解析幾何（2）

一、填空題

1.（2019年合肥三中月考）若雙曲線C1：與C2：（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為，則b=________.

2.過圓C：x2+y2-10y=0內(nèi)一點A（1，3）作直線L，使得直線L與圓C的相交弦最短，則直線L的方程為___________________.

3.設(shè)△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為________.

5.（2019年重慶模擬）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點.設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為________.

6.（2019年全國卷Ⅲ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限，若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為________.

7.已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）作一條直線與圓M相交于A，B兩點，使得PA=BA，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍是______________________ .

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦距為2，設(shè)A（-2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若橢圓C上存在點P，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是________.

二、解答題

11.已知以C（5，5）為圓心的圓C與x軸，y軸都相切，切點分別為E，F(xiàn).

（1）求直線EF的方程；

（2）過點P（8，12）的直線L與圓C相交，其弦長為8，求該直線L的方程；

（3）如M是（2）中L截圓C所得弦的中點，求過M且垂直于PC的直線方程.

12.已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：的左、右焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓C上存在點Q到F1，F(xiàn)2的距離之比為，求點Q的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線L1：y=kx+m，L2：y=kx-m均與橢圓C相切，在x軸上是否存在定點B，使得點B到L1，L2的距離之積恒為1？如果存在，求出點B的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.

（第13題）

13.如圖，已知

橢圓O：的右焦點為F，點B，C分 別 是 橢 圓O的上、下頂點，點P是直線L：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M.

（1）當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時，求△FBM的面積；

（2）①記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；

14.（2018年天津卷）設(shè)橢圓（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線L：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，L與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.