復(fù)數(shù)、算法、概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理

一、填空題

1.（2019年全國卷Ⅱ）設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_________象限.

2.若一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________.

3.隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為________.

（第3題）

4.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1，a2的大小關(guān)系是________.

（第4題）

5.執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸出a=341，那么判斷框中k的條件為________.

（第5題）

6.用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個(gè)圖案，并將這8個(gè)圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進(jìn)一個(gè)盒子中，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)積木，則取出黑色積木的概率是________.

（第6題）

7.（2019年全國卷Ⅲ）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入為0.01，則輸出的s值等于________.

8.（2019年青島模擬）某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，他至少參加2個(gè)小組的概率是_________，他至多參加2 個(gè)小組的概率為________.

（第8題）

二、解答題

9.某高校在2015年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示.

組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率第1組 [160，165） 5 0.050第2組 [165，170） ① 0.350第3組 [170，175） 30②第4組 [175，180） 20 0.200第5組 [180，185] 10 0.100合計(jì) 100 1.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（第9題）

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

10.（2019年煙臺(tái)模擬）已知向量a=（x，-1），b=（3，y），其中x隨機(jī)選自集合｛-1，1，3｝，y隨機(jī)選自集合｛1，3，9｝.

（1）求a∥b的概率；

（2）求a⊥b的概率.

11.（2019年濟(jì)南模擬）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）.