高中數學模型與數學建模的教學實踐

沐永華 馬峰

【摘 要】 數學模型與數學建模是一種利用數學思想思考、學習和解決問題的方法，普通高中新課程改革對數學建模教學提出了明確的要求。然而在高中數學教學實踐中，數學模型與數學建模思想的應用并沒有得到足夠重視，實施效果并不理想。因此，本文主要對在高中數學教學中數學模型與數學建模的實踐應用進行了研究。

【關鍵詞】 數學模型與數學建模;基礎知識;教學實踐;創新能力

本文主要從在高中數學基礎知識教學、高中數學教學實踐、培養學生數學創新能力等三個方面，對高中數學模型與數學建模的教學實踐進行了研究。

一、什么是數學模型與數學建模

數學的語言比較嚴謹規范，大家往往使用數學的語言來描述現象或者事物，所謂的數學模型就是這種被數學語言描述的事物。數學模型與數學建模屬于應用數學的范疇，是一種利用數學思想思考、學習和解決問題的方法，其主要是在抽象以及簡化的基礎上，利用數學的語言、方法建立一種能解決實際問題的手段。通過應用數學模型與數學建模，可以幫助學生學會把實際問題經過分析、轉換、簡化，轉化為數學問題，并利用數學的方法合理解決。

二、數學模型與數學建模在高中數學教學中的實踐應用

1.在高中數學基礎知識教學中應用數學模型與數學建模

數學是人類實踐經驗和現實事物抽象的提煉和總結，現實性、客觀性、抽象性、邏輯性是數學這門課程最為顯著的特點。概念、定理、公式、運算、圖形等構成了數學的基礎知識，而這些基礎知識都是在實踐中總結、發展、形成的。所以，關于數學基礎知識的教學也必須來源于實踐、應用于實踐、發展于實踐。

在高中數學基礎知識教學中應用數學模型與數學建模，是建立在高中學生對數學知識準確理解和有效掌握基礎上的，要加強對學生數學基礎知識方面的培養。通過數學模型與數學建模思想的實踐應用，幫助高中學生準確理解并鞏固數學的基本概念、公式、定理等。如，在編寫教案過程中，可以結合高中學生的學習特點和層次，選編數學模型與數學建模的教學內容。結合可行性、新穎性、現實性、趣味性的原則，編制出有實踐價值的建模教案，幫助高中學生構建系統的數學基礎知識構架，并能夠實現數學知識的遷移和靈活運用，加深對數學基礎知識的理解和掌握。

比如，在高中數學“三角函數”基礎知識實際教學中，為了讓學生準確理解正弦、余弦、正切這三個三角函數的性質，我就拋棄了讓學生死記硬背的模式，通過指導學生自己動手畫出三角函數的圖像，并進行對比，讓他們深刻記憶了三角函數的性質。應用數學模型與數學建模，引導學生從已知數學知識向未知遷移，準確理解、記憶這些數學基本知識點。為幫助學生構建完整知識構架奠定扎實基礎。

2.在高中數學教學實踐中應用數學模型與數學建模

在高中數學教學實踐中應用數學模型與數學建模，可以分為三個階段：簡單建模階段—典型案例建模階段——綜合建模階段。在這三個階段的基礎上，可以層層遞進、逐步深入，把建模意識滲透入教學實踐當中。讓學生全面參與建立模型的各個步驟，培養學生數學思維的方法，提高他們的創新能力。隨后就是圍繞“教什么”和“怎么教”這兩方面問題進行分析，確定適合學生學習并容易接受和掌握的內容，積極運用建模的方法和原則，促進學生學習能力的提高，開展好數學實踐教學活動，還要幫助高中學生在數學學習中樹立數學模型和數學建模意識，掌握有效的學習方法，引導他們通過數學建模去解決實際數學問題，提高學生數學知識實踐運用以及解決實際問題的能力。

如，在高中數學《古典概型》教學中，“古典概型”這一概念相對來說比較抽象，學生理解起來有一定困難。在課堂上我就組織進行了這樣一個數學模型實踐活動：在一個密不透光的箱子里有15個大小都相同的乒乓球，并按照數字順序從1～15進行編號，這個箱子上只有一個孔能夠伸入一只手取出任意一個乒乓球。由此可見，在每一次取出乒乓球的過程中，15個乒乓球的機會都是均等的。在這個數學模型的引導下，給學生推出古典概型知識的教學，幫助學生掌握古典概型的概念、性質以及產生條件。

3.在培養學生數學創新能力中應用數學模型與數學建模

數學建模是學生數學知識和實踐應用能力共同提高最有效的契合點，能夠培養學生創新能力和創新思維，提升學生的學習適應能力和自學能力，促使高中學生獲得數學學習的進步。在數學模型與數學建模引導下，學生不但能夠有效分析問題和解決問題，還能培養出自主探究的創新學習意識，更加透徹了解抽象的數學知識點。把平面、生硬、枯燥的數學知識用從表象向深層挖掘，逐漸剝離出知識的規律和形成過程，用簡單的方法把復雜的數學知識展現在學生面前。引導學生擴展和應用已經掌握的數學知識，開拓思維，從而掌握解決實際問題的方法。

傳統的數學教學思想主要是以強灌式講解授課方式為主，輕實踐、重理論，對學生的自主學習意識和創新能力培養重視不夠。教師應發揮數學模型與數學建模在高中數學教學中的啟發作用，引導學生積極交流互動、自由討論，活躍他們的大腦思維，發展學生的多元化數學思維。

總之，利用數學建模教學應不拘泥于形式，要密切結合教學實際，把數學知識重新組合分解，讓學生多關注實踐中的有關數學問題，真正把學到的數學知識在實踐中靈活運用。

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