直線與圓

一、填空題

1.已知a，b為正數，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0平行，則2a+3b的最小值為________..

3.從點（2，3）射出的光線沿與向量a=（8，4）平行的直線射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為________.

4.（2020年鎮江中學月考題）已知點M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是________.

5.（2019年北京卷）以拋物線y2=4x的焦點為圓心，與該拋物線的準線相切的圓的標準方程為________.

6.在平面直角坐標系x0y中，以點（1，0）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________.

7.（2020年無錫一中月考題）設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），則PA·PB的最大值是________.

8.過點A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0 相切于點B（2，1），則圓C的方程為________.

9.（2020年無錫天一中學月考題）已知圓C經過P（-2，4），Q（3，-1）兩點，且在x軸上截得的弦長等于6，則圓C的方程為________.

10.（2020年南京市部分重點中學聯考題）在平面直角坐標系x0y中，圓C的方程為x2+y2-4x=0，若直線y=k（x+1）上存在一點P，使過點P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數k的取值范圍是________.

二、解答題

11.已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，0為坐標原點.

（1）求M的軌跡方程；

（2）當0P=0M時，求l的方程及△P0M的面積.

12.如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）.

（第12題）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于0A的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC=0A，求直線l的方程；

（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得，求實數t的取值范圍.

13.已知圓0：x2+y2=4和點M（1，a）.

（1）若過點M有且只有一條直線與圓0相切，求實數a的值，并求出切線方程；

14.（2019年海安中學月考題）已知圓0的方程為x2+y2=25，設點P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25.

（1）若點P在圓0內，試判斷直線m與圓0的位置關系.

（2）若點P在圓0上，且x1=3，y1＞0，過點P作直線PA，PB分別交圓0于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率互為相反數.

①若直線PA過點0，求tan∠APB的值.

②試問：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.