不等式

一、填空題

1.已知集合M=｛a，0｝，N=｛x|2x2-3x＜0，x∈Z｝，如果M∩N≠?，則a=________.

2.（2019年全國卷Ⅱ改編）設集合A=｛x|x2-5x+6＞0｝，B=｛x|x-1＜0｝，則A∩B=________.

3.已知實數x，y滿足則目標函數z=x-y的最小值為________.

4.已知a＞b＞1且2logab+3logba=7，則的最小值為________.

5.某單位用32000元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保養費為元，若使這臺儀器的日平均費用最少，則一共應使用________天.

6.（2019年淮安模擬）若對任意實數p∈[-1，1]，不等式px2+（p-3）x-3＞0成立，則實數x的取值范圍為________.

7.（2019年無錫調研）若正數a，b滿足a+b=2，則的最小值是________.

8.若不等式bx+c+9lnx≤x2對任意的x∈（0，+∞），b∈（0，3）恒成立，則實數c的取值范圍是________.

10.實數x，y滿足2-cos2（2x+3y-1），則5x2-2y的最小值是________.

二、解答題

11.如圖所示，A，B是兩個垃圾中轉站，B在A的正東方向16km處，直線AB的南面為居民生活區.為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個垃圾發電廠P.垃圾發電廠P的選址擬滿足以下兩個要求（A，B，P可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點P到直線AB的距離要盡可能大）.現估測得A，B兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為30t和50t，問垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

（第11題）

12.（2020年武漢市調研）某地需要修建一條大型輸油管道通過240km 寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經預算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設距離為xkm 的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為（x2+x）萬元.設余下工程的總費用為y萬元.

（1）試將y表示成x的函數；

（2）需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

13.某中學校園內原有一塊四分之一圓面形狀的草坪AMN（如圖1），其中AM=AN=8m，∠MAN=90°.今年暑假整治校園環境時，為美觀起見，學校擬將原有草坪擴大，具體實施方案是：從圓弧上一點P作圓弧的切線BD，分別與AM，AN的延長線交于B，D，并以AB，AD為鄰邊構造矩形ABCD，再以C為圓心制作一塊與AMN形狀相同的草坪，構成矩形綠地ABCD（如圖2）.

（1）求矩形綠地ABCD占地面積的最小值；

（2）若由于地形條件限制，使得矩形一邊AB的長度不能超過10m，求此時矩形綠地ABCD占地面積的最小值.

（第13題）

14.已知函數f（x）=2lnx+x-ax2，g（x）=x（lnx-3）+（1-a）x2.

（1）若函數f（x）在區間[1，4]上單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）若曲線g（x）在x=e處的切線平行于直線x+y=0，求證：對?x∈（0，+∞），.