高等代數(shù)課程案例庫建設(shè)研究

成樂　王慧　紀(jì)敏

[摘 要] 討論高等代數(shù)課程教學(xué)案例庫建設(shè)的必要性、建設(shè)思路及建設(shè)方案。以高等代數(shù)課程中的核心內(nèi)容“線性方程組”為例，探討如何將實際應(yīng)用問題改編為規(guī)范的教學(xué)案例，并將案例教學(xué)法融入高等代數(shù)課程的教學(xué)中，展示案例的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和撰寫過程，討論案例庫的實踐與完善。

[關(guān)鍵詞] 案例庫;案例教學(xué);高等代數(shù);實踐

[作者簡介] 成 樂（1987—），女，內(nèi)蒙古巴彥淖爾人，理學(xué)碩士，河套學(xué)院理學(xué)系副教授，研究方向：代數(shù)學(xué)。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標(biāo)志碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）25-0293-02? ? [收稿日期] 2020-05-16

一、引言

高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程和現(xiàn)代科學(xué)知識的必備工具，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。然而，由于課程內(nèi)容多、理論性強、高度抽象概括等特點，在教學(xué)中存在著教學(xué)方法單一、理論脫離實際、學(xué)生缺乏積極性和主動性等問題。

近幾年，隨著現(xiàn)代化教育技術(shù)逐漸深入課堂教學(xué)，諸如慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)手段受到越來越多教師的追捧，而案例教學(xué)法由于注重自主性、探索性、合作性，強調(diào)互動、突出實踐等特點，在我國大范圍普及，成為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要手段。案例教學(xué)法是一種基于實踐經(jīng)驗的探索性教學(xué)方式，強調(diào)將理論知識與實際問題相結(jié)合，能有效促進學(xué)生成為教學(xué)主體，有利于學(xué)生開展開放式、創(chuàng)新性和自主性學(xué)習(xí)。因此，將案例教學(xué)法融入高等代數(shù)的課堂教學(xué)，是實施教學(xué)改革的有效方案。案例教學(xué)并不是簡單的舉例子，而是根據(jù)教學(xué)目的與要求，選擇適當(dāng)案例，組織學(xué)生進行分析，展開討論，達到理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。

編寫優(yōu)秀的教學(xué)案例是實施案例教學(xué)法的基本前提和必要準(zhǔn)備;因此，在案例教學(xué)過程中，需要進行大量的案例庫建設(shè)工作。我們主要討論高等代數(shù)課程教學(xué)案例庫建設(shè)的建設(shè)思路，以高等代數(shù)課程中的重要內(nèi)容“線性方程組”為例，探討如何選擇合適的實際應(yīng)用問題并將其編寫為規(guī)范的教學(xué)案例，將案例教學(xué)法融入高等代數(shù)課程的教學(xué)中。

二、高等代數(shù)案例庫建設(shè)思路

建設(shè)案例庫的目的是用于輔助教學(xué)，因此，案例庫所涉及到的知識點應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容高度相關(guān)，案例覆蓋的知識要具備多樣性，應(yīng)全面涉及課程中的所有重點內(nèi)容。每個教學(xué)案例所涉及的知識點要能系統(tǒng)地反映課程的主體內(nèi)容。

案例庫中的案例分為專題型案例和綜合型案例。專題型案例內(nèi)容具有針對性，突出不同的知識重點;綜合型案例注重各部分知識的融會貫通，一個案例往往要涉及多個章節(jié)的知識，能達到拓寬知識面、培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力等目標(biāo)。此外，每個教學(xué)案例還應(yīng)充分結(jié)合多媒體、數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代化技術(shù)手段，拓寬學(xué)生的專業(yè)技能。

1.案例素材收集。案例素材的收集主要有兩種途徑，一方面是對已有的典型案例進行篩選和改編，使其內(nèi)容的深淺與教學(xué)要求相吻合，篇幅長短配合協(xié)調(diào)，適于相應(yīng)層次的學(xué)生使用。另一方面是對與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際問題的編寫，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生運用理論知識解決實際問題的能力，又能解決實際困難，實現(xiàn)專業(yè)鏈與產(chǎn)業(yè)鏈、教學(xué)過程與實際應(yīng)用的對接。

