的數填11+5=16,16后面的數填16+7=23，這樣每兩個之間依次增加1、3、5、7。

通過“試一試”的思考交流，不但讓學生容易找到“每次增加2”的規律，而且意想不到地生成了“每次增加1、3、5、7”這樣的創新思考，將核心學科知識轉化為學生的應用實踐能力。

三、指向難點理解的“畫一畫，‘結’在哪？”

課堂教學中，學生的學習難點往往是經驗缺位造成的。而教師卻為追求快速求解，急著解決難點，把思考的“規定動作”明示給學生，忽略了學生自己基本經驗的積累，知識學習缺乏深度理解，對學生的學科素養培養也極其不利。因此，課堂上涉及難點知識的理解，教師應給足學生時間去獨立思考，進一步用畫一畫聯系相關經驗、尋找知識本質，有利于學生把數學知識學到心里去、轉化成學科能力。

例如，蘇教版數學一年級上冊106頁《思考題》：從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數第8只是小鹿。一共有多少只小動物？一年級小朋友獨立解決有難度。教師設計一組鋪墊題提供學生研究。畫一畫，算一算：（1）小明的左邊有5人，右邊有4人，一共多少人？（2）小明從左數排第5，從右數排第4，一共多少人？兩題非常相似，都有信息5和信息4，問題也一樣。在“畫一畫”的方式提示下，學生很有興趣地結合自己的排隊數數經驗獨立觀察思考解決“一共多少人”的實際問題。

學生通過畫一畫，很清楚地觀察到：第一小題中的5人、4人里面都沒有包含小明，知道5+4=9人里面沒有小明，求總人數需要加上小明1人，即：5+4+1=10（人）。第二小題信息5人里面有小明，信息4人里面也有小明。算式5+4=9人中，小明算了2人，重復算了一次，因此求總人數需要減去重復算的1人，即：5+4-1=8（人）。通過“畫一畫”，很清楚地呈現數量關系，抓住了出錯的癥結所在，很好地突破了學生認知的難點。