例題教學后反思的重要性

方慧君

[摘 要]例題教學是課堂教學的重要環節。數學例題是知識由產生到應用的關鍵一步，加強各類例題教學，可以幫助學生理解和掌握基礎知識，有效提高學習能力，從而達到發展智力的目的。同樣，例題教學后的反思也不容忽視，它是一個知識小結、方法提煉的過程。重視例題教學后的反思，能使教師的教學更完美，更有助于學生的學習。

[關健詞]例題教學;引導反思;思維

人要發展，最基本的途徑有兩個：一是善于探索，二是善于反思。例題教學后的反思，對提升學生的自主探究能力和創新意識有著不可估量的作用。怎樣進行例題教學后反思，筆者略談一二。

一、反思解題思路，培養學生思維的靈活性

數學教材中的每一道例題，都是某個階段學生應掌握的具體內容。學生對于這些例題的解答，往往由于審視角度不同而采取不同的解法。在教學中，教師若能經常有意識地啟發、引導學生在獲得基本解題方法的基礎上，通過積極反思去尋找更好、更完美的解法，不僅有利于學生聯系新舊知識，還有利于培養其思維的靈活性。同時，由于學生的理解能力差異，總有一些學生對解題思路一知半解，因此教師要認真引導學生整理思維過程，確定解題思路，使解題過程清晰化，思維條理化，進一步提高學生思維的靈活性。

例1：（如圖1），正方形ABCD中，E是AB的中點，BF⊥CE，垂足為F，連接DF，求證：DF=CD。

解法1：（計算法）作DG⊥CE于點G，設BC=2，則BE=AE=1，在Rt△EBC 中，利用勾股定理，可得 CE=，利用面積法可得 BF=，在 Rt△EBC中，利用勾股定理 FE=，則 GF=CE-EF=，又易證 △BFC?△CGD，可得CG=BF=，

則FG=CF-CG=，∴CG=FG∴CD=DF 得證。

反思：設數值（而不設字母）可以最大限度的簡化計算量，又不影響線段關系，方法較為簡便。

解法2：（計算法2）反思解法1中解題過程利用勾股定理的部分，也可以改用三角函數或者三角形相似也可以解決。（如圖2）

解法3：（利用斜邊中線、三線合一）

過D作DH⊥CE于點G，交BC于H，

易證 △EBC?△HCD，得CH=BE=AB= CB

即H為BC得中點，于是FH=HC，由等腰三角形“三線合一”得：FG=CG

即DH為FC的中垂線， ∴CD=DF得證。

反思解法3的過程，我們也可以先取BC中點H，進而證明DH CE，也是可行的。同時，本題也可以利用建坐標系法，或者構造適當的輔助線，利用四點共圓等性質也是可以解決，這里不做詳細介紹。

通過反思，學生不僅得到了本題的多種證法，而且在講解過程中還復習了幾何中幾個重要性質的用法，培養了學生善于從不同角度思考問題的習慣，進一步拓寬學生的解題思路，培養思維的靈活性，避免解題時出現解題單一、狹窄、邏輯混亂等問題，達到了很好的教學效果。

二、反思題目特征，培養學生思維的廣闊性

新課程對課堂教學提出了挑戰，即要構建以學習者為中心，以學生自主活動為基礎的新型的教學模式;還強調發現學習和探究學習，要求教師教學后要引導學生積極反思，啟發學生溝通各種知識的內在聯系，解完一道題后，通過反思題目特征，將此題逐步引申或廣泛聯想，不僅鞏固所學知識，而且培養其思維的廣闊性。在平時的課堂教學中，教師要積極引導學生多角度、多方位進行思考，可對結論進行變形，對常規教學進行反思，改變其形式。這樣既培養了學生理解問題和解決問題的能力，又使學生的自主學習過程成為能動的、開放的、有序的時空，更能培養思維的廣闊性。

