數列通頂問題

一、填空題

1.（2019年全國Ⅰ卷）記Sn為等差數列｛an｝的前n項和，若a1≠0，a2=3a1，則________.

2.（2019年西安市期中卷）設Sn為數列｛an｝的前n項和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，則Sn=________.

3.將全體正整數排成如下4列數陣：

其中cm表示數陣中第m行第3列的數，則cm=________.

4.已知數列｛an｝對任意的p，q∈N*，滿足ap+q=apaq，且a1=2，則an=________.

5.設集合A=｛x|x=2n，n∈N*｝，B=｛x|x=2n-1，n∈N*｝，數列｛an｝即為A∪B中元素從小到大排成的數列，如a1是A∪B中的最小數，則an=________.

6.已知數列｛an｝的首項為a1=2，且，記Sn為數列｛an｝的前n項和，則Sn=________.

8.設數列｛an｝為等差數列，｛bn｝為等比數列，數列｛cn｝的前n項和為Sn，且cn=an+bn，若2Sn+2cn=n2+3n+2，則an=________，bn=________.

9.已知正項數列｛an｝的首項為1，且對于一切正整數n都有an+1，則數列的通項公式是an=________.

10.（2019年讓西師大附中月考卷）定義：稱為n個正數P1，P2，…，Pn的“均倒數”.若數列｛an｝的前n項的“均倒數”為，則數列｛an｝的通項公式為________.

二、解答題

11.已知有窮數列｛an｝共有2k項，其中整數k≥2，前n項和為Sn，且a1=2，Sn=，其中常數a＞1.

（1）求數列｛Sn｝的通項公式；

12.（2019年天津市模擬卷）已知首項為2的數列｛an｝的前n項和為Sn，若點（an+1，Sn）在函數的圖象上，設bn=log2an.

（1）判斷數列｛bn｝是否為等差數列，并說明理由；

13.設數列｛an｝，｛bn｝滿足a1=4，a2=.

（1）證明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；

14.已知數列｛an｝的首項.

（2）是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am-1，as-1，an-1成等比數列？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由.