比如，“線性方程組”是高等代數(shù)課程中最重要的研究對象之一，具有很強大的應(yīng)用背景，幾乎所有的線性模型中都會出現(xiàn)線性方程組，比較典型的有網(wǎng)絡(luò)流模型、投入產(chǎn)出模型、電網(wǎng)模型、飛機表面的氣流問題等，有些問題是比較龐雜的，不適合作為教學(xué)案例;因此在教學(xué)中還需根據(jù)學(xué)生的水平層次進行適當(dāng)?shù)倪x擇。除了已有的典型案例，我們還尋找與生活實際密切相關(guān)的問題，將其編寫為教學(xué)案例。比如，作者所處地區(qū)的主要經(jīng)濟作物為葵花子，在葵花子銷售的旺季，作者向某農(nóng)戶了解到這樣一個問題：該農(nóng)戶共種植了四個品種的葵花子，四個品種的空殼情況、表皮的脫皮情況等各不相同，該農(nóng)戶現(xiàn)要將四種葵花子進行混合銷售，混合后需滿足一定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（詳見表1），要求給出混合方案。

該問題是一個典型的線性方程組問題，且難易適中，因此我們將其改編成教學(xué)案例。下面我們將以此為實例展示案例的撰寫過程及各部分的詳細內(nèi)容。

2.案例撰寫。案例撰寫將按照統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)要求和格式規(guī)范進行。每個教學(xué)案例由案例首頁、使用說明、正文、結(jié)束語四部分構(gòu)成。

案例首頁主要是該案例的一些基本信息，包括案例題目、作者及工作單位、摘要、關(guān)鍵詞等。

案例的使用說明包括本案例的教學(xué)目標(biāo)、適用專業(yè)、案例背景、建議教學(xué)計劃、所需軟硬件等，如圖1所示。

案例正文包括引言、案例內(nèi)容、案例分析、解決依據(jù)、解決方法和推廣應(yīng)用，如圖2所示。

案例總結(jié)包括該案例的教學(xué)目標(biāo)、案例主要涉及的知識單元及啟發(fā)思考等。

3.案例庫的實踐與完善。高等代數(shù)課程的案例庫在建成后，團隊的任課教師將通過幾輪的教學(xué)實踐去修正和完善。每一知識單元的教學(xué)過程都應(yīng)有教學(xué)案例的選取與推出。根據(jù)課程教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的知識水平、自身教學(xué)技能特點等，在案例庫中選取合適的案例，組織學(xué)生開展案例學(xué)習(xí)。及時收集學(xué)生對案例學(xué)習(xí)的意見與反饋信息，及時組織教師團隊對案例的編寫質(zhì)量、可操作性、難易程度等指標(biāo)進行評估，結(jié)合學(xué)生的反饋信息開展研討，并對相關(guān)案例進行修改和完善。

三、結(jié)語

通過筆者前期在教學(xué)中的實踐可以看出，在課堂教學(xué)或課下學(xué)習(xí)中融入案例教學(xué)法，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題的能力。課程案例庫的建設(shè)是保證案例教學(xué)法得以有效實施的前提，在建設(shè)過程中還需根據(jù)教學(xué)輔助效果、學(xué)習(xí)輔助效果及教學(xué)計劃及時修正和完善。

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Abstract：This paper mainly discusses the necessity，construction ideas and construction scheme of the teaching case base of Higher Algebra course.Taking the core content of "Linear Equation Group" in the course as an example，it studies how to adapt practical application problems into standardized teaching cases，and integrate the case teaching method into the teaching of Higher Algebra course，in order to show the structure，content and writing process of cases，and discuss the practice and improvement of case base construction.

Key words：case base;case teaching;Higher Algebra;practice