典型錯題分析視角下“圖形與幾何”教學的優化策略
——以蘇教版四年級下冊“平移”為例

黃祖文

（福建省屏南縣實驗小學，福建寧德 352300）

引 言

在小學數學日常教學中，教師經常發現有的學生在課堂學習進程中表現較為“順暢”，但其完成作業和測試的結果不佳。這就需要教師深入分析學生出錯的原因，針對問題，嘗試優化教學策略，提升教學質量。筆者以蘇教版四年級下冊“平移”一課為例，談談“圖形與幾何”領域教學的優化策略。

一、典型錯例分析

錯題是學生最真實的學習起點，是改進數學教學的重要資源要素。教師指引學生一起深入探析錯題背后的原因，能夠更深入地了解學生的誤區所在，進一步推動教學進程。

典型錯例1：小船圖向右平移了幾格？

在教學蘇教版四年級下冊“平移”一課時，教師讓學生自主嘗試解決“數一數小船圖向右平移了幾格？”（見圖1）。大多數學生可以得出正確答案是9格。但也有一部分學生數出的結果有錯，分別是4格、10格和5格。

圖1

通過交流和深入分析這些錯誤想法的原因，教師發現：數出了4格的學生，是將平移前后的兩個圖形的間隔距離當成了平移距離。數出了10格的學生，不是數平移運動的長度，而是數從出發點到終點總共的“點”數，這種錯誤顯然沒有考慮運動距離應該是線段的長度；還有一些數出10格的學生，是把船頭三角形所在的一格數為1，一直數到平移后船頭三角形所在的格子，共數出10格。數出了5格的，是把平移前后兩條船中間間隔的完整4格再加上船頭和船尾的兩個半格，共5格，錯誤原因有二：一是把間隔距離當成了平移距離，二是把數長度和數面積混淆了。

典型錯例2：畫出長方形向左平移6格后的圖形。

多位學生在課后練習中出現錯誤。把“畫出長方形向左平移6格后的圖形”畫成了“平移后的長方形與原來的長方形中間的間隔距離是6格”（見圖2）。這部分學生在畫平移后圖形時，在原來長方形的左邊數出6格，再往左畫出一個長4格、寬2格的長方形，相當于把原來的長方形向左平移了10格。

圖2

這些錯誤的根本原因在于：一是學生受到日常兩個物體之間間隔距離的負遷移，把間隔距離當成了圖形平移的距離；二是學生對“可以根據平移前后圖形中對應點之間的距離來確定圖形平移的距離” 這一內容認識不到位，沒有找準“對應點”再畫；三是學生缺乏圖形運動表象和實踐經驗的必要積累，導致自身對圖形運動距離的空間直覺感差。

二、“圖形與幾何”教學的優化策略

教師要基于對學生的典型錯例進行分析，對癥下藥，優化糾錯，改進教學策略，讓學生充分經歷表達、操作、思考三個過程，突破學習難點，提高學生圖形空間想象能力。

（一）尊重學生的原認知，鼓勵表達與交流

“圖形與幾何”教學應當尊重學生的認知基礎，展示學生的原認知，讓學生在表達、交流中建構自己的知識網絡。面對學生的錯誤，教師要積極創建鼓勵學生自由表達的課堂，應當有意識地讓學習有困難的學生先發言，并肯定其合理部分，不急于去否定，讓每個學生的“錯誤”都能自然而然地被呈現，并在交流中得到“修正”，獲得有效發展。

在進行“平移”一課的教學時，結合上述學生在解決“小船圖向右平移了幾格？”時出現的幾種典型錯誤，教師可讓學生充分表達自己的見解，要特意讓數出4格、5格、10格的這些出錯的學生先說，讓能正確數出9格的學生最后說，這樣才能充分展現每個學生的思考過程。之后，教師應鼓勵學生對每種見解進行點評。經過充分表達、交流和評議，他們在合作中都找出了思維誤區，實現了有效糾錯。對于數出4格的錯誤想法，有學生從運動的角度說理：“如果是向右平移4格，那么船頭就到達不了右圖船頭的位置，只能到達右圖小船的船尾處了。”對于數出5格的錯誤想法，學生這樣糾正道：“數面積時，我們才會把兩個半格加起來算一格，這里求平移的距離應當是數格子線段長度，而不是數面積。”對于數成10格的這種錯誤想法，有位學生進行了形象的糾錯：“當你數1時，這條小船還沒動呢。只有從起始點到下一個點才算向右平移了一格，這好比跑步，總不能把起跑點也當作1米數。”

（二）直觀操作，積累表象，形成經驗

“圖形與幾何”教學要注重通過實踐操作，促進學生空間感知能力的培養。實踐操作是思維的外顯過程，有助于學生建立空間感，充實學生對圖形運動的認識，積累操作經驗[1]。蘇教版四年級下冊“平移”一課中的“試一試”，要求學生“畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形”。教師先讓學生說一說“你想怎么畫？”再讓學生互相交流想法。當學生畫出的圖形不是向下平移3格，而是向下平移5格，即與原來圖形間隔3格（與上述典型錯例2是同類型錯誤）時，教師可以提供事先剪好的平行四邊形，讓學生放置到格子圖上，動手移一移，引導學生一格一格地移動，當數到3格時停下，觀察與自己畫出的圖形是否重合，再說說自己的想法錯在哪兒。這時，學生會發現移動后的圖形與原來的圖形之間的間隔只有1格，而不是3格。學生通過動手操作，明白了“把圖形向下平移3格”與“畫出平移后的圖形與原來圖形間隔3格”是不一樣的。

（三）指引深度思考，發展推理能力和空間觀念

除讓學生動手操作外，教師還應引導學生深入觀察、比較、思考，從直觀對比走向理性思考。在“平移”教學中，為了幫助學生建立“平移前后圖形對應點的距離就是圖形平移的距離，教師可以根據平移前后圖形中對應點之間的距離來確定圖形平移的距離”的觀念，當學生觀察不同的對應點，數出圖形平移的距離都相等時，教師追問：“為什么觀察不同的對應點，數出平移的距離是相等的？”學生深入思考與交流后，明確了當小船圖向右平移時，圖形上的每個點和每條邊都同時向相同的方向移動了相同的距離，如果把每個對應點連起來，這些線段與平移前的圖的線段長度相等且平行。

結 語

總之，錯題是教師實施教學反思、調整教學策略的重要教學資源。面對學生的錯誤，如果教師只是用正確的認知覆蓋了學生的錯誤認知，“錯誤”不會消失。因此，教師應當善待錯誤，有意識地收集錯題，分析錯誤，尋找對策，優化“圖形與幾何”領域的教學策略，提升教學質量。