高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題”設(shè)計

江蘇省吳江高級中學(xué) 凌 鋒

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的動力引擎。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生的深度思考、探究。問題與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是相輔相成的，好的問題能激發(fā)學(xué)生思維，催生學(xué)生想象。“非問無以廣識，非學(xué)無以致疑。”作為教師，要以問啟學(xué)、以問導(dǎo)學(xué)，通過問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、萌芽問題：找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的萌生點

所謂“萌芽問題”，是指“能萌生、開啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問題。”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅教師要精心設(shè)計問題，還要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)問。不僅要設(shè)置事實性的問題——是什么，而且要設(shè)置反思性的問題，追問“為什么”。只有善于追問“為什么”，學(xué)生的思維才能更加靈動、深邃。教師要賦予學(xué)生深度思考、探究的空間，讓問題成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的萌生點。

比如，“向量”（矢量）的概念是高中數(shù)學(xué)的基本概念，也是高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)的重要概念。這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅具有數(shù)學(xué)意義，而且具有物理學(xué)意義。所謂“向量”，是指“一個同時具有大小和方向、且滿足平行四邊形法則的幾何對象”。為了從本源意義上揭示向量概念的來源，為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者借助學(xué)生熟悉的“速度”這個量來引入：有一只老鼠在前面，其速度是12 米每秒，有一只貓在后面，其速度為15 米每秒，貓一定能追上老鼠嗎？剛開始，學(xué)生紛紛認(rèn)為“能追上，因為貓的速度比老鼠快一些，總會在某一個地方追上老鼠”。為此，筆者進(jìn)一步追問：速度快就一定能追上嗎？學(xué)生展開深度研討。在交流、研討之中，學(xué)生周全地想到：如果它們?yōu)橐粋€方向，就能抓到，而如果它們倆不是同一個方向，就不會抓到，甚至南轅北轍。至此，學(xué)生深刻認(rèn)識到，貓抓老鼠不僅依靠速度，而且要考慮方向。于是，向量這一抽象的數(shù)學(xué)、物理學(xué)概念的最本源的核心要素就被揭示了出來。

萌芽問題要賦予學(xué)生廣闊的思維空間。提問是一種數(shù)學(xué)教學(xué)智慧，它不僅能喚醒學(xué)生的認(rèn)知，而且能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重組，從而催動學(xué)生的創(chuàng)新。問題不僅能讓學(xué)生獲得“魚”，而且能讓學(xué)生獲得“漁”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)邏輯性、嚴(yán)密性。

二、核心問題：找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刺激點

反觀當(dāng)下高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)，一個重要的問題是“問學(xué)課堂”淪落為“問答課堂”。“瑣碎問”“機(jī)械問”“形式問”等現(xiàn)象層出不窮。換言之，這些問題不是問在點子上、問在關(guān)節(jié)處，因而不具有思維含量，對學(xué)生沒有多大的啟發(fā)。核心問題教學(xué)要求教師的問題教學(xué)要把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，設(shè)計的問題要“少而精”，要求問題要切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成適度的刺激，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

教學(xué)《求數(shù)列的通項公式》，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點是：用不同的方法求出通項公式。如果教師分別講解各種方法，一是容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞，二是泯滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生的自主探究。筆者在教學(xué)中精心設(shè)計核心問題，通過核心問題助推學(xué)生的理解、探究。

問題1：等差數(shù)列的概念是什么，如何用數(shù)學(xué)的符號語言來表示？

問題2：能否運用an+1-an=d(n∈N＊）來求出數(shù)列{an}的通項公式？

學(xué)生在問題的探究中，能夠自然引出諸種方法，如迭代法、恒等變形法、累加法等。

問題3：等比數(shù)列的概念是什么，如何求出等比數(shù)列的通項公式？

學(xué)生通過類比，能得出恒等變形法、迭代法、累乘法等。

美國心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的本質(zhì)是在刺激和反應(yīng)之間形成聯(lián)結(jié)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維快速生長，就需要一些外來的刺激。作為教師，要循序漸進(jìn)地設(shè)計核心問題，在學(xué)生的已知和未知之間架設(shè)一座橋梁，從而能巧妙地刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、枝節(jié)問題：找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)散點

德國著名思想家黑格爾說：“創(chuàng)造性思維需要有豐富的想象。”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生成性的問題，有助于發(fā)散學(xué)生思維。這就要求教師在教學(xué)中，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生向縱深處探究。發(fā)散性思維，有助于拓展學(xué)生的思維深度，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。通過枝節(jié)性的問題，讓學(xué)生固化思維的束縛、禁錮，讓學(xué)生敢于嘗試新方法、新策略等。

比如，教學(xué)《圓錐曲線》這一部分內(nèi)容，通常會采用兩種教學(xué)方法組織教學(xué)，其一是將橢圓、雙曲線和拋物線等合成一個整體進(jìn)行教學(xué)，這樣有助于學(xué)生對圓錐曲線形成統(tǒng)一認(rèn)識，即圓錐曲線是“到定點的距離與到定直線的距離的商是常數(shù)e 的點的軌跡”，但卻不利于學(xué)生深入地展開學(xué)習(xí)；其二是分別研究橢圓、雙曲線和拋物線，對每一種曲線都從定義、方程、幾何性質(zhì)上加以討論，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)，但卻不利于形成整體認(rèn)知。循著教材的設(shè)計思路，筆者在教學(xué)中，用“總分總”的方式進(jìn)行，凸顯數(shù)學(xué)知識生成的連貫性、邏輯性。運用問題生發(fā)的方法，發(fā)散學(xué)生的思維，既讓學(xué)生展開深度研究，又讓學(xué)生從整體上把握。首先出示一個引導(dǎo)性的問題：平面內(nèi)到一定點的距離等于定值的點的軌跡是什么？在引導(dǎo)性的問題基礎(chǔ)上，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生主動問學(xué)。有學(xué)生認(rèn)為，可以將平面改成空間，有學(xué)生認(rèn)為，可以將“到一個定點”改成“到兩個定點”，有學(xué)生認(rèn)為，可以將“到一個定點”改成“到一條直線”，等等。通過發(fā)散學(xué)生的思維，自然能將學(xué)生引向研究“雙曲線”、研究“拋物線”“橢圓”等。

恩格斯說：“思維是地球上最美麗的花朵。”枝節(jié)性問題有助于學(xué)生將要思考的內(nèi)容融為一個整體。在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題生長的路徑，引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜、從易到難、從封閉到開放，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的合理性生長。