有關(guān)“動點”的軌跡問題

一、填空題

1.已知點A（-1，0），B（1，0），△ABC的周長為，則動點C的軌跡W的方程為________________.

2.在△ABC中，點B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC斜率的乘積為，則頂點A的軌跡方程為________________.

3.如圖，線段AB的兩端點分別在x軸、y軸上滑動，且AB=a+b（a＞b＞0）.M為線段AB上一點，且MB=a，MA=b，則點M的軌跡C的方程為__________________.

（第3題）

4.如圖，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足，則點N的軌跡的方程為________________.

（第4題）

5.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點.若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為____________________.

6.（2020年臨沂市模擬卷）若圓01與圓02的半徑都是1，0102=4，以0102的中點0為原點，0102所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，過動點P分別作圓01與圓02的切線PM，PN（M，N分別為切點），使得PM=，則動點P的軌跡方程是________.

7.（2020年浙江淳安縣模擬卷）在平面直角坐標系x0y中，已知點P（-1，0），Q（2，1），直線l：ax+by+c=0，其中實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，若點P在直線l上的射影為H，則線段QH的取值范圍是________.

8.在直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點G，M同時滿足下列條件：（1）；（2）MA=MB=MC；（3），則△ABC的另一個頂點C的軌跡方程為____________________.

9.已知點P是拋物線x2=4y上一個動點，過點P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點分別為M，N，則線段MN長度的最小值是________.

10.在平面直角坐標系x0y中，若動點P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=-x+2的距離之和為，則a2+b2的最大值為________.

二、解答題

11.已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0.

（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A，B；

（2）求弦AB中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求直線l的方程.

12.已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設DA=l1，DB=l2，求的最大值.

13.若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比.

（2）設過原點的一條射線l分別與（1）中的兩橢圓交于A，B點（點A在線段0B上）.

①若P是線段AB上的一點，若0A，0P，0B成等比數(shù)列，求P點的軌跡方程；

②求0A·0B的最大值和最小值.

14.（2020年紹興市模擬卷）如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，焦點到相應準線的距離為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P為橢圓上的一點，過點0作0P的垂線交直線于點Q，求的值.

（第14題）