妙用數學方法，巧解數學問題

江蘇省射陽縣向陽學校 侯麗娟

數學問題的本質是理論知識中所蘊含的數學思想，而數學方法則是具體的外在表現形式。初中數學對于學生來說學習內容較多，還有很多題目難度較大，因此學生感到學習負擔重，但很多數學問題都大同小異，有一定的規律性，可通過數學方法來高效解答，在這個過程中也培養了學生的思維，活用探究方法，啟發誘導學生。

一、歸納法

歸納推理是由個別到一般，且不完全歸納是由一個或幾個的特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納是以一定的數值為基礎，進行分析探究得出規律，并將規律推廣運用到計算和證明中。初中數學教材中常采用這種方法進行定義、公式、定理等的推導。學生若能正確運用這種方法，可提高分析解決問題的能力，發現探索的能力。

通過相互比較，可以發現其相同點和不同點，更容易找到變化規律，并且題目往往會按照一定的順序給出提示。歸納探索問題也是探索規律問題，提供一組具有特殊關系的數字、方程式以及圖形，再或者提供圖形變換的過程，觀察分析推理，進一步歸納猜想出規律。

二、待定系數法

待定系數法為一種求未知數的方法，是常見的解題方法，常運用于因式分解、確定方程系數、解決應用問題等，這種方法貫穿整個初中數學，也是中考熱點。學生能夠很好地把握并靈活地運用待定系數法，善于應用遷移、鞏固提高，總結反思、突破重點，解題將事半功倍。

運用待定系數法解題的過程中，可按照一定的答題步驟來解答，審題要認真仔細，將題目提示的各知識點聯系在一起，用所給已知條件列出方程式，再進一步解答問題。對于數學問題的解決，采用待定系數法的關鍵在于建立合乎條件的方程及方程組，要正確列出方程及方程組，復雜的問題便可簡單化，數學題將一舉攻破。

三、換元法

換元法常運用于因式分解、解方程及方程組等，是初中數學中重要的解題方法之一，主要有雙換元、整體換元、均值換元及倒數換元幾種形式。對于一些比較煩瑣的數學問題，如果可以抓住題目的特點，透過現象看本質，巧妙換元，使其簡單化，問題便易于解決。

例如，分解因式：(b2+3b-2)(b2+3b+4)-16。若拿到題目時還用以前方法分解因式，將不知從何下手。若設b2+3b-2=n，則解答此題就簡單多了，可得到原式為n(n+6)-16=n2+6n-16=(n+8)(n-2)，把b2+3b-2=n代入再化簡可得(b2+3b+6)(b+4)(b-1)。對于此題，還可設b2+3b=n或b2+3b+4=n或b2+3b+1=n，運用換元法分解因式，將原多項式中的某一部分巧用字母代換，使多項式的結構簡化，進而便于分解因式。同理可得，雙換元可根據多項式的特征用兩個字母分別去代換，數學解題中換元可降次、化分式方程為整式方程以及化繁為簡。

在解答超過二次的方程（或解某些特殊的根式方程）、證明某些不等式（某些量的取值范圍）以及求某些難以直接求出來的表達式的數值時，這些題型均可考慮換元法，即遇到可以整體代入的時候，解特殊的高次方程的時候，換元法也是初中數學代數部分使用最廣泛的一種數學方法。

總之，數學教學不僅需要理論知識的教學，更重要的是數學思想的滲透、數學方法的牢牢掌握，不論題目如何變化，萬變不離其宗，仍可迎刃而解。整個初中數學知識是一個完整的系統，解決這些數學問題都是有支點的，而這個支點就為數學方法。教師需挖掘數學教法，數學解題方法，發展數學核心素養，拓展學生思維，促進學生智慧學習。