函數與導數

一、填空題

1.已知直線y=x+a與曲線y=lnx相切，則實數a的值為________.

2.已知函數f（x）滿足f（x）f（x+3）=3，若f（0）=6，則f（99）=________.

3.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為____________.

4.函數f（x）=（x2-3）ex的單調遞減區間是____________.

5.設直線x=t與函數f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為________.

6.若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是________.

7.（2019年揚州市聯考）已知奇函數則函數h（x）的最大值為________.

8.函數f（x）=|lnx|-|ax|的零點個數是2個，則a的值為________.

9.（2019年泉州中學模擬）函數f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1時有極值10，則a+b的值為________.

10.（2020年蘇州中學模擬）已知函數在[1，+∞）上的最大值為，則a的值為________.

二、解答題

（1）如果函數g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；

（2）如果m+n＜10（m，n∈N*），f（x）的單調遞減區間的長度是正整數，求m，n的值.（注：區間（a，b）的長度為b-a）

12.已知函數f（x）在區間（0，+∞）內的導函數f′（x）是減函數，且f′（x）＞0.設x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程，并設函數g（x）=kx+m.

（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；

（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）.

13.已知在函數f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為，

（1）求m，n的值；

（2）是否存在最小的正整數k，使不等式f（x）≤k-2014對于x∈[-1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整數k，若不存在，說明理由；

（3）求證：|f（sinx）+f（cosx）|≤.

14.（2020年徐州市期末模擬）已知函數.

（1）求函數f（x）的極值；

（2）當x＞0時，求證：f（x）＞g（x）.