應用型本科線性代數課程的教學改革與實踐

【摘要】本文對應用型本科線性代數課程的教學改革進行探討，指出目前該課程教學中存在的一些問題，從教學目標、教學內容、教學方式等方面提出改革建議，旨在為培養適應社會發展的應用型人才打下良好的基礎。

【關鍵詞】線性代數;教學改革;實踐

《線性代數》既是一門理論性較強的課程，又是解決實際問題的有力工具，該課程是非常重要的基礎課。武昌首義學院以培養應用型本科人才為辦學目標，學校對理工類和經管類專業本專科學生均開設了本課程，學校十分重視此基礎課程。

教學中發現，目前通常采用的是傳統教學方法，課堂信息量較小，講授主要側重于數學理論，與專業課程結合不緊，學生普遍反映概念抽象難于理解，方法靈活不易掌握，計算繁瑣容易出錯。上述問題的存在，不但影響了學生學習的積極性，更影響了后續課程的學習，不利于人才的培養。

針對上述情況，筆者提出了應用型本科院校線性代數課程教改的具體思路，根據學校辦學定位適時調整課程設置，明確課程任務，通過應用型案例引起學生的學習興趣，對線性代數課程從教學目標、教學內容、教學方式等方面上進行適當的調整和改革，為培養適應社會發展的應用型人才打下良好的基礎。

一、明確課程任務，制定教學目標

我校是以培養應用型人才為主的院校，通過本課程的教學，目的是使學生掌握線性代數的基本理論和基本方法，培養學生的科學計算能力，提高學生的抽象思維能力和運用線性代數知識解決實際問題的能力，并為學習后續課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的代數基礎。

根據課程的主要任務，制定本課程的教學目標：

教學目標1：解決有關問題所需的線性代數相關基礎理論知識。掌握行列式的計算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關性，特征值與特征向量，二次型等有關基礎知識;

教學目標2：分析在工程問題等各方面中的相關問題所需要的計算能力及應用能力。具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數學基礎，并能夠以此為工具分析和處理工程實際問題。

課程任務的明確，教學目標的制定是教學活動的一個重要環節，只有目標明確，上課時才不會偏離重點。

二、優化教學內容，理論實踐相結合

（一）明確以求解線性方程組為主線的課程教學

之前的教學中，沒有向學生明確提出這門課程的學習框架，過于追求理論的完整性與證明的嚴密性，學生學到的知識不易連成線，在學習過程中普遍反映概念抽象難于理解，方法靈活不易掌握，計算繁瑣容易出錯。

教改后，增加緒論章節，主要介紹這門課程的學習內容，突出線性代數的應用性，提出便于學生理解記憶的“一、二、三、四”。一條主線，即求解線性方程組;為了解決線性方程組，有兩種途徑，一種是利用行列式求解線性方程組，第二種是利用矩陣求解線性方程組;有三套理論，行列式的理論、矩陣的理論、向量空間的理論;解決四個目的，線性方程組是否有解，什么時候有解，如果線性方程組有解，解是否唯一，如果線性方程組的解唯一，解是多少，如果它的解不唯一，各解之間的關系是什么。

（二）增加案例教學，理論實踐相結合

增加案例教學，既可以加深學生對線性代數知識的理解，又可以讓學生對所學的專業知識有所鞏固，激發學生的學習興趣，很好地培養學生分析問題的能力、解決實際問題的能力和創新能力。

從最簡單的數學模型出發，如“雞兔同籠”問題：今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問雉兔各幾何？這個問題模型的建立和求解，就是利用克萊姆法則求解二元一次方程組;再如“逆矩陣在加密通信中的應用”問題：密碼學中的希爾加密算法，這個問題模型的建立和求解，就是利用矩陣乘法、逆矩陣的運算給出加密方法和加密后得到的密文，并給出相應的解密方法。

（三）增加數學實驗

完成線性代數課程的基礎知識教學后，增加數學實驗，將線性代數的教學與計算機結合，利用Matlab軟件解決課程中的一些問題。通過實踐教學，鞏固所學知識，提高學生借助軟件工具解決實際問題的能力，引導學生使用現代信息技術進行探究性學習，提高學生的學習興趣和動手能力，為應用型人才的培養奠定了基礎。實驗課中包含以下內容：（1）Matlab軟件的基本使用、矩陣的輸入方式、特殊矩陣的生成等;（2）利用Matlab求解行列式、應用克萊姆法則求解線性方程組;（3）利用Matlab進行矩陣的運算、求解逆矩陣、化矩陣為階梯型矩陣、解決線性方程組相關的實際問題。

三、改革教學方法，豐富教學手段

課堂教學的方法多種多樣，針對不同的教學對象，如：本科和專科，理工類和經管類，以及不同的教學內容，應采用不同的教學方法。要使學生由被動接受轉化為主動獲取，將所學知識轉化為自己的東西，改革傳統教學方法、更新教學手段尤為重要。

（一）啟發教學法的應用

在教學中，如果采用以“填鴨式”的教學方法為主要授課方式，會使教師疲憊，學生興趣索然，缺少創新能力。所以作為教師應采用啟發式教學，激發學生主動學習的興趣，培養學生獨立思考、分析問題和解決問題的能力，引導學生主動通過實踐和自學獲得自己想學到的知識。

（二）豐富教學手段

如今，多媒體和互聯網技術快速發展，教學手段更加豐富。課堂教學中教師普遍采用板書和多媒體課件相結合的教學手段，必要的板書推導幫助學生理解所學知識，多媒體教學手段，將靜態的文字、圖片展示為動態的音頻、視頻，更加生動形象，提升學生的學習興趣。

同時，眾多教學平臺的出現，也為課堂教學和課后答疑提供了強大的支持，如“學習通”，在此平臺中可以上傳學習資料，供學生課后拓展，在此平臺可以隨時回答學生提問，與學生交流，了解學生的具體情況。

傳統教學方法與現代教學手段相結合，各自發揮優勢，對于提高教學效果更為有效。豐富的教學手段，可以拓寬學生的視野，促進學生的學習興趣，激發學生解決實際問題的潛力。

參考文獻：

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[4]同濟大學數學系.線性代數（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

作者簡介：

徐彬（1981-），女，山東昌邑人，碩士，副教授，武昌首義學院基礎科學部，研究方向：數學教育。