數列（2）

一、填空題

1.已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足，則數列｛an｝的公差是________.

2.設｛an｝是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和，已知a2a4=1，S3=7，則S5=________.

3.設｛an｝為等差數列，其前n項和為Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若對任意n∈N*，都有Sn≤Sk，則k=________.

4.已知數列｛an｝滿足a1=2，an+1=，則a2014的值為________.

5.已知｛an｝為等差數列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a3+a7）的值為________.

6.如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設OAn=an，若a1=1，a2=2，則a9=________.

（第6題）

7.在等差數列｛an｝中，首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，則下列命題中正確的有________.（填上所有正確命題的序號）

①｛2an｝為等比數列；②若a10=3，S7=-7，則S13=13；③.

8.在等比數列｛an｝中，0＜a1＜a4=1，則能使不等式成立的最大正整數n是________.

9.（2019年唐山市期末）等差數列｛an｝，｛bn｝的前n項和分別為Sn，Tn，若，則=________.

10.（2020年上海浦東期末）數列｛an｝的通項公式是，前n項和為9，則n=________.

二、解答題

11.設｛an｝為單調數列.

（1）若a1，a2，a3，a4成等差數列，求證：；

（3）根據（1）（2）推測更一般的結論.（不必證明）

12.（2020年蘇州期末調研）已知｛an｝為等差數列，前n項和為Sn（n∈N*），｛bn｝是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.

（1）求｛an｝和｛bn｝的通項公式；

（2）求數列｛a2nbn｝的前n項和（n∈N*）.

13.已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）·f（y）且.

（1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；

（2）設an=n·f（n），n∈N*，求證：a1+a2+a3+…+an＜2；

14.（2019年杭州聯考）已知各項均為正數的數列｛an｝的前n項和為Sn，滿足4λSn=（an+λ）2，其中λ＞0，且是a1，a2的等比中項.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）求證：當n≥2時，.