《找次品》教學例談

吳霞

摘要：《找次品》為人教版數學五年級下冊第八單元的教學內容，這一課雖然只將《找次品》中最簡單的一類作為教學內容，但這一課并不好上，根據筆者的摸索和課堂實踐，認為要做好本節課的教學，應從“抓本質”“觀過程”“看練習”這三點下手，促進學生思維的發展從而達到培養學生解決問題能力的目的。

關鍵詞：本質 研讀 過程 自主探究能力 練習 層次性

一、透過現象抓本質，應凸顯教材例題蘊含思想的研讀

本單元僅僅兩個例題，麻雀雖小，但五臟俱全，兩個例題承載著小學數學課標倡導的“四基”，正是例題的短而精，才讓老師忽略了對教材例題蘊含思想的研讀。

如在例1的教學中，大多數老師只為了教而教，讓學生說出三瓶鈣片如何稱一次就可以找出次品輕的一瓶。殊不知例1的教學，應透過現象看本質，抓住例題蘊含的數學思想：讓學生學會從最簡單、最小的數字入手尋找次品，知曉找次品的基本思路，讓學生懂得通過用天平平衡的原理進行邏輯推理，完全可以確定次品是這三份中哪一份。這樣安排，既引導學生用直觀、簡明的方式清晰地表示出推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，同時又為例2探索更多的找次品問題及“分三份”提供了認知和方法上的直觀經驗。

例2的編排，不僅在例1的基礎上擴大了物品數量（由3擴大到8），而且增加了關鍵詞“至少”“保證”，有了例1簡單的找次品基本推理思路做基礎，教材安排小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程”，緊接著提示了三種探索方式：

（1）用直觀圖表示出推理的過程。

（2）用表格記錄不同的探索方案，以便對比、分析。

（3）通過設疑，提出探究的線索。

通過教材提供的這些素材，細細研讀，不難發現，與例1相比，例2更能體現找次品方法的過程。在教學過程中，我們只有抓住了這個關鍵點，才能對癥下藥，采用一定的教學方法，突出重點，突破難點，從而很好地實現教學目標。

二、透過結果觀過程，應凸顯學生自主探究能力的培養

新課標指出：數學教學活動應突出學生的主體地位，教師應為學生提供合作探究和動手操作的機會，從而激發學生的學習興趣，提高學生的數學核心素養。在本節課尋找次品“一分為三，盡量均分”環節中，我設置了以下片段：

（一）初步建模，將待檢測物品平均分成三份（當n=3時）

先請同學們獨立思考：如何在這三個物品中找出次品零件？（次品重一些）由于待檢測物品的數目小以及同學們進行了簡單的推理，同學們很快舉起了他們的小手。緊接著我為了訓練他們的語言組織能力，讓他們把自己的想法對同桌說一說，并讓他們相互交流，取長補短。同學們有了自己獨立的思考，交流起來個個勁頭十足，在反饋階段，都一致認為先將兩個待測物品分別放置在天平的兩個托盤里，另一個放在天平外的想象空間托盤里，若天平平衡，則空間托盤里的物品是次品，若天平不平衡，則下沉的是次品，所以只要稱一次就能找到次品。對于想象力比較差的同學，可以用手臂代替天平，既直觀又創新，學生們動動腦、動動嘴、動動手就能順利地找出次品，建立三分法模型，即把3分成三份（1、1、1）。

（二）優化策略，盡量均分（當n=8時）

按照以上n=3時找次品建模的三分法模型，學生很容易將8分成以下四種情況：（1、1、6），（2、2、4），（3、3、2），（4、4）。緊接著我讓學生讀題，幫助學生理解關鍵詞“至少”“能保證”的含義，先讓學生自己說一說，再師生一起總結：“能保證”就是指每一種找次品的方法我們都要考慮到，不能碰運氣;“至少”就是指能保證找到次品的最少次數。關鍵詞理解了，我又引導學生合作探討：這四種方案，各稱了幾次？至少要稱幾次能保證找到次品？經過激烈的討論交流，我們聽到了以下聲音：

小組1：8（4、4）。先將8個零件放在天平的兩側，每邊各4個，如果左邊下沉的話，將這4個再分成兩組，每邊2個，再找出下沉的那一組，將其放在天平的兩側，一邊放一個，下沉的便是次品，至少要稱3次。

小組2：8（3、3、2）。我們稱了2次就能保證找出次品，先將天平兩端各放3個零件，剩下2個，若天平平衡，將剩下的兩個再稱重的那個為次品;若不平衡，就將下沉的那三個再稱（1、1、1），也只需稱2次。（指定兩名學生上黑板，一名學生解釋，另一名學生畫圖，兩名學生配合得相當好）

小組3：我們小組也是稱3次，可我們的分法跟第一組不一樣，我們小組是把8分成（1、1、6）先稱1次，再把6分成（2、2、2）稱1次，又把2分成（1、1）稱1次，所以要稱3次。

小組4：我們是把8分成（2、2、4）稱1次，再把4分成（1、1、2）稱1次，再把2分成（1、1）稱1次，共稱3次。

聽了同學們的反饋，我問道：“你們認為哪種分法用最少的次數保證一定能找出次品？”同學們經過親身經歷和實踐，都異口同聲地說8（3、3、2）這種方案。見學生們信心十足，我立即見機設疑：“你們能探究其中的原因嗎？”給學生足夠的交流時間和教學空間，讓他們自主探討、相互交流。

生1：我認為與分的組數有關。

生2：我認為分3組，而且盡量有2組數目一樣，先在天平兩端各放相同數目的物品，如果平衡，那么次品就在旁邊的一份里，如果不平衡，就在下沉的那份里。

生3：我認為分3組時，需要稱的次數越少，每組的數目應該越小。

生4：我還認為分的每組的數相差越小越好，這樣每次稱完，次品就被鎖定在更小的數里，這樣稱的次數也就少了。

有了這些精彩的課堂生成，我們不僅實現了本題的任務目標，而且還探索出找次品最優化的方案：“三分法，盡量均分”。透過結果看過程，這些基本方法和基本技能的獲得，都是學生親身經歷、自主探索的結果。一個人走得很快，而一群人卻可以走得很遠，所以在教學的過程中，我們務必要凸顯出學生自主學習的主體地位。

三、透過檢測看練習，應凸顯練習設計的層次性

練習是檢驗學生此節課教學目標是否達成的手段之一，練習的設計應面向全體學生，既要照顧差生，設計一些基礎題，又要照顧中等生和優秀學生，設計一些有層次性和梯度性的發散性練習。如在本節課的教學中，我設計了以下三道練習：

（一）5瓶鈣片中有一瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

設計意圖：本題是針對全體學生而設計的一道基礎題，目的是鞏固找次品的方法，檢驗教學目標是否達成。

（二）見圖1。設計意圖：設計此題的主要目的是檢驗學生是否掌握了用思維流程圖直觀形象地表達分析和解決找次品問題的過程，從而培養學生邏輯推理能力和思維發展能力。

（三）見圖2。設計意圖：這題與前兩題相比，具有一定的梯度，（1）、（2）題主要讓學生自主探究，目的是培養學生自主探索的能力，（3）題主要讓學生強化用最優化的方法尋找次品，（4）題主要讓學生進一步理解“保證一定能夠找出次品的含義”。