在例1中，我們可以引導學生積極思考、探討，變換條件，從而加深他們對此題的理解。（如圖3）：

變式1：如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，

F為CE上一點，且DF=CD，求證：BF⊥CE

變式2：如圖，正方形ABCD中，BF⊥CE，垂足為F，DF=CD，求證：E是AB的中點。

像這樣，從多個角度去引導學生，從多方位變換題中的條件與結論進行變式教學，不僅可以讓學生對問題結構和特征加深理解，而且可以讓學生的思維更開闊，有效提升學生分析問題和解決問題的能力。

三、反思解題方法，培養學生思維的發散性

教師要特別注意向學生介紹數學知識的產生、發展背景，要引導學生了解知識的“切入點”。解完一道題后，通過反思解題方法培養其思維的發散性。

如例1中，還可以用建坐標系法解決，這個方法將幾何元素間的關系數量化，化繁為簡，非常簡便。在解決其它數學問題如動點問題時也可以用。很多問題的解題思路和方法相似，如能在教學中不失時機地將某些問題作適當的引申，不僅可以提高學生的學習興趣，而且能使學生的數學學習有持續力，培養了學生思維的發散性。

四、反思解題結果的正確性，培養學生思維的批判性

反思解題結果的正確性，可以提高思維的嚴密性，培養學生思維的批判性。思維的批判性是指思維活動中獨立分析和批判的程度，它表現為能夠在解決數學問題的過程中不斷地總結經驗教訓，進行回顧和反思，自覺調控思維的進程，及時發現錯誤，糾正錯誤。因此，在教學中，首先要指導學生經常自我診斷，品嘗錯解苦澀;其次，教師在課堂上不僅要傳授知識，還應該擔負培養學生良好學習品質的重任。

例2：求函數y=x2+2x+7在-3?x?2上的最值。

部分同學會這樣解：

當 x=-3時，ymin=10，

當x=2 時，ymax=15。

類似的解題錯誤不勝枚舉，有的顯而易見，有的比較隱蔽，但是如果學生在解題后能認真地對錯誤進行反思，就很容易發現錯誤并且及時改正。這些錯誤與他們的心理障礙有關，也與他們在數學學習實踐中方法失當、能力不足有關。因此，要對學生傾注更多的愛心，也要從教學技術層面幫助他們解決實際問題。

例如，對于例2，在教學中為了讓學生發現自己的問題，我給他們舉了一個反例：

當x=0時，y=7，從中可以發現結果與上面結論矛盾。接下來再讓學生畫出圖像，從圖像上看，可以發現結論錯誤。接著，再進行說明，證明函數的最值不可以通過取特殊值來求，必須數形結合。最后，引導學生利用函數圖像求解，并對自變量范圍進行變式，鞏固學生對方法的理解和掌握。經常引導學生反思解題結果，可以讓學生在解決數學問題的過程中不斷總結經驗教訓，自覺調控思維的進程，及時發現錯誤并給予糾正，培養思維的批判性。

總之，反思是例題教學后的重要環節。有了反思要求，教師就不會一味強調機械、重復的訓練解題技巧。因此，在課堂教學后，教師要經常引導學生學會反思，逐步養成反思的意識和習慣，真正成為學習的主人。

參考文獻：

[1]莊加榮.分層導學實踐研究[J].教育評論，2017，（01）.

[2]何井山.初中數學的“分層教學”淺談[J].新課程導學，2014，（32）.

[3]石桂兵.例談在中學物理教學中對典型例題的深化和改造[J].中學時代，2012，（18）.

[4]余建國.好的解題教學應“四有”[J].中小學數學（高中版），2019，（Z1）.

[5]紫維國.解題教學中能力的培養[J].內蒙古統計，2005，（02）.

[6]王神華.有關解題教學的幾個認識[J].福建中學數學，2005，（01）.

[7]張本春，陸學政，范銀萍.解題教學應注重學生思維的暴露與分析——從“押中題的尷尬”談起[J].中學數學教學參考，2019，（Z1）.

[8]劉生根.解題教學：“尋源”方可“顯流”[J].中學數學教學參考，2019，（08）.

（責任編輯 付淑霞）