解析幾何（1）

一、填空題

1.（2019年長沙模擬）過點M（-3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為________.

2.直線L1：，L2：x+5=0，則直線L1與L2的夾角為________.

3.直線x-y+5=0被圓x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦長等于________.

4.已知M（1，3），N（5，-2），在x軸上取一點P，使得|PM-PN|最大，則點P的坐標為________.

5.（2018年天津卷）在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為________.

7.過點P（-4，0）的直線L與圓C：（x-1）2+y2=5相交于A，B兩點，若點A恰好是線段PB的中點，則直線L的方程為________.

8.已知點P（t，2t）（t≠0）是圓C：x2+y2=1內一點，直線tx+2ty=m與圓C相切，則直線x+y+m=0與圓C的位置關系是________.

9.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：上存在一點P到直線L：y=2x-6的距離等于，則實數a的值為________.

10.若直線L1：y=x+a和直線L2：y=x+b將圓（x-1）2+（y-2）2=8分成長度相等的四段弧，則a2+b2=________.

二、解答題

11.已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓.

（1）求實數m的取值范圍；

（2）求該圓的半徑的取值范圍；

（3）當m變化時，求圓心的軌跡方程.

12.如圖，L1，L2是通過某城市開發區中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M，N兩地之間的鐵路線是圓心在L2上的一段圓弧.若點M在點O正北方向，且MO=3km，點N到L1，L2的距離分別為4km和5km.

（1）建立適當的坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）.

（第12題）

13.（2017年全國卷Ⅲ）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為（0，1），當m變化時，解

答下列問題：

（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明：過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點M（x0，y0）是橢圓C：上一點，從原點O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作兩條切線，分別與橢圓C交于點P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2.

（第14題）

（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；

②求OP·OQ的最大值.